Finite Group Databasebeta

← C2×#10601119 #12126193

Subgroups — C2×#10601119 #12126193

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4078C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601119C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5—22no—
15C2×#4082—24no—
16C2×#4082—24no—
17C2×#4082—22no—
18C2×#4082C2214yescomplemented
19C22×#687—21no—
20C2×#4078—24no—
21C2×#4078—24no—
22C2×#4078—22no—
23C2×#4078C2214yes—
24C22×#686—21no—
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×#681C2211yescharacteristic
27#65860—22no—
28#65860—22no—
29#65860—22no—
30#65860C2214yescomplemented
31C2×#4043—22no—
32C2×#4032—22no—
33C2×#4021—21no—
34C2×#4015—21no—
35C5×#418—22no—
36C5×#418C2214yescomplemented
37C2×C5×#102—22no—
38C2×#3957—24no—
39C2×#3957C2214yescomplemented
40C2×#3956—24no—
41C2×#3956C2214yescomplemented
42#64752C2214yescomplemented
43C2×#2003—51nomaximal, Sylow
44C25×C5—21no—
45C22×C5×D4—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4D414yes—
54C22×C5×D4C2312yes—
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5—21no—
58C23×Dic5D412yes—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709D412yes—
66C2×#709C2312yes—
67C22×D20D411yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10—22no—
75C22×Dic10—22no—
76C22×Dic10—22no—
77C22×Dic10D412yes—
78C22×Dic10D411yescharacteristic
79C22×Dic10C2312yes—
80C2×C5×M16—21no—
81C2×C5×M16—22no—
82C2×C5×M16—22no—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C22×C5×C8—21no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117D412yes—
88C5×#117C2312yes—
89C2×C5×C4⋊C4D412yes—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—216no—
93C2×C22⋊Dic5—28no—
94#4082—216no—
95#4082—28no—
96#4082—28no—
97C2×#687—28no—
98C2×#687—24no—
99#4078—216no—
100#4078—28no—
101#4078—28no—
102C2×#686—28no—
103C2×#686—24no—
104C2×#685—24no—
105C2×C4⋊Dic5—24no—
106C2×C4×Dic5—22no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5D414yes—
109C2×C4×Dic5C2312yes—
110C2×#681—22no—
111C2×#681—21no—
112C2×#681D414yes—
113C2×#681C2312yes—
114C22×#168—21no—
115#4043—28no—
116#4043—28no—
117#4032—28no—
118#4032—28no—
119#4021—24no—
120#4021—24no—
121#4015—24no—
122#4015—24no—
123C5×#102—28no—
124#3957—28no—
125#3956—28no—
126C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
127C2×#536—51no—
128C22×#124—51no—
129C22×#104—51no—
130C2×#418D511yescharacteristic, complemented
131C22×#101—51no—
132#2003—58no—
133C2×#339—51no—
134C24×C5—24no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5—48no—
137C24×C5—41no—
138C24×C5—41no—
139C24×C5—42no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C23×D5—21no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C2×D414yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5#4112yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—24no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—44no—
183C22×Dic5C2×D414yes—
184#709—24no—
185#709—24no—
186#709—22no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—42no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193#709—42no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—42no—
216C2×Dic10—42no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10—42no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10—42no—
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—22no—
225C5×M16—22no—
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—22no—
228C2×C5×C8—42no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4C2×D414yes—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C42×C5—22no—
234C42×C5—22no—
235C22⋊Dic5—232no—
236#687—216no—
237#686—216no—
238#685—216no—
239C4⋊Dic5—216no—
240C4×Dic5—24no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5C2×D414yes—
243#681—24no—
244#681—22no—
245#681C2×D414yes—
246C2×#168—24no—
247C2×#168—22no—
248C22×#41—51no—
249C23×Q8—51no—
250C23×D4C2×D511yescharacteristic
251C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
255C22×SD16—101no—
256C22×D8—101no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—54no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—101no—
264C2×#124—54no—
265C2×#124—101no—
266C2×#124—104no—
267C2×#124—102no—
268C2×#124—104no—
269C2×#123—102no—
270C2×C22⋊Q8—102no—
271C2×#117C2×D511yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—102no—
273C22×C42—51no—
274C2×#104—54no—
275C2×#104—104no—
276#418—22no—
277#418C2×D514yescomplemented
278C2×#102—22no—
279C2×#101—54no—
280C2×#101—104no—
281#339—54no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—24no—
284C23×C5—48no—
285C23×C5—416no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—44no—
289C23×C5—44no—
290C23×C5—84no—
291C23×C5—88no—
292C23×C5—84no—
293C23×C5#12012yes—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#12112yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—44no—
301C5×D4—24no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—44no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—44no—
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5#12012yes—
311C2×C4×C5#12012yes—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12112yes—
315C2×C4×C5#12112yes—
316C2×C4×C5#12112yes—
317C2×C4×C5#12112yes—
318C2×C4×C5#12112yes—
319C2×C4×C5#12712yes—
320C2×C4×C5#12712yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—44no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—48no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—44no—
339C2×Dic5—44no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—44no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—44no—
353Dic10—44no—
354Dic10—42no—
355C5×C8—42no—
356#168—24no—
