Finite Group Databasebeta

← C2×#10601181 #12126191

Subgroups — C2×#10601181 #12126191

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4095C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601181C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C5×#41C2211yescharacteristic
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14#66159—22no—
15#66159—22no—
16#66159—22no—
17#66159C2214yescomplemented
18C2×#4095—24no—
19C2×#4095—22no—
20C2×#4095—24no—
21C2×#4095C2214yes—
22C2×#4090—21no—
23C22×#688—21no—
24C2×#4082—21no—
25C2×#4081—22no—
26C22×#686—21no—
27C22×#685—22no—
28C2×#4072C2211yescharacteristic
29C2×#4070—22no—
30C22×#681C2211yescharacteristic
31C2×#4021—24no—
32C2×#4021—22no—
33C2×#4021—24no—
34C2×#4021C2214yescomplemented
35C2×C5×#104—24no—
36C2×C5×#104C2214yescomplemented
37C2×#3956—24no—
38C2×#3956C2214yescomplemented
39#65420—22no—
40#65420C2214yescomplemented
41C2×#3953—22no—
42#64743C2214yescomplemented
43C2×#2003—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—21no—
45C2×C5×#41—21no—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41D412yes—
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—22no—
68C22×D20D414yes—
69C22×D20C2312yes—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10—22no—
77C22×Dic10—22no—
78C22×Dic10D412yes—
79C22×Dic10C2312yes—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16—22no—
82C2×C5×M16—22no—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C22×C5×C8—21no—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—22no—
87C2×C42×C5D414yes—
88C2×C42×C5C2312yes—
89C2×C22⋊Dic5—24no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91#4095—216no—
92#4095—28no—
93#4095—28no—
94#4090—24no—
95#4090—24no—
96C2×#688—28no—
97C2×#688—24no—
98#4082—24no—
99#4082—24no—
100#4081—28no—
101#4081—28no—
102C2×#686—28no—
103C2×#686—24no—
104C2×#685—216no—
105C2×#685—28no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072D412yes—
109#4072C2312yes—
110C2×C4⋊Dic5D412yes—
111#4070—28no—
112#4070—28no—
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#681—21no—
116C2×#681—22no—
117C2×#681D414yes—
118C2×#681C2312yes—
119C22×#168—21no—
120#4021—216no—
121#4021—28no—
122#4021—28no—
123C5×#104—28no—
124#3956—28no—
125#3953—28no—
126C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
127C2×#536—51no—
128C22×#124—51no—
129C22×#104D511yescharacteristic, complemented
130C2×#418—51no—
131C22×#101—51no—
132#2003—58no—
133C2×#339—51no—
134C24×C5—21no—
135C24×C5C2×D411yescharacteristic
136C23×D5—24no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—48no—
139C23×D5—41no—
140C23×D5—41no—
141C23×D5—42no—
142C5×#41—24no—
143C5×#41—24no—
144C5×#41—22no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—24no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—44no—
170C22×C4×C5—42no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5#4112yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5C2×D414yes—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—41no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—42no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20C2×D414yes—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—24no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10—42no—
223C2×Dic10—42no—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—22no—
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—22no—
228C2×C5×C8—42no—
229C42×C5—24no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5C2×D414yes—
232C22⋊Dic5—216no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235#688—216no—
236#686—216no—
237#685—232no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5C2×D414yes—
240#683—216no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243#681—24no—
244#681—22no—
245#681C2×D414yes—
246C2×#168—24no—
247C2×#168—22no—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249C23×Q8—51no—
250C23×D4—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
255C22×SD16—101no—
256C22×D8—101no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—54no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—101no—
264C2×#124—54no—
265C2×#124—104no—
266C2×#124—102no—
267C2×#124—101no—
268C2×#124—104no—
269C2×#123—102no—
270C2×C22⋊Q8—102no—
271C2×#117—51no—
272C22×C22⋊C4—102no—
273C22×C42C2×D511yescharacteristic
274C2×#104—24no—
275C2×#104C2×D514yescomplemented
276#418—54no—
277#418—102no—
278C2×#102—102no—
279C2×#101—54no—
280C2×#101—104no—
281#339—54no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—44no—
286C23×C5#12011yescharacteristic
287C23×C5#12011yescharacteristic
288C23×C5#12012yes—
289C23×C5#12112yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—24no—
292C22×D5—48no—
293C22×D5—416no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—84no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—84no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—44no—
309C5×D4—42no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—44no—
313C2×C4×C5—48no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5#12012yes—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12012yes—
323C2×C4×C5#12112yes—
324C2×C4×C5#12112yes—
325C2×C4×C5#12112yes—
326C2×C4×C5#12112yes—
327C2×C4×C5#12112yes—
328C2×C4×C5#12712yes—
329C2×C4×C5#12712yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—24no—
338C2×Dic5—24no—
339C2×Dic5—24no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5—44no—
342C2×Dic5—44no—
343D20—24no—
344D20—24no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—44no—
348D20—44no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353Dic10—44no—
354Dic10—44no—
355C5×C8—42no—
356#168—24no—
357C25—101no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41D2012yes—
