Finite Group Databasebeta

← C2×#10600909 #12126194

Subgroups — C2×#10600909 #12126194

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#4054C211yesmaximal, characteristic
4C22×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600909C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14#66150—22no—
15#66150—22no—
16#66150—22no—
17#66150C2214yescomplemented
18C2×#4093—24no—
19C2×#4093—22no—
20C2×#4093—24no—
21C2×#4093—21no—
22C2×#4093C2214yescomplemented
23C2×#4092—22no—
24C2×#4090—21no—
25C2×#4075—22no—
26C22×#685—22no—
27C2×#4072C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×#4054—22no—
30C2×#4054—24no—
31C2×#4054—24no—
32C2×#4054C2214yes—
33C22×D40—21no—
34C22×#677—21no—
35C2×C5×#101—24no—
36C2×C5×#101C2214yescomplemented
37C2×#3957—24no—
38C2×#3957C2214yescomplemented
39#65420—22no—
40#65420C2214yescomplemented
41C2×#3953—22no—
42#64775C2214yescomplemented
43C2×#2003—51nomaximal, Sylow
44C24×D5—21no—
45C22×C5×Q8—22no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—22no—
49C22×C5×Q8—22no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8D412yes—
54C22×C5×Q8C2312yes—
55C23×C4×C5D412yes—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C23×Dic5—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709D412yes—
66C2×#709C2312yes—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20—21no—
72C22×D20—22no—
73C22×D20—21no—
74C22×D20—22no—
75C22×D20D411yescharacteristic
76C22×D20D414yes—
77C22×D20C2312yes—
78C22×C4×D5—21no—
79C22×Dic10D411yescharacteristic
80C2×C5×M16—22no—
81C2×C5×M16—21no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16—22no—
84C2×C5×M16—22no—
85C2×C5×M16D414yes—
86C2×C5×M16C2312yes—
87C2×C5×M16C2312yes—
88C22×C5×C8—21no—
89C22×C5×C8—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91#4093—216no—
92#4093—24no—
93#4093—28no—
94#4093—24no—
95#4093—28no—
96#4092—28no—
97#4092—28no—
98#4090—24no—
99#4090—24no—
100#4075—28no—
101#4075—28no—
102C2×#685—216no—
103C2×#685—24no—
104C2×#685—28no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072D412yes—
108#4072C2312yes—
109C2×C4⋊Dic5D412yes—
110C2×#683—24no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—22no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5D414yes—
115C2×C4×Dic5C2312yes—
116#4054—216no—
117#4054—28no—
118#4054—28no—
119C2×D40—28no—
120C2×D40—24no—
121C2×#677—28no—
122C2×#677—24no—
123C5×#101—28no—
124#3957—28no—
125#3953—28no—
126C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
127C2×#536—51no—
128C22×#124—51no—
129C22×#104—51no—
130C2×#418—51no—
131C22×#101D511yescharacteristic, complemented
132#2003—58no—
133C2×#339—51no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—48no—
139C23×D5—41no—
140C23×D5—41no—
141C23×D5—42no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—24no—
145C2×C5×Q8—24no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—42no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×Q8—42no—
159C2×C5×Q8—42no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5C2×D414yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5#4112yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—44no—
184#709—24no—
185#709—24no—
186#709—22no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—42no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193#709—42no—
194C2×D20—24no—
195C2×D20—24no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—24no—
198C2×D20—24no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—24no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—41no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20—42no—
210C2×D20—42no—
211C2×D20—42no—
212C2×D20—42no—
213C2×D20—42no—
214C2×D20C2×D414yes—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—42no—
219C2×C4×D5—42no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—24no—
225C5×M16—22no—
226C5×M16—22no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—42no—
229C5×M16C2×D414yes—
230C2×C5×C8—24no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C2×C5×C8—42no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236#685—232no—
237#685—216no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5C2×D414yes—
240#683—216no—
241C4×Dic5—24no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5C2×D414yes—
246D40—216no—
247#677—216no—
248C22×#41—51no—
249C23×Q8C2×D511yescharacteristic
250C23×D4—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
255C22×SD16—101no—
256C22×D8—101no—
257C22×M16C2×D511yescharacteristic
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259#536—54no—
260#536—102no—
261#536—102no—
262#536—102no—
263C2×C4⋊Q8—101no—
264C2×#124—54no—
265C2×#124—104no—
266C2×#124—104no—
267C2×#124—101no—
268C2×#124—102no—
269C2×#123—102no—
270C2×C22⋊Q8—102no—
271C2×#117—51no—
272C22×C22⋊C4—102no—
273C22×C42—51no—
274C2×#104—54no—
275C2×#104—104no—
276#418—54no—
277#418—102no—
278C2×#102—102no—
279C2×#101—24no—
280C2×#101C2×D514yescomplemented
281#339—54no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C23×C5#12012yes—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C23×C5#12112yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—48no—
291C22×D5—416no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—84no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—84no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—44no—
306C5×Q8—44no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—44no—
311C2×C4×C5—44no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12012yes—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12012yes—
316C2×C4×C5#12012yes—
317C2×C4×C5#12112yes—
318C2×C4×C5#12112yes—
319C2×C4×C5#12112yes—
320C2×C4×C5#12112yes—
321C2×C4×C5#12112yes—
322C2×C4×C5#12712yes—
323C2×C4×C5#12712yes—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—44no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—44no—
340D20—24no—
341D20—22no—
342D20—24no—
343D20—22no—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—44no—
347D20—44no—
348D20—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—44no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—42no—
355C5×C8—24no—
