Subgroups — C₂×#10602523 #12126192

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602523	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66150	—	2	2	no	—
19	#66150	—	2	2	no	—
20	#66150	—	2	2	no	—
21	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4093	—	2	1	no	—
23	C₂×#4092	—	2	2	no	—
24	C₂×#4090	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	—	2	1	no	—
26	C₂×#4078	—	2	4	no	—
27	C₂×#4078	—	2	4	no	—
28	C₂×#4078	—	2	2	no	—
29	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#686	—	2	1	no	—
31	C₂×#4075	—	2	2	no	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3968	—	2	4	no	—
36	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65504	—	2	2	no	—
38	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#3964	—	2	2	no	—
40	C₂×#3937	—	2	4	no	—
41	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#2003	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	1	no	—
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	—	2	2	no	—
73	C₂×#709	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#124	—	2	16	no	—
81	C₅×#124	—	2	8	no	—
82	C₅×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	#4093	—	2	4	no	—
91	#4093	—	2	4	no	—
92	#4092	—	2	8	no	—
93	#4092	—	2	8	no	—
94	#4090	—	2	4	no	—
95	#4090	—	2	4	no	—
96	C₂×#687	—	2	8	no	—
97	C₂×#687	—	2	4	no	—
98	#4078	—	2	16	no	—
99	#4078	—	2	8	no	—
100	#4078	—	2	8	no	—
101	C₂×#686	—	2	8	no	—
102	C₂×#686	—	2	4	no	—
103	#4075	—	2	8	no	—
104	#4075	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	#4072	—	2	1	no	—
107	#4072	—	2	1	no	—
108	#4072	D₄	1	2	yes	—
109	#4072	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#683	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×#681	—	2	1	no	—
114	C₂×#681	—	2	2	no	—
115	C₂×#681	—	2	1	no	—
116	C₂×#681	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	—	2	2	no	—
118	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	—	2	1	no	—
122	C₂²×#168	—	2	1	no	—
123	#3968	—	2	8	no	—
124	#3964	—	2	8	no	—
125	#3937	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
127	C₂×#536	—	5	1	no	—
128	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#104	—	5	1	no	—
130	C₂×#418	—	5	1	no	—
131	C₂²×#101	—	5	1	no	—
132	#2003	—	5	8	no	—
133	C₂×#339	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	#709	—	2	4	no	—
203	#709	—	2	4	no	—
204	#709	—	2	2	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	4	2	no	—
209	#709	—	4	2	no	—
210	#709	—	4	2	no	—
211	#709	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	#687	—	2	16	no	—
231	#686	—	2	16	no	—
232	#685	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#683	—	2	16	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
238	#681	—	2	4	no	—
239	#681	—	2	2	no	—
240	#681	—	2	2	no	—
241	#681	—	2	2	no	—
242	#681	—	4	2	no	—
243	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#168	—	2	4	no	—
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	—	4	2	no	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	#536	—	5	4	no	—
260	#536	—	10	2	no	—
261	#536	—	10	2	no	—
262	#536	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
264	C₂×#124	—	2	2	no	—
265	C₂×#124	—	2	4	no	—
266	C₂×#124	—	2	4	no	—
267	C₂×#124	—	10	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
269	C₂×#123	—	10	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#104	—	5	4	no	—
275	C₂×#104	—	10	4	no	—
276	#418	—	5	4	no	—
277	#418	—	10	2	no	—
278	C₂×#102	—	10	2	no	—
279	C₂×#101	—	5	4	no	—
280	C₂×#101	—	10	4	no	—
281	#339	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	4	no	—
312	C₅×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	2	2	no	—
348	D₂₀	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	—	4	4	no	—
352	Dic₁₀	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀	—	4	2	no	—
355	#168	—	2	4	no	—
356	#168	—	4	2	no	—
357	C₂⁵	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	5	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	1	no	—
361	C₂×#41	—	10	1	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
398	C₂×D₈	—	10	4	no	—
399	C₂×D₈	—	10	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
412	#124	—	2	16	no	—
413	#124	—	2	8	no	—
414	#124	—	2	8	no	—
415	#124	—	10	4	no	—
416	#124	—	10	4	no	—
417	#123	—	10	8	no	—
418	#123	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
421	#117	—	5	2	no	—
422	#117	—	5	2	no	—
423	#117	—	10	1	no	—
424	#117	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	#104	—	10	8	no	—
437	#102	—	10	8	no	—
438	#101	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	8	4	no	—
458	C₄×C₅	—	4	4	no	—
459	C₄×C₅	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	10	2	no	—
477	#41	—	10	2	no	—
478	#41	—	10	2	no	—
479	#41	—	10	2	no	—
480	#41	—	10	4	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	20	2	no	—
483	#41	—	20	2	no	—
484	#41	—	20	2	no	—
485	#41	—	20	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	20	2	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	10	16	no	—
559	D₈	—	10	16	no	—
560	M₁₆	—	5	4	no	—
561	M₁₆	—	10	2	no	—
562	M₁₆	—	10	4	no	—
563	M₁₆	—	10	2	no	—
564	M₁₆	—	10	2	no	—
565	M₁₆	—	20	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	2	no	—
567	C₂×C₈	—	10	4	no	—
568	C₂×C₈	—	10	2	no	—
569	C₂×C₈	—	20	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	10	2	no	—
580	C₄²	—	10	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₅	—	2	1	no	—
583	C₂×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂×C₅	—	2	2	no	—
585	C₂×C₅	—	8	4	no	—
586	C₂×C₅	#2003	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂×#454	1	2	yes	—
589	D₅	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#4085	1	2	yes	—
607	C₂³	#4099	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	10	2	no	—
617	Q₈	—	20	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	10	2	no	—
626	D₄	—	20	2	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	D₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	10	4	no	—
664	C₈	—	20	2	no	—
665	C₅	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	40	4	no	—
679	C₂²	#65351	1	4	yes	—
680	C₂²	#65512	1	2	yes	—
681	C₂²	#65512	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	—	20	2	no	—
689	C₄	#65512	1	2	yes	—
690	C₄	#65512	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	40	2	no	—
700	C₂	#10602523	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#65351	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×#65512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂²×#4078	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2003
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#66150	C₂	semidirect
4. C₂²×#3968	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. C₂²×#3937	C₂	semidirect
7. #10602523	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64743	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. #66150	C₂²	semidirect
36. C₂×#3968	C₂²	semidirect
38. #65504	C₂²	semidirect
41. C₂×#3937	C₂²	semidirect
42. #64743	C₂²	semidirect
128. C₂²×#124	D₅	semidirect
268. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
586. C₂×C₅	#2003	semidirect
665. C₅	C₂×#2003	semidirect
700. C₂	#10602523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#66150	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65504	2
C₂²×#3937	2
#10602523	2
C₂×#64743	2
C₂×#2003	5

Subgroups — C2×#10602523 #12126192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602523 #12126192