Finite Group Databasebeta

← #12122234

Subgroups — #12122234

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65430C211yesmaximal, characteristic
2#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610551C211yesmaximal, characteristic
5#10610303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601159C211yesmaximal, characteristic
8#10601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65855C2211yescharacteristic
23#65850C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#416C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28#65430C418yescomplemented
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65410—21no—
33#65410—21no—
34#65410C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65409C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65395—21no—
40#65395C2211yescharacteristic
41C2×#3950—21no—
42C2×#3950C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65390C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48#65228C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65106—21no—
51#65079—21no—
52#65078—21no—
53#65077—21no—
54#65074—21no—
55#65047—21no—
56#65046—21no—
57#65045—21no—
58#64999—21no—
59#64999—21no—
60C4×#677—21no—
61C4×#677—21no—
62C5×#341C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#23049—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C5×#131—22no—
73C5×#131C2×C414yescomplemented
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4097—22no—
83#4097C2×C414yescomplemented
84#4095—22no—
85#4095C2×C414yes—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—41no—
93D4×Dic5—41no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#685—41no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072C2311yescharacteristic
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#677—21no—
108C2×#677—21no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677C2×C414yescomplemented
111#4039—21no—
112#4039—21no—
113#4033—21no—
114#4033—21no—
115D5×C22⋊C4—41no—
116#4023—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#104—22no—
122C5×#103D411yescharacteristic
123C5×#103D411yescharacteristic
124C5×#102D411yescharacteristic
125C5×#102D411yescharacteristic
126C5×#97—21no—
127C5×#97—22no—
128C4×C5×C8—21no—
129#3963—41no—
130#3956C2×C414yescomplemented
131#3955C2×C414yescomplemented
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3951C2×C414yescomplemented
137#3950—21no—
138#3950—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3950D411yescharacteristic
142#3950D411yescharacteristic
143#3949—21no—
144#3949—21no—
145#3949D411yescharacteristic
146#3949D411yescharacteristic
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3948—21no—
150#3948—21no—
151#3947—21no—
152#3947—21no—
153C8×Dic5—21no—
154C8×Dic5—21no—
155#3940—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3939—21no—
159C2×#471—51no—
160#2949—51no—
161#2947—51no—
162#2946—51no—
163#2913—51no—
164#1973—51no—
165#1952—51no—
166#1931—51no—
167#1930—51no—
168#1883—51no—
169#1882—51no—
170#1857—51no—
171#1856—51no—
172#1773—51no—
173#1765D511yescharacteristic, complemented
174C23×D5—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41C22×C412yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—41no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20C22×C412yes—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C22×C412yes—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—24no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16C22×C412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—24no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C22×C412yes—
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8#4112yes—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230#689—24no—
231#688—24no—
232#687—24no—
233#686—24no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236#685—82no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—41no—
242C4⋊Dic5—41no—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#683—41no—
248#683—41no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—41no—
252C4×Dic5—41no—
253C4×Dic5—41no—
254C4×Dic5—41no—
255#681—21no—
256#681—21no—
257#681C22×C412yes—
258#681C22×C412yes—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261#677—24no—
262#677—24no—
263C2×#137—51no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
265C22×SD16—51no—
266C2×#131C2×D511yescharacteristic
267#520—51no—
268#520—51no—
269#519—51no—
270#518—51no—
271#471—58no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276#440—101no—
277#440—101no—
278C4×Q16—101no—
279C4×SD16—101no—
280C4×SD16—101no—
281C4×SD16—101no—
282C4×SD16—101no—
283C4×D8—101no—
284C2×#108—51no—
285#428—51no—
286#428—51no—
287#428—51no—
288#428—51no—
289#428—101no—
290#428—101no—
291#427—51no—
292#427—101no—
293C2×#107—51no—
294C2×#107—101no—
295C2×#104C2×D511yescharacteristic
296#419—51no—
297#418—51no—
298#416C2×D511yescharacteristic
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#100—51no—
303#405—51no—
304#405—51no—
305#405C2×D511yescharacteristic
306C2×#97C2×D511yescharacteristic
