Finite Group Databasebeta

← D5×#2013 #12126354

Subgroups — D5×#2013 #12126354

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×SD16C212yesmaximal
2C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×#103C212yesmaximal, complemented
4D5×#390C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602850C212yesmaximal, complemented
7#10602584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601075C212yesmaximal, complemented
9#10600454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×SD16C2212yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#4090C2212yescomplemented
17C22×#688C2212yes—
18C22×#687C2212yes—
19C2×D5×SD16—28no—
20C2×D5×SD16—28no—
21C2×D5×SD16—28no—
22C22×#677C2212yes—
23C22×C8×D5C2212yes—
24D5×C4⋊Q8—28no—
25C2×D5×C4⋊C4—22no—
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#4034—22no—
28C2×D5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×#103C2212yescomplemented
32C5×#390C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2212yescomplemented
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2212yescomplemented
36#65277C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2212yescomplemented
38#65246—22no—
39#65228C2211yescharacteristic
40D5×#103—28no—
41C5×#336C2211yescharacteristic, complemented
42#64770C2212yescomplemented
43#64744C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#2013—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5—24no—
54C2×Q8×D5D418yes—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5D414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10C2312yes—
66C2×C5×SD16—24no—
67C2×C5×SD16—24no—
68C2×C5×SD16—24no—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C5×C4⋊Q8—24no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4090—24no—
77#4090—24no—
78C2×#688—24no—
79C2×#688—24no—
80C2×#688—24no—
81C2×#687—24no—
82C2×#687—24no—
83C2×#687—24no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—24no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2312yes—
93D5×SD16—264no—
94C2×#677—24no—
95C2×#677—24no—
96C2×#677—24no—
97C2×C8×D5—24no—
98C2×C8×D5—24no—
99C2×C8×D5D418yes—
100D5×C4⋊C4—216no—
101D5×C4⋊C4—24no—
102#4034—216no—
103D5×C22⋊C4—48no—
104C42×D5—24no—
105#4015—24no—
106C5×#103—24no—
107#3967—24no—
108#3948—24no—
109#3942—24no—
110C23×SD16—52no—
111C22×C4⋊Q8—51no—
112C22×#103—52no—
113C2×#390—51no—
114#2013—52no—
115#2013—51no—
116#2013—51no—
117#2013—52no—
118#2013—51no—
119#2013D511yescharacteristic, direct product factor
120C2×#336—51no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5—42no—
125C23×D5—42no—
126C23×D5—44no—
127C23×D5—44no—
128C23×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8C2×D414yes—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150Q8×D5—216no—
151Q8×D5—216no—
152Q8×D5—48no—
153Q8×D5—48no—
154D4×D5—216no—
155D4×D5—48no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—28no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5SD1618yescomplemented
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×D414yes—
170C2×C4×D5C2×D414yes—
171C2×C4×D5#4112yes—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—28no—
178C2×Dic10—44no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10C2×D414yes—
181C5×SD16—216no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8C2×D414yes—
185C5×C4⋊C4—28no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—44no—
188C42×C5—22no—
189C22⋊Dic5—44no—
190#688—216no—
191#687—216no—
192#685—44no—
193#685—44no—
194C4⋊Dic5—28no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—216no—
197#683—42no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168C2×D414yes—
203#677—216no—
204C8×D5—216no—
205C23×Q8—52no—
206C23×D4—51no—
207C22×SD16—52no—
208C22×SD16—52no—
209C22×SD16—52no—
210C22×SD16—108no—
211C22×SD16—108no—
212C22×SD16—108no—
213C22×SD16C2×D512yes—
214C23×C8—52no—
215C2×C4⋊Q8—52no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×C4⋊Q8—102no—
218C2×C4⋊Q8—108no—
219C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
220C22×C4⋊C4—51no—
221C22×C4⋊C4—102no—
222C22×C22⋊C4—102no—
223C22×C42—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—108no—
228C2×#103C2×D512yescomplemented
229#390—51no—
230#390—51no—
231#390—51no—
232#390—102no—
233#390C2×D511yescharacteristic
234#336—52no—
235#336—51no—
236#336C2×D511yescharacteristic, complemented
237C23×C5—22no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—48no—
249C22×D5—416no—
250C22×D5—88no—
251C22×D5—84no—
252C22×D5—84no—
253C22×D5#12012yes—
254C22×D5#12112yes—
255C22×D5#12712yes—
256C22×D5C2×SD1614yes—
257C22×D5#13714yes—
258C5×Q8—24no—
259C5×Q8—24no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—42no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5C2×SD1614yescomplemented
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D412yes—
274C2×C4×C5C22×D412yes—
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D5—48no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5#12012yes—
285C2×Dic5#12112yes—
286C2×Dic5#12712yes—
287C2×Dic5C2×SD1614yescomplemented
288D20—24no—
289D20—42no—
290C4×D5—216no—
291C4×D5—416no—
292C4×D5—84no—
293C4×D5#12018yes—
294C4×D5#12118yes—
295Dic10—24no—
296Dic10—24no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—416no—
300C5×C8—24no—
301#168—24no—
302C25—101no—
303C22×Q8—58no—
304C22×Q8—52no—
305C22×Q8—102no—
306C22×Q8—104no—
307C22×Q8—104no—
308C22×Q8—104no—
309C22×Q8—104no—
310C22×Q8—104no—
311C22×Q8C22×D512yes—
312C22×D4—54no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—104no—
315C22×D4—104no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—101no—
323C2×SD16—24no—
324C2×SD16—24no—
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—104no—
327C2×SD16—104no—
