Subgroups — C₂×#10600454 #12126356

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#687	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600454	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#687	—	2	8	no	—
13	C₂²×#687	—	2	8	no	—
14	C₂²×#687	—	2	8	no	—
15	C₂²×#687	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	—	2	8	no	—
19	C₂×#4015	—	2	2	no	—
20	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#390	—	2	2	no	—
22	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3942	—	2	8	no	—
24	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#64744	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#2013	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#687	—	2	64	no	—
55	C₂×#687	—	2	16	no	—
56	C₂×#687	—	2	16	no	—
57	C₂×#687	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×#168	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	—	2	4	no	—
62	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
64	#4015	—	2	16	no	—
65	#4015	—	2	16	no	—
66	#3942	—	2	16	no	—
67	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
69	C₂²×#103	—	5	2	no	—
70	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2013	—	5	8	no	—
72	C₂×#336	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	#687	—	2	64	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
126	C₂×#168	—	2	16	no	—
127	C₂×#168	—	2	4	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#103	—	5	8	no	—
145	C₂×#103	—	10	8	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂×D₅	1	4	yes	—
148	#336	—	5	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀	—	4	16	no	—
193	#168	—	2	8	no	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	64	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	#103	—	10	16	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#448	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅	#461	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	#497	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
255	Dic₅	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₄	#687	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	10	64	no	—
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	4	no	—
306	C₂×C₈	—	10	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₅	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅	#2013	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#448	1	2	yes	—
317	C₂×C₅	C₂×#461	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	#4076	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
332	C₂³	#4083	1	2	yes	—
333	C₂³	#4086	1	2	yes	—
334	C₂³	#4097	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	10	8	no	—
337	Q₈	—	10	8	no	—
338	Q₈	—	20	4	no	—
339	Q₈	—	20	4	no	—
340	Q₈	—	20	16	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	16	no	—
354	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#687	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₈	—	10	8	no	—
365	C₅	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	16	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	#65249	1	4	yes	—
373	C₂²	#65308	1	8	yes	—
374	C₂²	#65329	1	8	yes	—
375	C₂²	#65349	1	4	yes	—
376	C₂²	#65365	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	20	8	no	—
385	C₄	#65249	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	#10600454	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#65249	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65308	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#65329	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#65349	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#65365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4015	C₂	semidirect
4. C₂²×#3942	C₂	semidirect
5. C₂×#64744	C₂	semidirect
6. #10600454	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#4015	C₂²	semidirect
24. C₂×#3942	C₂²	semidirect
25. #64744	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
179. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
294. C₂²×C₄	#687	semidirect
314. C₂×C₅	#2013	semidirect
357. C₂×C₄	C₂×#687	semidirect
365. C₅	C₂×#2013	semidirect
389. C₂	#10600454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#687	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#390	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64744	2
#10600454	2
C₂×#2013	5

Subgroups — C2×#10600454 #12126356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600454 #12126356