307#391—51no—
308#390—51no—
309#343—51no—
310#343—51no—
311#341C2×D511yescharacteristic
312#339—51no—
313#339—51no—
314#339C2×D511yescharacteristic
315C23×C5—21no—
316C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—81no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8C4×D412yes—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—21no—
327C5×D4C4×D412yes—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—81no—
352C2×Dic5—81no—
353C2×Dic5—161no—
354C2×Dic5—161no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—21no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—41no—
369C5×C8C4×D412yes—
370C5×C8C4×D412yes—
371#168—22no—
372#168—22no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376#137—54no—
377#137—102no—
378AGL(1,ℤ/8)—54no—
379AGL(1,ℤ/8)—102no—
380C2×Q16—101no—
381C2×SD16—54no—
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—101no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—102no—
387C2×D8—101no—
388#131—22no—
389#131C4×D514yescomplemented
390C2×M16—21no—
391C2×M16—51no—
392C2×M16—51no—
393C2×M16C22×D511yescharacteristic
394C2×M16C22×D511yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—201no—
411C4×D4—201no—
412#117—51no—
413#117—51no—
414#117—101no—
415#117—101no—
416#117—201no—
417#117C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—201no—
423C2×C22⋊C4—201no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#108—54no—
426#107—51no—
427#107—51no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#107—101no—
433#107—101no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437#106—101no—
438#106—101no—
439#106—101no—
440#104—22no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103D2011yescharacteristic
446#103D2011yescharacteristic
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102D2011yescharacteristic
452#102D2011yescharacteristic
453#101—54no—
454#100—54no—
455#97—21no—
456#97—22no—
457#97—101no—
458#97—101no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462#95—201no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#52011yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#55311yescharacteristic
471C2×D5—42no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—161no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
481C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491C24—101no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41C2×C4×D512yes—
495#41#70912yes—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—104no—
522SD16—104no—
523SD16—104no—
524SD16—104no—
525SD16—104no—
526D8—104no—
527M16—21no—
528M16—24no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—52no—
532M16—52no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16C2×C4×D512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8C2×C4×D512yes—
544C2×C8C2×D2011yescharacteristic
545C2×C8C2×D2011yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8#71112yes—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—42no—
583C2×C5#236111yescharacteristic
584C2×C5#328811yescharacteristic
585C2×C5#328911yescharacteristic
586D5—82no—
587C23—21no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8C4×D2012yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4C4×D2012yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×#70911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#71111yescharacteristic
636C2×C4#415011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—102no—
642C8—102no—
643C8#402712yes—
644C8#402712yes—
645C5#2304911yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—202no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—801no—
656C22#6585711yescharacteristic
657C22D4×D2011yescharacteristic
658C22#6589911yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—202no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4—401no—
669C4—401no—
670C4C2×C4×D2011yescharacteristic
671C4C2×#402711yescharacteristic
672C4#6588611yescharacteristic
673C4#6588911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—402no—
678C2#1060519811yescharacteristic
679C2#1061163111yescharacteristic
680C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1765C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1765D5
hypocenterC5#23049
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615516C2semidirect
3. #10610552C2semidirect
5. #10610303C2semidirect
6. C5×#1765C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600687C2semidirect
10. #10600622C2semidirect
11. #10600619C2semidirect
12. #10599724C2semidirect
13. #10599723C2semidirect
14. #10599557C2semidirect
15. #10599551C2semidirect
28. #65430C4semidirect
73. C5×#131C2×C4semidirect
83. #4097C2×C4semidirect
110. C2×#677C2×C4semidirect
130. #3956C2×C4semidirect
131. #3955C2×C4semidirect
136. #3951C2×C4semidirect
173. #1765D5semidirect
389. #131C4×D5semidirect
645. C5#23049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654302
#106155162
#106105522
#106105512
#106103032
C5×#17652
#106011592
#106011582
#106006872
#106006222
#106006192
#105997242
#105997232
#105995572
#105995512
#230495