Subgroups — #12122229

Order 1280.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66161	C₂²	1	2	yes	—
16	#66132	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#472	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65510	C₂²	1	2	yes	—
23	#65504	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
25	#65453	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
27	#65441	—	2	2	no	—
28	#65441	—	2	1	no	—
29	#65441	—	2	1	no	—
30	D₈×Dic₅	—	2	2	no	—
31	D₈×Dic₅	—	2	2	no	—
32	#65411	C₂²	1	2	yes	—
33	#65410	—	2	2	no	—
34	#65410	C₂²	1	2	yes	—
35	#65410	C₂²	1	2	yes	—
36	#65395	—	2	1	no	—
37	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3949	—	2	1	no	—
39	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64778	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64775	C₂²	1	2	yes	—
44	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64774	C₂²	1	2	yes	—
46	#23048	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#131	—	2	2	no	—
58	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
73	#4072	—	2	2	no	—
74	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4072	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#3969	—	2	2	no	—
84	#3967	D₄	1	2	yes	—
85	#3964	—	2	2	no	—
86	#3964	—	2	2	no	—
87	#3964	—	2	2	no	—
88	#3964	—	2	2	no	—
89	#3964	D₄	1	2	yes	—
90	#3950	—	2	2	no	—
91	#3950	—	2	2	no	—
92	#3950	D₄	1	2	yes	—
93	#3949	—	2	1	no	—
94	#3949	—	2	1	no	—
95	#3949	—	2	2	no	—
96	#3949	—	2	2	no	—
97	#3949	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3949	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#3947	—	2	1	no	—
100	#3947	—	2	2	no	—
101	#3947	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×#472	D₅	1	1	yes	characteristic
105	#2948	—	5	1	no	—
106	#2946	—	5	2	no	—
107	#2912	—	5	1	no	—
108	#1972	—	5	1	no	—
109	#1951	—	5	1	no	—
110	#1931	—	5	2	no	—
111	#1883	—	5	2	no	—
112	#1856	—	5	2	no	—
113	#1773	—	5	1	no	—
114	#1765	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	1	no	—
117	C₅×#41	—	2	1	no	—
118	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₅×D₈	—	2	8	no	—
138	C₅×D₈	—	2	4	no	—
139	C₅×D₈	—	2	4	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
169	#681	—	2	1	no	—
170	#681	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#520	—	5	2	no	—
179	#518	—	5	2	no	—
180	#472	Dic₅	1	8	yes	complemented
181	#442	—	10	2	no	—
182	#442	—	10	1	no	—
183	#442	—	10	1	no	—
184	#440	—	10	2	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
186	C₄×D₈	—	10	2	no	—
187	C₄×D₈	—	10	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	5	2	no	—
190	#428	—	5	2	no	—
191	#428	—	10	2	no	—
192	#427	—	5	1	no	—
193	#427	—	10	1	no	—
194	C₂×#106	—	5	1	no	—
195	C₂×#106	—	10	1	no	—
196	C₂×#104	—	5	1	no	—
197	#418	—	5	2	no	—
198	#416	—	5	1	no	—
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#405	—	5	2	no	—
202	#405	—	5	1	no	—
203	C₂×#97	—	5	1	no	—
204	#390	—	5	2	no	—
205	#343	—	5	2	no	—
206	#341	—	5	1	no	—
207	#339	—	5	1	no	—
208	#339	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	1	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
245	C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	#168	—	2	2	no	—
250	#168	—	4	1	no	—
251	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
255	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₄×D₄	—	10	2	no	—
272	C₄×D₄	—	10	2	no	—
273	C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	C₄×D₄	—	20	2	no	—
277	#117	—	5	1	no	—
278	#117	—	5	2	no	—
279	#117	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
285	#108	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
286	#107	—	5	2	no	—
287	#107	—	10	2	no	—
288	#107	—	10	2	no	—
289	#106	—	5	1	no	—
290	#106	—	5	1	no	—
291	#106	—	10	2	no	—
292	#106	—	10	2	no	—
293	#106	—	10	1	no	—
294	#106	—	10	1	no	—
295	#104	—	10	2	no	—
296	#103	—	5	2	no	—
297	#102	—	5	2	no	—
298	#102	—	10	2	no	—
299	#102	—	10	2	no	—
300	#102	—	10	2	no	—
301	#102	—	10	2	no	—
302	#100	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
303	#97	—	10	2	no	—
304	#97	—	10	1	no	—
305	#97	—	10	2	no	—
306	C₄×C₈	—	10	2	no	—
307	C₄×C₈	—	10	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	4	2	no	—
325	Dic₅	—	4	2	no	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	8	1	no	—
328	Dic₅	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	#711	1	2	yes	—
333	#41	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	8	no	—
352	D₈	—	2	4	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	10	1	no	—
358	M₁₆	—	10	1	no	—
359	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
360	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂×C₈	—	10	1	no	—
366	C₂×C₈	—	10	1	no	—
367	C₂×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
384	C₄²	—	10	1	no	—
385	C₄²	—	10	2	no	—
386	C₄²	—	10	1	no	—
387	C₄²	—	10	1	no	—
388	C₄²	—	20	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂×C₅	#2361	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3288	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	1	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	1	no	—
421	C₂×C₄	—	40	2	no	—
422	C₂×C₄	—	80	2	no	—
423	C₂×C₄	—	80	2	no	—
424	C₂×C₄	—	80	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	10	2	no	—
434	C₈	—	20	1	no	—
435	C₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
437	C₅	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	16	2	no	—
446	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#65952	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	20	2	no	—
451	C₄	—	20	2	no	—
452	C₄	—	20	2	no	—
453	C₄	—	40	1	no	—
454	C₄	—	40	2	no	—
455	C₄	#65932	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#65945	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#10612670	1	2	yes	—
464	C₂	#10614367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#472	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₅
hypocenter	C₅	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615661	C₂	semidirect
3. #10615554	C₂	semidirect
4. #10615515	C₂	semidirect
5. #10602881	C₂	semidirect
6. #10602832	C₂	semidirect
7. #10602802	C₂	semidirect
8. #10601496	C₂	semidirect
9. #10601493	C₂	semidirect
10. #10600865	C₂	semidirect
11. #10600861	C₂	semidirect
17. C₅×#472	C₄	semidirect
50. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
180. #472	Dic₅	semidirect
254. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	semidirect
260. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
262. #131	C₂×Dic₅	semidirect
285. #108	C₂×Dic₅	semidirect
302. #100	C₂×Dic₅	semidirect
437. C₅	#23048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#472	2
#10615661	2
#10615554	2
#10615515	2
#10602881	2
#10602832	2
#10602802	2
#10601496	2
#10601493	2
#10600865	2
#10600861	2
#23048	5