328C2×SD16—104no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—1064no—
331C2×SD16—104no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—104no—
334C2×SD16—104no—
335C2×SD16—104no—
336C22×C8—52no—
337C22×C8—58no—
338C22×C8—104no—
339C22×C8—104no—
340C22×C8C22×D512yes—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—104no—
343C4⋊Q8—1016no—
344C4⋊Q8—104no—
345C4⋊Q8—104no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—1016no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4—104no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—208no—
359C2×C42—52no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—104no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#103—24no—
364#103—104no—
365#103—104no—
366#103—104no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5C2×#12111yescharacteristic
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C22×C5C22×SD1612yes—
376C22×C5C2×#13712yes—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—816no—
383C2×D5#39214yes—
384C2×D5#44818yes—
385C2×D5#46118yes—
386C2×D5#49214yes—
387C2×D5#49714yes—
388C4×C5—24no—
389C4×C5—44no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5C2×#12012yes—
392C4×C5C2×#12112yes—
393Dic5—24no—
394Dic5—44no—
395Dic5—81no—
396Dic5#39214yes—
397C24—21no—
398C24—51no—
399C24—104no—
400C24—101no—
401C24—204no—
402C24—202no—
403C24—202no—
404C24—204no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—54no—
411C2×Q8—108no—
412C2×Q8—1016no—
413C2×Q8—1016no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—204no—
420C2×Q8—204no—
421C2×Q8—208no—
422C2×Q8—208no—
423C2×Q8D4×D514yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—1016no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—208no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4D4×D512yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—54no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—58no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—108no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—204no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4D4×D512yes—
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457SD16—216no—
458SD16—1016no—
459SD16—1016no—
460SD16—1016no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—54no—
464C2×C8—1016no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8D4×D514yes—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1016no—
471C4⋊C4—108no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—202no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—204no—
478C42—22no—
479C42—104no—
480C42—102no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5C2×#39211yescharacteristic
483C2×C5C2×#44812yes—
484C2×C5C2×#46112yes—
485C2×C5C2×#49211yescharacteristic
486C2×C5C2×#49711yescharacteristic
487D5—82no—
488D5#201318yesdirect product factor
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—52no—
495C23—54no—
496C23—54no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—102no—
500C23—208no—
501C23—2016no—
502C23—201no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—201no—
506C23—408no—
507C23—404no—
508C23—404no—
509C23C2×D4×D511yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—104no—
515Q8—104no—
516Q8—2016no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519D4—24no—
520D4—42no—
521D4—104no—
522D4—208no—
523D4—202no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—58no—
535C2×C4—58no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—1016no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—2016no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4D5×SD1614yescomplemented
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D512yes—
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C2×C4D5×#4111yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—104no—
554C5C2×#201311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—58no—
558C22—54no—
559C22—54no—
560C22—58no—
561C22—54no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—202no—
566C22—204no—
567C22—4016no—
568C22—402no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22D5×#12011yescharacteristic
572C22D5×#12111yescharacteristic
573C22D5×#12711yescharacteristic
574C22C2×D5×SD1612yes—
575C22D5×#13712yes—
576C4—24no—
577C4—44no—
578C4—54no—
579C4—81no—
580C4—104no—
581C4—204no—
582C4—401no—
583C4D5×#12012yes—
584C4D5×#12112yes—
585C2—58no—
586C2—82no—
587C2—402no—
588C2D5×#39211yescharacteristic
589C2D5×#44812yes—
590C2D5×#46112yes—
591C2D5×#49211yescharacteristic
592C2D5×#49711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2013C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
hypercenter#2013D5
hypocenterC5C2×#2013
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×D5×#103C2semidirect
5. C5×#2013C2semidirect
6. #10602850C2semidirect
7. #10602584C2semidirect
8. #10601075C2semidirect
9. #10600454C2semidirect
10. #10599480C2semidirect
11. D5×#336C2semidirect
15. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
16. C2×#4090C22semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C2×C5×#103C22semidirect
33. C2×#3967C22semidirect
35. C2×#3948C22semidirect
37. C2×#3942C22semidirect
41. C5×#336C22semidirect
42. #64770C22semidirect
43. #64744C22semidirect
119. #2013D5direct (N × H)
167. C2×C4×D5SD16semidirect
219. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
228. C2×#103C2×D5semidirect
236. #336C2×D5semidirect
271. C2×C4×C5C2×SD16semidirect
287. C2×Dic5C2×SD16semidirect
488. D5#2013direct (N × H)
547. C2×C4D5×SD16semidirect
554. C5C2×#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×SD162
C2×D5×C4⋊Q82
C2×D5×#1032
D5×#3902
C5×#20132
#106028502
#106025842
#106010752
#106004542
#105994802
D5×#3362
C2×#20135