Finite Group Databasebeta

← C2×#10602889 #12126189

Subgroups — C2×#10602889 #12126189

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#66159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#4082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602889C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
16C22×C5×SD16—21no—
17C22×C5×D8—21no—
18C22×C5×M16C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic5—22no—
20#66159—22no—
21#66159—22no—
22#66159—22no—
23#66159C2214yescomplemented
24C2×#4090—21no—
25C2×#4082—24no—
26C2×#4082—21no—
27C2×#4082—24no—
28C2×#4082—22no—
29C2×#4082C2214yescomplemented
30C2×#4081—22no—
31C2×#4072C2211yescharacteristic
32C2×#4070—22no—
33C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C22×#681C2211yescharacteristic
35C2×#3969—24no—
36C2×#3969C2214yescomplemented
37#65504—22no—
38#65504C2214yescomplemented
39C2×#3964—22no—
40C2×#3956—24no—
41C2×#3956C2214yescomplemented
42#64775C2214yescomplemented
43C2×#2003—51nomaximal, Sylow
44C25×C5—21no—
45C2×C5×#41—21no—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41D412yes—
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—22no—
62C22×C5×D4—22no—
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C22×C5×D4D414yes—
65C22×C5×D4C2312yes—
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×Dic5—21no—
69C23×Dic5D412yes—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10—22no—
77C22×Dic10—22no—
78C22×Dic10D412yes—
79C22×Dic10C2312yes—
80C5×AGL(1,ℤ/8)—216no—
81C5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82C5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
83C2×C5×SD16—28no—
84C2×C5×SD16—24no—
85C2×C5×D8—28no—
86C2×C5×D8—24no—
87C2×C5×M16—22no—
88C2×C5×M16—21no—
89C2×C5×M16D414yes—
90C2×C5×M16C2312yes—
91C22×C5×C8—21no—
92C2×C22⋊Dic5—24no—
93C2×C22⋊Dic5—216no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×C22⋊Dic5—28no—
96#4090—24no—
97#4090—24no—
98#4082—216no—
99#4082—24no—
100#4082—28no—
101#4082—24no—
102#4082—28no—
103#4081—28no—
104#4081—28no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D412yes—
108#4072C2312yes—
109C2×C4⋊Dic5D412yes—
110#4070—28no—
111#4070—28no—
112C2×#683—24no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—22no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5D414yes—
117C2×C4×Dic5C2312yes—
118C2×#681—21no—
119C2×#681—22no—
120C2×#681—22no—
121C2×#681C2312yes—
122C22×#168—21no—
123#3969—28no—
124#3964—28no—
125#3956—28no—
126C22×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic
127C2×#536—51no—
128C22×#124—51no—
129C22×#104—51no—
130C2×#418—51no—
131C22×#101—51no—
132#2003—58no—
133C2×#339—51no—
134C24×C5—21no—
135C24×C5—24no—
136C24×C5—22no—
137C24×C5—48no—
138C24×C5—41no—
139C24×C5—41no—
140C24×C5—42no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C5×#41—24no—
143C5×#41—24no—
144C5×#41—22no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—24no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4C2×D412yes—
181C2×C5×D4C2×D414yes—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5—42no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D412yes—
194C22×C4×C5C2×D412yes—
195C22×C4×C5#4112yes—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C22×Dic5—24no—
198C22×Dic5—24no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—24no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—44no—
205C22×Dic5C2×D414yes—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—24no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10—42no—
223C2×Dic10—42no—
224C5×SD16—216no—
225C5×D8—216no—
226C5×M16—24no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16C2×D414yes—
229C2×C5×C8—24no—
230C2×C5×C8—22no—
231C22⋊Dic5—232no—
232C22⋊Dic5—216no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C2×D414yes—
237#683—216no—
238C4×Dic5—24no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5C2×D414yes—
243#681—22no—
244#681—22no—
245#681—42no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—42no—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249C23×Q8—51no—
250C23×D4C2×D511yescharacteristic
251C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D514yes—
255C22×SD16—21no—
256C22×D8—21no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—54no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—101no—
264C2×#124—54no—
265C2×#124—104no—
266C2×#124—102no—
267C2×#124—104no—
268C2×#124—101no—
269C2×#123—102no—
270C2×C22⋊Q8—102no—
271C2×#117—51no—
272C22×C22⋊C4—102no—
273C22×C42—51no—
274C2×#104—54no—
275C2×#104—104no—
276#418—54no—
277#418—102no—
278C2×#102—102no—
279C2×#101—54no—
280C2×#101—104no—
281#339—54no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—48no—
286C23×C5—416no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—44no—
291C23×C5—44no—
292C23×C5—44no—
293C23×C5—84no—
294C23×C5—88no—
295C23×C5—84no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12012yes—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12112yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—24no—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—44no—
315C5×D4—42no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5#12012yes—
322C2×C4×C5#12012yes—
323C2×C4×C5#12012yes—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12112yes—
327C2×C4×C5#12112yes—
328C2×C4×C5#12112yes—
329C2×C4×C5#12112yes—
