Finite Group Databasebeta

← #12122232

Subgroups — #12122232

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C211yesmaximal, characteristic
3#10614278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614268C211yesmaximal, characteristic
5#10610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601121C211yesmaximal, characteristic
13#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C5×#518C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23#65857C2211yescharacteristic
24C5×#440—21no—
25C5×#440—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C4×C5×SD16—21no—
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C5×#418C2211yescharacteristic
31C5×#405C2211yescharacteristic
32#65519C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35#65510C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65466C418yescomplemented
39C2×#3957C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3947C2211yescharacteristic
43#65319—21no—
44C4×#689—21no—
45#65315—21no—
46C4×#688—21no—
47#65307—21no—
48C4×#687—21no—
49#65303—21no—
50C4×#686—21no—
51#65291C2211yescharacteristic
52#65286C2211yescharacteristic
53#65286C2211yescharacteristic
54#65284C2211yescharacteristic
55#65284C2211yescharacteristic
56#65284C2211yescharacteristic
57#65284C2211yescharacteristic
58#65169—21no—
59D5×#107—21no—
60#65150—21no—
61#65150—21no—
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#23049—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—22no—
75C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C5×#117—41no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic5—41no—
92C2×#689—21no—
93#4088—22no—
94#4088C2×C414yescomplemented
95C2×#688—21no—
96C2×#687—21no—
97#4078—22no—
98#4078C2×C414yes—
99C2×#686—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4047—22no—
108#4047C2×C414yescomplemented
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4038—21no—
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4027—41no—
116#4027—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107D411yescharacteristic
122C5×#107D411yescharacteristic
123C5×#106D411yescharacteristic
124C5×#106D411yescharacteristic
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131#3968C2×C414yescomplemented
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3965C2×C414yescomplemented
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3963—41no—
138#3957—22no—
139#3951C2×C414yescomplemented
140#3950—21no—
141#3950—21no—
142#3947—22no—
143#3942D411yescharacteristic
144#3942D411yescharacteristic
145#3941D411yescharacteristic
146#3941D411yescharacteristic
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3940—21no—
150#3940—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939—21no—
155#3935—21no—
156#3935—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168—21no—
159C2×#471—51no—
160#2949D511yescharacteristic, complemented
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1973—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1773—51no—
173#1765—51no—
174C24×C5—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8C22×C412yes—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4C22×C412yes—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—41no—
189C22×C4×C5—41no—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709C22×C412yes—
198#709#4112yes—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×SD16—24no—
205C5×SD16—24no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C22×C412yes—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8#4112yes—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—41no—
230C42×C5—41no—
231C22⋊Dic5—82no—
232#689—24no—
233#688—24no—
234#687—24no—
235#686—24no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242#683—41no—
243#683—41no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681C22×C412yes—
252#681C22×C412yes—
253#681C22×C412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16C2×D511yescharacteristic
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519C2×D511yescharacteristic
270#518C2×D511yescharacteristic
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—21no—
275#440—21no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—21no—
280C4×SD16—21no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—101no—
292#427C2×D511yescharacteristic
293C2×#107—51no—
294C2×#107—101no—
295C2×#104—51no—
296#419C2×D511yescharacteristic
297#418C2×D511yescharacteristic
298#416—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405C2×D511yescharacteristic
306C2×#97—51no—
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341—51no—
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5—81no—
319C23×C5—81no—
320C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D5—21no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—161no—
340C2×C4×C5—161no—
341C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
347C22⋊D5—22no—
348C22⋊D5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—81no—
357D20—21no—
358D20C4×D412yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—161no—
362C4×D5—161no—
363Dic10—21no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—41no—
366C5×C8C4×D412yes—
367C5×C8C4×D412yes—
368#168—22no—
369#168—22no—
370#168—22no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16C4×D514yescomplemented
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16—101no—
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—101no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—41no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415#117C22×D511yescharacteristic
416#117C22×D511yescharacteristic
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42—51no—
425#108—54no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#107C22⋊D511yescharacteristic
433#107C22⋊D511yescharacteristic
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106C22⋊D511yescharacteristic
439#106C22⋊D511yescharacteristic
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—51no—
444#103—51no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—51no—
450#102—51no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—21no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458#97—102no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—161no—
470C22×C5#52011yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#55311yescharacteristic
473C2×D5—22no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
485C4×C5#54711yescharacteristic
486C4×C5#54811yescharacteristic
487Dic5—22no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—51no—
502C2×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4C2×C4×D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—52no—
531M16—52no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16—104no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8C2×C4×D512yes—
546C2×C8#70912yes—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#328811yescharacteristic
585C2×C5#328911yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—101no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—52no—
599Q8—101no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—52no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—101no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×#70911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4#415011yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C8—102no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8C4×C22⋊D512yes—
644C8C4×C22⋊D512yes—
645C5#2304911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—102no—
653C22—161no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22#6588011yescharacteristic
657C22#6589211yescharacteristic
658C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—102no—
667C4—401no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4C4×D4×D511yescharacteristic
671C4#6588511yescharacteristic
672C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
673C4#6616511yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—202no—
678C2#1061413011yescharacteristic
679C2#1061574411yescharacteristic
680C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2949C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2949D5
hypocenterC5#23049
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2949C2semidirect
3. #10614278C2semidirect
5. #10610910C2semidirect
6. #10602843C2semidirect
7. #10602451C2semidirect
8. #10602440C2semidirect
9. #10601453C2semidirect
10. #10601141C2semidirect
11. #10601131C2semidirect
13. #10601111C2semidirect
14. #10600687C2semidirect
15. #10600681C2semidirect
38. #65466C4semidirect
75. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
94. #4088C2×C4semidirect
108. #4047C2×C4semidirect
131. #3968C2×C4semidirect
134. #3965C2×C4semidirect
139. #3951C2×C4semidirect
160. #2949D5semidirect
386. C2×SD16C4×D5semidirect
645. C5#23049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29492
C2×#654662
#106142782
#106142682
#106109102
#106028432
#106024512
#106024402
#106014532
#106011412
#106011312
#106011212
#106011112
#106006872
#106006812
#230495