356C5×C8—42no—
357C25—101no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—52no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—102no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—102no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8D2012yes—
376C22×Q8C22×D512yes—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—54no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—102no—
388C22×D4—102no—
389C23×C4—101no—
390C23×C4—101no—
391C23×C4D2012yes—
392C23×C4C22×D511yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—108no—
394AGL(1,ℤ/8)—1016no—
395AGL(1,ℤ/8)—108no—
396C2×SD16—104no—
397C2×SD16—108no—
398C2×D8—104no—
399C2×D8—108no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16C22⋊D514yes—
406C2×M16C22×D512yes—
407C2×M16C22×D512yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—104no—
411C4⋊Q8—104no—
412#124—108no—
413#124—108no—
414#124—104no—
415#124—1016no—
416#124—104no—
417#123—108no—
418#123—108no—
419C22⋊Q8—108no—
420C22⋊Q8—108no—
421#117—52no—
422#117—52no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—52no—
426C2×C4⋊C4—104no—
427C2×C22⋊C4—1016no—
428C2×C22⋊C4—104no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—108no—
431C2×C42—54no—
432C2×C42—52no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42—102no—
436#104—108no—
437#102—108no—
438#101—28no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—24no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5#39212yes—
444C22×C5#39212yes—
445C22×C5#45414yes—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5C2×#12111yescharacteristic
449C2×D5—48no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—84no—
454C2×D5—88no—
455C2×D5—84no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—88no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5#39212yes—
460C4×C5#39212yes—
461C4×C5C2×#12011yescharacteristic
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5C2×#12111yescharacteristic
464C4×C5C2×#12711yescharacteristic
465Dic5—44no—
466Dic5—42no—
467Dic5—44no—
468C24—102no—
469C24—104no—
470C24—101no—
471C24—208no—
472C24—201no—
473C24—201no—
474C24—202no—
475C24C2×D2011yescharacteristic
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—104no—
481#41—104no—
482#41—202no—
483#41—202no—
484#41—202no—
485#41—202no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—54no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—104no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—104no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—104no—
524C2×D4—104no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—104no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—202no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4C2×D2014yes—
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4#70912yes—
550C22×C4D4×D512yes—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4D4×D512yes—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D512yes—
557C22×C4C23×D511yescharacteristic
558SD16—1016no—
559D8—1016no—
560M16—22no—
561M16—24no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—42no—
565M16C2×C22⋊D514yes—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—54no—
571C4⋊C4—1016no—
572C4⋊C4—102no—
573C22⋊C4—1032no—
574C22⋊C4—1016no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C42—54no—
578C42—102no—
579C42—102no—
580C42—104no—
581C42—102no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—22no—
585C2×C5#200314yescomplemented
586C2×C5C2×#39211yescharacteristic
587C2×C5C2×#45412yes—
588D5—82no—
589D5—84no—
590C23—24no—
591C23—102no—
592C23—104no—
593C23—208no—
594C23—2016no—
595C23—204no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—204no—
600C23—204no—
601C23—404no—
602C23—408no—
603C23—404no—
604C23#402811yescharacteristic
605C23#402812yes—
606C23#402811yescharacteristic
607C23#407612yes—
608C23C22×D2011yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—102no—
616Q8—102no—
617Q8—202no—
618D4—104no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—104no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—204no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—204no—
628D4—204no—
629D4—202no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4#402812yes—
646C2×C4#402811yescharacteristic
647C2×C4#402811yescharacteristic
648C2×C4#403012yes—
649C2×C4#403012yes—
650C2×C4#403012yes—
651C2×C4#403012yes—
652C2×C4#407612yes—
653C2×C4#408312yes—
654C2×C4#408312yes—
655C2×C4#408612yes—
656C2×C4#408612yes—
657C2×C4C2×#70911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C5C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—208no—
671C22—204no—
672C22—202no—
673C22—204no—
674C22—404no—
675C22—408no—
676C22—404no—
677C22—408no—
678C22—404no—
679C22#6504214yes—
680C22#6524912yes—
681C22#6524912yes—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22C2×#402811yescharacteristic
684C22C2×#407611yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—204no—
687C4—204no—
688C4—202no—
689C4#6524912yes—
690C4#6524912yes—
691C4C2×#403011yescharacteristic
692C4C2×#403011yescharacteristic
693C4C2×#408311yescharacteristic
694C4C2×#408611yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—404no—
699C2—402no—
700C2#1060090914yesdirect product factor
701C2C2×#6504212yes—
702C2C2×#6524911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#101C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×#4054C2
hypercenterC22×#101D5
hypocenterC5C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66150C2semidirect
2. C22×#4093C2semidirect
4. C22×C5×#101C2semidirect
5. C22×#3957C2semidirect
6. C2×#65420C2semidirect
7. C2×#64775C2semidirect
8. #10600909C2direct (N × H)
17. #66150C22semidirect
22. C2×#4093C22semidirect
36. C2×C5×#101C22semidirect
38. C2×#3957C22semidirect
40. #65420C22semidirect
42. #64775C22semidirect
131. C22×#101D5semidirect
280. C2×#101C2×D5semidirect
585. C2×C5#2003semidirect
665. C5C2×#2003semidirect
700. C2#10600909direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
C22×#40932
C22×#40542
C22×C5×#1012
C22×#39572
C2×#654202
C2×#647752
#106009092
C2×#20035