330C2×C4×C5#12112yes—
331C2×C4×C5#12712yes—
332C2×C4×C5#12712yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—24no—
341C2×Dic5—24no—
342C2×Dic5—24no—
343C2×Dic5—24no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5—48no—
346C2×Dic5—44no—
347C2×Dic5—44no—
348C2×Dic5—44no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353Dic10—44no—
354Dic10—44no—
355C5×C8—24no—
356#168—42no—
357C25—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22⋊D512yes—
365C2×#41C22×D512yes—
366C22×Q8—52no—
367C22×Q8—52no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—101no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
387C22×D4C22⋊D514yes—
388C22×D4C22×D512yes—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—216no—
394AGL(1,ℤ/8)—28no—
395AGL(1,ℤ/8)—28no—
396C2×SD16—28no—
397C2×SD16—24no—
398C2×D8—28no—
399C2×D8—24no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—102no—
405C2×M16—102no—
406C2×M16C22⋊D514yes—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8—104no—
412#124—108no—
413#124—1016no—
414#124—104no—
415#124—108no—
416#124—104no—
417#123—108no—
418#123—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420C22⋊Q8—108no—
421#117—52no—
422#117—52no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—52no—
426C2×C4⋊C4—104no—
427C2×C22⋊C4—108no—
428C2×C22⋊C4—1016no—
429C2×C22⋊C4—104no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C42—54no—
432C2×C42—52no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—102no—
436#104—108no—
437#102—108no—
438#101—108no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—48no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—44no—
446C22×C5—44no—
447C22×C5—84no—
448C22×C5—88no—
449C22×C5—84no—
450C22×C5—84no—
451C22×C5—88no—
452C22×C5#39212yes—
453C22×C5#39212yes—
454C22×C5#45414yes—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5C2×#12111yescharacteristic
458C4×C5—42no—
459C4×C5#39212yes—
460C4×C5#39212yes—
461C4×C5C2×#12011yescharacteristic
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5C2×#12711yescharacteristic
465Dic5—44no—
466Dic5—44no—
467Dic5—44no—
468C24—22no—
469C24—24no—
470C24—21no—
471C24—48no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—42no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476#41—24no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—104no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4C2×C22⋊D512yes—
533C2×D4C2×C22⋊D514yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—54no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4#71112yes—
553C22×C4C2×C22⋊D512yes—
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D512yes—
557C22×C4C23×D511yescharacteristic
558SD16—216no—
559D8—216no—
560M16—24no—
561M16—22no—
562M16—102no—
563M16—102no—
564M16—202no—
565M16C2×C22⋊D514yes—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—202no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—1016no—
572C4⋊C4—102no—
573C22⋊C4—1032no—
574C22⋊C4—1016no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C42—54no—
578C42—102no—
579C42—102no—
580C42—104no—
581C42—102no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—22no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5—84no—
587C2×C5#200314yescomplemented
588C2×C5C2×#39211yescharacteristic
589C2×C5C2×#45412yes—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—416no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23#408311yescharacteristic
605C23#408312yes—
606C23#408311yescharacteristic
607C23#408412yes—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—202no—
616Q8—204no—
617Q8—204no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—24no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4#408312yes—
646C2×C4#408311yescharacteristic
647C2×C4#408311yescharacteristic
648C2×C4#408412yes—
649C2×C4#408512yes—
650C2×C4#408512yes—
651C2×C4#408512yes—
652C2×C4#408512yes—
653C2×C4#408612yes—
654C2×C4#408612yes—
655C2×C4#409912yes—
656C2×C4#409912yes—
657C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×#71111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—202no—
665C5C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22#6549014yes—
680C22#6551212yes—
681C22#6551212yes—
682C22C2×#408311yescharacteristic
683C22C2×#408311yescharacteristic
684C22C2×#408411yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—204no—
687C4—204no—
688C4—204no—
689C4#6551212yes—
690C4#6551212yes—
691C4C2×#408511yescharacteristic
692C4C2×#408511yescharacteristic
693C4C2×#408611yescharacteristic
694C4C2×#409911yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2#1060288914yesdirect product factor
701C2C2×#6549012yes—
702C2C2×#6551211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC22×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C5#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#66159C2semidirect
3. C22×#4082C2semidirect
4. C22×#3969C2semidirect
5. C2×#65504C2semidirect
6. C22×#3956C2semidirect
7. #10602889C2direct (N × H)
8. C2×#64775C2semidirect
23. #66159C22semidirect
29. C2×#4082C22semidirect
36. C2×#3969C22semidirect
38. #65504C22semidirect
41. C2×#3956C22semidirect
42. #64775C22semidirect
587. C2×C5#2003semidirect
665. C5C2×#2003semidirect
700. C2#10602889direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#661592
C22×#40822
C22×#39692
C2×#655042
C22×#39562
#106028892
C2×#647752
C2×#20035