Finite Group Databasebeta

← #12122233

Subgroups — #12122233

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65043C211yesmaximal, characteristic
5#10610291C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599798C211yesmaximal, characteristic
13#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66146C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65838C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31#65420C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65402C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41#65287C2211yescharacteristic
42#65277C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65170—21no—
46D5×#107—21no—
47#65150—21no—
48#65149—21no—
49#65106—21no—
50#65106—21no—
51#65106—21no—
52#65079—21no—
53#65078—21no—
54#65077—21no—
55#65077—21no—
56#65077—21no—
57#65043C418yescomplemented
58#65000—21no—
59#64999—21no—
60C4×D40—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#23049—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83#4088—22no—
84#4088C2×C414yescomplemented
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688C2×C414yescomplemented
90C4×C22⋊D5—41no—
91C2×#685—41no—
92#4072—41no—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4072C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4054—22no—
100#4054C2×C414yes—
101#4053—22no—
102#4053C2×C414yescomplemented
103C2×D40—21no—
104C2×#677—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4039—21no—
108#4039—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116D5×C22⋊C4—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#101C2×C414yescomplemented
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3963—41no—
131#3957—22no—
132#3955C2×C414yescomplemented
133#3954C2×C414yescomplemented
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3953—21no—
138#3953D411yescharacteristic
139#3953D411yescharacteristic
140#3950—21no—
141#3950—21no—
142#3949—21no—
143#3949—21no—
144#3948D411yescharacteristic
145#3948D411yescharacteristic
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148#3947—22no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151#3940—21no—
152#3940D411yescharacteristic
153#3940D411yescharacteristic
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3939—21no—
157#3939D411yescharacteristic
158#3939D411yescharacteristic
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1973—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1930D511yescharacteristic, complemented
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1773—51no—
173#1765—51no—
174C23×D5—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8C22×C412yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709C22×C412yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C22×C412yes—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16C22×C412yes—
209C5×M16C22×C412yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#689—24no—
226#688—24no—
227#688—24no—
228#688—24no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—41no—
243#683—41no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5—41no—
251C4×Dic5—41no—
252#681—21no—
253#681C22×C412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C22×C412yes—
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168#4112yes—
259D40—24no—
260#677—24no—
261#676—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131—51no—
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—101no—
289#428—101no—
290#428C2×D511yescharacteristic
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#107—51no—
294C2×#107—101no—
295C2×#104—51no—
296#419C2×D511yescharacteristic
297#418—51no—
298#416—51no—
299C2×#103C2×D511yescharacteristic
300C2×#102—51no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405C2×D511yescharacteristic
306C2×#97—51no—
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343C2×D511yescharacteristic
311#341C2×D511yescharacteristic
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339—51no—
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C22⋊D5—22no—
340C22⋊D5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—21no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20C4×D412yes—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361C4×D5—161no—
362C4×D5—161no—
363Dic10—21no—
364Dic10C4×D412yes—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—21no—
369C5×C8—41no—
370#168—22no—
371#168C4×D412yes—
372#168C4×D412yes—
373C2×#41—51no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—102no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—101no—
388#131—54no—
389#131—102no—
390C2×M16—51no—
391C2×M16—101no—
392C2×M16C22×D511yescharacteristic
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—51no—
396C22×C8—101no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—101no—
415#117—101no—
416#117—201no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42—51no—
425#108—54no—
426#107—21no—
427#107—51no—
428#107—51no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#107—101no—
433#107—101no—
434#106—21no—
435#106—51no—
436#106—51no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—51no—
446#103—51no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#101C4×D514yescomplemented
454#100—54no—
455#97—21no—
456#97—102no—
457#97—101no—
458#97—101no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5#52011yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55311yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
481C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—22no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—51no—
502C2×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—52no—
532M16—104no—
533M16—101no—
534M16C2×C4×D512yes—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—52no—
545C2×C8—104no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#236111yescharacteristic
583C2×C5#328811yescharacteristic
584C2×C5#328911yescharacteristic
585D5—42no—
586D5—82no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—52no—
599Q8—101no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4#415011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—52no—
643C8—52no—
644C8—102no—
645C5#2304911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6585711yescharacteristic
657C22#6594311yescharacteristic
658C22#6604311yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—102no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4C4×D4×D511yescharacteristic
671C4C4×D4×D511yescharacteristic
672C4#6598911yescharacteristic
673C4#6601111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—202no—
677C2—402no—
678C2#1060720811yescharacteristic
679C2#1061266311yescharacteristic
680C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1930C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1930D5
hypocenterC5#23049
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610941C2semidirect
2. #10610678C2semidirect
3. #10610505C2semidirect
6. C5×#1930C2semidirect
7. #10601467C2semidirect
8. #10601141C2semidirect
9. #10601053C2semidirect
10. #10600895C2semidirect
11. #10600683C2semidirect
13. #10599778C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599720C2semidirect
57. #65043C4semidirect
84. #4088C2×C4semidirect
89. C2×#688C2×C4semidirect
102. #4053C2×C4semidirect
127. C5×#101C2×C4semidirect
132. #3955C2×C4semidirect
133. #3954C2×C4semidirect
167. #1930D5semidirect
453. #101C4×D5semidirect
645. C5#23049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106106782
#106105052
C2×#650432
#106102912
C5×#19302
#106014672
#106011412
#106010532
#106008952
#106006832
#105997982
#105997782
#105997242
#105997202
#230495