365C2×#41C22×D512yes—
366C22×Q8—52no—
367C22×Q8—52no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—101no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—102no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8D2011yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—54no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—102no—
388C22×D4D2011yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—108no—
394AGL(1,ℤ/8)—108no—
395AGL(1,ℤ/8)—1016no—
396C2×SD16—108no—
397C2×SD16—104no—
398C2×D8—108no—
399C2×D8—104no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—54no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—102no—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8—104no—
412#124—108no—
413#124—1016no—
414#124—104no—
415#124—104no—
416#124—108no—
417#123—108no—
418#123—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420C22⋊Q8—108no—
421#117—52no—
422#117—52no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—52no—
426C2×C4⋊C4—104no—
427C2×C22⋊C4—108no—
428C2×C22⋊C4—1016no—
429C2×C22⋊C4—104no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42C22⋊D514yes—
435C2×C42C22×D512yes—
436#104—28no—
437#102—108no—
438#101—108no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—44no—
445C22×C5—84no—
446C22×C5#39212yes—
447C22×C5#39212yes—
448C22×C5#45414yes—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5C2×#12111yescharacteristic
452C2×D5—48no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—84no—
455C2×D5—88no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—88no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5#39212yes—
461C4×C5#39212yes—
462C4×C5C2×#12011yescharacteristic
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5C2×#12111yescharacteristic
465C4×C5C2×#12711yescharacteristic
466Dic5—44no—
467Dic5—44no—
468C24—21no—
469C24—102no—
470C24—104no—
471C24—208no—
472C24—201no—
473C24—201no—
474C24—202no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—24no—
481#41—24no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—104no—
498C2×Q8—104no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8C2×D2012yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—54no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—104no—
522C2×D4—104no—
523C2×D4—104no—
524C2×D4—104no—
525C2×D4—104no—
526C2×D4—201no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4C2×D2012yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—54no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4#70912yes—
551C22×C4D4×D512yes—
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D512yes—
557C22×C4C23×D511yescharacteristic
558SD16—1016no—
559D8—1016no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—54no—
564M16—102no—
565M16—104no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—104no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—1016no—
572C4⋊C4—102no—
573C22⋊C4—1032no—
574C22⋊C4—1016no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C42—22no—
578C42—24no—
579C42—102no—
580C42—102no—
581C42C2×C22⋊D514yes—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—22no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5#200314yescomplemented
587C2×C5C2×#39211yescharacteristic
588C2×C5C2×#45412yes—
589D5—84no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—104no—
595C23—208no—
596C23—2016no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—204no—
600C23—204no—
601C23—404no—
602C23—408no—
603C23—404no—
604C23#402811yescharacteristic
605C23#402811yescharacteristic
606C23#403012yes—
607C23#408312yes—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—202no—
616Q8—204no—
617Q8—204no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—104no—
625D4—104no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4#402812yes—
646C2×C4#402812yes—
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#402811yescharacteristic
649C2×C4#403012yes—
650C2×C4#403012yes—
651C2×C4#403012yes—
652C2×C4#407612yes—
653C2×C4#407612yes—
654C2×C4#408312yes—
655C2×C4#408612yes—
656C2×C4#408612yes—
657C2×C4C22×D2011yescharacteristic
658C2×C4C2×#70911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—104no—
665C5C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—208no—
674C22—204no—
675C22—404no—
676C22—408no—
677C22—404no—
678C22—408no—
679C22#6511614yes—
680C22#6524912yes—
681C22#6524912yes—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22C2×#403011yescharacteristic
684C22C2×#408311yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—204no—
688C4—204no—
689C4#6524912yes—
690C4#6524912yes—
691C4C2×#402811yescharacteristic
692C4C2×#403011yescharacteristic
693C4C2×#407611yescharacteristic
694C4C2×#408611yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—404no—
700C2#1060118114yesdirect product factor
701C2C2×#6511612yes—
702C2C2×#6524911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#104C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#4095C2
hypercenterC22×#104D5
hypocenterC5C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66159C2semidirect
3. C22×#4021C2semidirect
4. C22×C5×#104C2semidirect
5. C22×#3956C2semidirect
6. C2×#65420C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
8. #10601181C2direct (N × H)
17. #66159C22semidirect
34. C2×#4021C22semidirect
36. C2×C5×#104C22semidirect
38. C2×#3956C22semidirect
40. #65420C22semidirect
42. #64743C22semidirect
129. C22×#104D5semidirect
275. C2×#104C2×D5semidirect
586. C2×C5#2003semidirect
665. C5C2×#2003semidirect
700. C2#10601181direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661592
C22×#40952
C22×#40212
C22×C5×#1042
C22×#39562
C2×#654202
C2×#647432
#106011812
C2×#20035