357C25—21no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—52no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—102no—
366C22×Q8—52no—
367C22×Q8—52no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—102no—
375C22×Q8—101no—
376C22×Q8—101no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4D2014yes—
388C22×D4C22×D512yes—
389C23×C4—52no—
390C23×C4—101no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—108no—
394AGL(1,ℤ/8)—1016no—
395AGL(1,ℤ/8)—108no—
396C2×SD16—104no—
397C2×SD16—108no—
398C2×D8—104no—
399C2×D8—108no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—54no—
404C2×M16—52no—
405C2×M16—102no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8—104no—
412#124—104no—
413#124—104no—
414#124—108no—
415#124—1016no—
416#124—108no—
417#123—108no—
418#123—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420C22⋊Q8—108no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D512yes—
424#117C22×D512yes—
425C2×C4⋊C4—104no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—104no—
429C2×C22⋊C4—108no—
430C2×C22⋊C4—1016no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—54no—
433C2×C42—52no—
434C2×C42—102no—
435C2×C42—101no—
436#104—108no—
437#102—28no—
438#101—108no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—48no—
444C22×C5—44no—
445C22×C5—84no—
446C22×C5—88no—
447C22×C5—84no—
448C22×C5—88no—
449C22×C5#39212yes—
450C22×C5#39212yes—
451C22×C5#45414yes—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C22×C5C2×#12111yescharacteristic
455C2×D5—42no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—84no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5#39212yes—
460C4×C5#39212yes—
461C4×C5C2×#12011yescharacteristic
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5C2×#12711yescharacteristic
465Dic5—44no—
466Dic5—42no—
467Dic5—44no—
468C24—22no—
469C24—24no—
470C24—48no—
471C24—42no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—101no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—104no—
481#41—104no—
482#41—202no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—202no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—104no—
494C2×Q8—104no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—202no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4C2×D2014yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—54no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—104no—
538C22×C4—104no—
539C22×C4—104no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—204no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4C2×D2012yes—
549C22×C4#70912yes—
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D512yes—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C22×C4C23×D511yescharacteristic
558SD16—1016no—
559D8—1016no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—54no—
564M16—102no—
565M16—104no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—104no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—1016no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1016no—
576C22⋊C4—1032no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—54no—
580C42—102no—
581C42—104no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—22no—
585C2×C5—84no—
586C2×C5#200314yescomplemented
587C2×C5C2×#39211yescharacteristic
588C2×C5C2×#45412yes—
589D5—82no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—102no—
602C23—204no—
603C23—202no—
604C23#402812yes—
605C23#403012yes—
606C23#408311yescharacteristic
607C23#408311yescharacteristic
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—202no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—204no—
616Q8—204no—
617Q8—202no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—102no—
625D4—102no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—204no—
629D4—202no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4#402812yes—
646C2×C4#402812yes—
647C2×C4#402812yes—
648C2×C4#403012yes—
649C2×C4#403012yes—
650C2×C4#403012yes—
651C2×C4#407612yes—
652C2×C4#407612yes—
653C2×C4#408311yescharacteristic
654C2×C4#408311yescharacteristic
655C2×C4#408612yes—
656C2×C4#408612yes—
657C2×C4C22×D2011yescharacteristic
658C2×C4C2×#70911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—104no—
665C5C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—202no—
677C22—204no—
678C22—404no—
679C22#6524912yes—
680C22#6524912yes—
681C22#6549014yes—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22C2×#403011yescharacteristic
684C22C2×#408311yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—204no—
687C4—204no—
688C4—202no—
689C4#6524912yes—
690C4#6524912yes—
691C4C2×#402811yescharacteristic
692C4C2×#403011yescharacteristic
693C4C2×#407611yescharacteristic
694C4C2×#408611yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—402no—
700C2#1060111914yesdirect product factor
701C2C2×#6524911yescharacteristic
702C2C2×#6549012yes—
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#418C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#4078C2
hypercenterC2×#418D5
hypocenterC5C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4082C2semidirect
3. C2×#65860C2semidirect
4. C2×C5×#418C2semidirect
5. C22×#3957C2semidirect
6. C22×#3956C2semidirect
7. C2×#64752C2semidirect
8. #10601119C2direct (N × H)
18. C2×#4082C22semidirect
30. #65860C22semidirect
36. C5×#418C22semidirect
39. C2×#3957C22semidirect
41. C2×#3956C22semidirect
42. #64752C22semidirect
130. C2×#418D5semidirect
277. #418C2×D5semidirect
586. C2×C5#2003semidirect
665. C5C2×#2003semidirect
700. C2#10601119direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40822
C22×#40782
C2×#658602
C2×C5×#4182
C22×#39572
C22×#39562
C2×#647522
#106011192
C2×#20035