Subgroups — C₂×#10600452 #12126341

Order 1280.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#687	—	2	4	no	—
16	C₂²×#687	—	2	4	no	—
17	C₂²×#687	—	2	4	no	—
18	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#686	—	2	4	no	—
20	C₂²×#686	—	2	4	no	—
21	C₂²×#686	—	2	4	no	—
22	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#685	—	2	2	no	—
24	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4021	—	2	4	no	—
27	C₂×#4021	—	2	4	no	—
28	C₂×#4021	—	2	2	no	—
29	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#390	—	2	2	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3942	—	2	4	no	—
33	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3941	—	2	4	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64744	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2012	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#687	—	2	32	no	—
79	C₂×#687	—	2	8	no	—
80	C₂×#687	—	2	8	no	—
81	C₂×#687	—	2	8	no	—
82	C₂×#686	—	2	32	no	—
83	C₂×#686	—	2	8	no	—
84	C₂×#686	—	2	8	no	—
85	C₂×#686	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	—	2	16	no	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	#4021	—	2	16	no	—
97	#4021	—	2	8	no	—
98	#4021	—	2	8	no	—
99	#3942	—	2	8	no	—
100	#3941	—	2	8	no	—
101	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
102	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
103	C₂²×#124	—	5	1	no	—
104	C₂²×#103	—	5	1	no	—
105	C₂²×#102	—	5	1	no	—
106	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2012	—	5	8	no	—
108	C₂×#336	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	#687	—	2	32	no	—
188	#686	—	2	32	no	—
189	#685	—	2	32	no	—
190	C₂×#168	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	—	2	8	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
206	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×#124	—	5	4	no	—
212	C₂×#124	—	10	4	no	—
213	C₂×#124	—	10	4	no	—
214	C₂×#124	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	5	4	no	—
220	C₂×#103	—	10	4	no	—
221	C₂×#102	—	5	4	no	—
222	C₂×#102	—	10	4	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
225	#336	—	5	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
281	D₂₀	—	2	4	no	—
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	4	2	no	—
284	D₂₀	—	4	2	no	—
285	D₂₀	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	2	no	—
290	Dic₁₀	—	4	8	no	—
291	#168	—	2	4	no	—
292	#168	—	2	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	—	10	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
327	C₂×D₈	—	10	8	no	—
328	C₂×D₈	—	10	8	no	—
329	C₂×D₈	—	10	32	no	—
330	C₂×D₈	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	#124	—	10	8	no	—
340	#124	—	10	8	no	—
341	#124	—	10	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	#103	—	10	8	no	—
355	#102	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	#449	1	8	yes	—
364	C₂²×C₅	#463	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#496	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	8	no	—
374	C₂×D₅	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅	—	8	16	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	20	4	no	—
395	C₂⁴	—	20	2	no	—
396	C₂⁴	—	20	4	no	—
397	C₂⁴	—	20	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂×D₄	—	20	4	no	—
435	C₂×D₄	—	20	2	no	—
436	C₂×D₄	—	20	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	10	32	no	—
458	D₈	—	10	32	no	—
459	C₂×C₈	—	5	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	8	no	—
466	C₂×C₈	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	—	8	4	no	—
476	C₂×C₅	#2012	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#449	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	C₂×#463	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
482	D₅	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	20	16	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	4	no	—
499	C₂³	—	20	8	no	—
500	C₂³	—	40	8	no	—
501	C₂³	—	40	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	#4076	1	2	yes	—
504	C₂³	#4078	1	4	yes	—
505	C₂³	#4083	1	2	yes	—
506	C₂³	#4086	1	2	yes	—
507	C₂³	#4096	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	10	4	no	—
510	Q₈	—	10	4	no	—
511	Q₈	—	20	2	no	—
512	Q₈	—	20	2	no	—
513	Q₈	—	20	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	20	2	no	—
523	D₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₈	—	10	4	no	—
550	C₅	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	20	8	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	40	16	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	—	40	2	no	—
562	C₂²	—	40	2	no	—
563	C₂²	#65249	1	4	yes	—
564	C₂²	#65305	1	8	yes	—
565	C₂²	#65326	1	8	yes	—
566	C₂²	#65348	1	4	yes	—
567	C₂²	#65363	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	#65249	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	40	4	no	—
583	C₂	#10600452	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#65249	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65305	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#65326	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×#65348	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#65363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#686	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#687	C₂	semidirect
3. C₂²×#4021	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
5. C₂²×#3942	C₂	semidirect
6. C₂²×#3941	C₂	semidirect
7. C₂×#64744	C₂	semidirect
8. #10600452	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#687	C₂²	semidirect
29. C₂×#4021	C₂²	semidirect
31. C₅×#390	C₂²	semidirect
33. C₂×#3942	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. #64744	C₂²	semidirect
106. C₂×#390	D₅	semidirect
224. #390	C₂×D₅	semidirect
476. C₂×C₅	#2012	semidirect
550. C₅	C₂×#2012	semidirect
583. C₂	#10600452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#687	2
C₂³×#686	2
C₂²×#4021	2
C₂×C₅×#390	2
C₂²×#3942	2
C₂²×#3941	2
C₂×#64744	2
#10600452	2
C₂×#2012	5

Subgroups — C2×#10600452 #12126341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600452 #12126341