Finite Group Databasebeta

← #12122231

Subgroups — #12122231

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65492C211yesmaximal, characteristic
2#10615696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614295C211yesmaximal, characteristic
4#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C211yesmaximal, characteristic
9#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#66146C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23#65855C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65492C418yescomplemented
31#65473—21no—
32Q16×Dic5—21no—
33#65453—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65411C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65410C2211yescharacteristic
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43#65303—21no—
44C4×#686—21no—
45#65287—21no—
46#65287C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284—21no—
49#65284C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51#65253—21no—
52#65253C2211yescharacteristic
53#65253C2211yescharacteristic
54C2×#3939—21no—
55C2×#3939C2211yescharacteristic
56#65228C2211yescharacteristic
57C2×#3935C2211yescharacteristic
58#65106—21no—
59#65106—21no—
60#65077—21no—
61#65077—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23049—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C5×#137—22no—
73C5×#137C2×C414yescomplemented
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—41no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4095—22no—
87#4095C2×C414yes—
88#4094—22no—
89#4094C2×C414yescomplemented
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98C2×#688—22no—
99C2×#688C2×C414yescomplemented
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—41no—
102C2×#686—21no—
103C2×#685—41no—
104#4072—21no—
105#4072—41no—
106#4072C2311yescharacteristic
107#4072C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C22×#168—21no—
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118D5×C22⋊C4—41no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C5×#104—22no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#95—41no—
125#3968C2×C414yescomplemented
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967D411yescharacteristic
129#3967D411yescharacteristic
130#3964D411yescharacteristic
131#3964D411yescharacteristic
132#3955C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3950—21no—
137#3949—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939D411yescharacteristic
155#3939D411yescharacteristic
156#3935—21no—
157#3935—22no—
158C4×#168—21no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1973—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882D511yescharacteristic, complemented
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1773—51no—
173#1765—51no—
174C23×D5—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41C22×C412yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8C22×C412yes—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—41no—
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20C22×C412yes—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C5×Q16—24no—
205C5×SD16—24no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16C22×C412yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—41no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—41no—
226#688—24no—
227#688—24no—
228#688—24no—
229#686—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—82no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—24no—
250#681C22×C412yes—
251#681C22×C412yes—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—24no—
257C2×#168C22×C412yes—
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168#4112yes—
263C2×#137C2×D511yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520C2×D511yescharacteristic
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#107—51no—
294C2×#107—101no—
295C2×#104C2×D511yescharacteristic
296#419C2×D511yescharacteristic
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405—51no—
306C2×#97—51no—
307#391C2×D511yescharacteristic
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343C2×D511yescharacteristic
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339C2×D511yescharacteristic
315C23×C5—21no—
316C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—41no—
326C5×Q8—41no—
327C5×Q8C4×D412yes—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—21no—
331C5×D4C4×D412yes—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—81no—
345C2×C4×C5—161no—
346C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—81no—
358C2×Dic5—161no—
359D20—22no—
360D20—22no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363C4×D5—161no—
364C4×D5—161no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—41no—
367#168—22no—
368#168—22no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371#168C4×D412yes—
372#168C4×D412yes—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376#137—22no—
377#137C4×D514yescomplemented
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—54no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—101no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—101no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—201no—
412#117—21no—
413#117—51no—
414#117—51no—
415#117—101no—
416#117—201no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108—54no—
426#107—51no—
427#107—51no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#107—101no—
433#107—101no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—22no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—51no—
444#103—51no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—102no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458#97—101no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—41no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#52011yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#55311yescharacteristic
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C5#54711yescharacteristic
485C4×C5#54811yescharacteristic
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41C2×C4×D512yes—
495#41#71112yes—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8C2×C4×D512yes—
502C2×Q8D4×D511yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—24no—
522SD16—24no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—52no—
531M16—52no—
532M16—104no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—42no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#328811yescharacteristic
585C2×C5#328911yescharacteristic
586D5—82no—
587C23—21no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8#402712yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4#402712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4#415011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—102no—
642C8—102no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C5#2304911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6588011yescharacteristic
657C22#6592411yescharacteristic
658C22#6593511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—401no—
670C4C2×#402711yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6593211yescharacteristic
673C4#6598911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—402no—
678C2#1060640711yescharacteristic
679C2#1061202511yescharacteristic
680C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1882C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1882D5
hypocenterC5#23049
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615696C2semidirect
4. #10614293C2semidirect
5. #10610678C2semidirect
6. C5×#1882C2semidirect
7. #10601163C2semidirect
9. #10601131C2semidirect
10. #10600472C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599776C2semidirect
14. #10599551C2semidirect
15. #10599535C2semidirect
30. #65492C4semidirect
73. C5×#137C2×C4semidirect
89. #4094C2×C4semidirect
99. C2×#688C2×C4semidirect
125. #3968C2×C4semidirect
132. #3955C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
169. #1882D5semidirect
377. #137C4×D5semidirect
645. C5#23049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654922
#106156962
#106142952
#106142932
#106106782
C5×#18822
#106011632
#106011592
#106011312
#106004722
#106004652
#105997782
#105997762
#105995512
#105995352
#230495