Subgroups — #12122223

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65431	C₄	1	8	yes	complemented
22	#65420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
24	#65410	—	2	2	no	—
25	#65410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65395	—	2	1	no	—
29	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3949	—	2	1	no	—
31	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65390	C₂²	1	2	yes	—
33	#65284	C₂²	1	2	yes	—
34	#65228	C₂²	1	2	yes	—
35	#65106	—	2	2	no	—
36	#65077	—	2	2	no	—
37	#65074	—	2	2	no	—
38	#65045	—	2	2	no	—
39	#65000	—	2	1	no	—
40	#65000	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄₀	—	2	2	no	—
42	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64743	C₂²	1	2	yes	—
46	#23048	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×#131	—	2	2	no	—
50	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4095	—	2	4	no	—
60	#4095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#688	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×#686	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	4	2	no	—
67	#4072	—	2	2	no	—
68	#4072	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#4039	—	2	2	no	—
77	#4039	—	2	2	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₅×#104	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
84	C₅×#97	—	2	1	no	—
85	C₅×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	#3955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#3953	—	2	2	no	—
89	#3953	—	2	2	no	—
90	#3953	—	2	2	no	—
91	#3953	—	2	2	no	—
92	#3951	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3950	—	2	2	no	—
94	#3950	D₄	1	2	yes	—
95	#3949	—	2	1	no	—
96	#3949	—	2	1	no	—
97	#3949	—	2	2	no	—
98	#3949	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3949	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3947	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
102	#3940	—	2	2	no	—
103	#3939	—	2	2	no	—
104	C₂×#472	—	5	1	no	—
105	#2948	—	5	1	no	—
106	#2946	—	5	2	no	—
107	#2912	—	5	1	no	—
108	#1972	—	5	1	no	—
109	#1951	—	5	1	no	—
110	#1931	—	5	2	no	—
111	#1883	—	5	2	no	—
112	#1856	—	5	2	no	—
113	#1773	—	5	1	no	—
114	#1765	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	1	no	—
117	C₅×#41	—	2	1	no	—
118	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
158	#688	—	2	8	no	—
159	#686	—	2	8	no	—
160	#685	—	4	2	no	—
161	#685	—	4	2	no	—
162	#685	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
170	#681	—	2	2	no	—
171	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	D₄₀	—	2	4	no	—
174	D₄₀	—	2	4	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
177	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#520	—	5	2	no	—
179	#518	—	5	2	no	—
180	#472	—	5	8	no	—
181	#442	—	10	1	no	—
182	#442	—	10	1	no	—
183	#442	—	10	2	no	—
184	#440	—	10	2	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
186	C₄×D₈	—	10	2	no	—
187	C₄×D₈	—	10	2	no	—
188	C₂×#108	—	5	1	no	—
189	#428	—	5	2	no	—
190	#428	—	5	2	no	—
191	#428	—	10	2	no	—
192	#427	—	5	1	no	—
193	#427	—	10	1	no	—
194	C₂×#106	—	5	1	no	—
195	C₂×#106	—	10	1	no	—
196	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#418	—	5	2	no	—
198	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#100	—	5	2	no	—
201	#405	—	5	2	no	—
202	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	5	2	no	—
205	#343	—	5	2	no	—
206	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#339	—	5	2	no	—
208	#339	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₅×D₄	—	2	1	no	—
221	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
239	D₂₀	—	2	4	no	—
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	4	2	no	—
242	D₂₀	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	16	2	no	—
244	C₄×D₅	—	16	2	no	—
245	C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₅×C₈	—	4	1	no	—
248	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	#168	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
256	C₂×D₈	—	5	4	no	—
257	C₂×D₈	—	10	2	no	—
258	C₂×D₈	—	10	1	no	—
259	C₂×D₈	—	10	1	no	—
260	C₂×D₈	—	10	2	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₄×D₄	—	10	2	no	—
272	C₄×D₄	—	10	2	no	—
273	C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	C₄×D₄	—	20	2	no	—
277	#117	—	5	2	no	—
278	#117	—	10	2	no	—
279	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	5	4	no	—
286	#107	—	5	2	no	—
287	#107	—	10	2	no	—
288	#107	—	10	2	no	—
289	#106	—	5	1	no	—
290	#106	—	5	1	no	—
291	#106	—	10	2	no	—
292	#106	—	10	1	no	—
293	#106	—	10	1	no	—
294	#106	—	10	2	no	—
295	#104	—	2	2	no	—
296	#103	D₂₀	1	2	yes	—
297	#102	—	10	2	no	—
298	#102	—	10	2	no	—
299	#102	—	10	2	no	—
300	#102	—	10	2	no	—
301	#102	D₂₀	1	2	yes	—
302	#100	—	5	8	no	—
303	#97	—	2	1	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	10	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅	—	8	4	no	—
318	C₂×D₅	—	16	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	—	8	1	no	—
322	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	4	2	no	—
328	Dic₅	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	10	2	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
333	#41	#709	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	10	8	no	—
351	D₈	—	10	8	no	—
352	D₈	—	10	4	no	—
353	D₈	—	10	4	no	—
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	1	no	—
357	M₁₆	—	2	1	no	—
358	M₁₆	—	5	4	no	—
359	M₁₆	—	10	2	no	—
360	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	10	2	no	—
388	C₄²	—	20	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#3288	1	2	yes	—
394	D₅	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	10	4	no	—
397	C₂³	—	20	2	no	—
398	C₂³	—	20	2	no	—
399	C₂³	—	40	2	no	—
400	C₂³	—	40	2	no	—
401	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	—	10	4	no	—
408	D₄	—	10	4	no	—
409	D₄	—	20	2	no	—
410	D₄	—	20	2	no	—
411	D₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	40	2	no	—
422	C₂×C₄	—	80	2	no	—
423	C₂×C₄	—	80	2	no	—
424	C₂×C₄	—	80	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	10	4	no	—
435	C₈	#4027	1	2	yes	—
436	C₈	#4027	1	2	yes	—
437	C₅	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	40	4	no	—
443	C₂²	—	40	2	no	—
444	C₂²	—	40	2	no	—
445	C₂²	—	80	2	no	—
446	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#65899	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	20	2	no	—
453	C₄	—	20	2	no	—
454	C₄	—	40	2	no	—
455	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#65886	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	40	4	no	—
463	C₂	#10605198	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#10611631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1765	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#65431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₅
hypocenter	C₅	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615515	C₂	semidirect
3. #10610551	C₂	semidirect
4. #10610292	C₂	semidirect
5. C₅×#1765	C₂	semidirect
6. #10601159	C₂	semidirect
7. #10600686	C₂	semidirect
8. #10600622	C₂	semidirect
9. #10600618	C₂	semidirect
10. #10599724	C₂	semidirect
11. #10599551	C₂	semidirect
21. #65431	C₄	semidirect
50. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
60. #4095	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
87. #3955	C₂×C₄	semidirect
92. #3951	C₂×C₄	semidirect
114. #1765	D₅	semidirect
262. #131	C₄×D₅	semidirect
437. C₅	#23048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65431	2
#10615515	2
#10610551	2
#10610292	2
C₅×#1765	2
#10601159	2
#10600686	2
#10600622	2
#10600618	2
#10599724	2
#10599551	2
#23048	5