Subgroups — C₂×#10601075 #12126358

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601075	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4090	—	2	2	no	—
15	C₂×#4090	—	2	4	no	—
16	C₂×#4090	—	2	4	no	—
17	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#688	—	2	4	no	—
19	C₂²×#688	—	2	4	no	—
20	C₂²×#688	—	2	4	no	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#685	—	2	2	no	—
23	C₂²×#683	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	—	2	4	no	—
27	C₂²×#677	—	2	4	no	—
28	C₂²×#677	—	2	4	no	—
29	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65277	—	2	2	no	—
33	#65277	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3942	—	2	4	no	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2013	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#4090	—	2	16	no	—
77	#4090	—	2	8	no	—
78	#4090	—	2	8	no	—
79	C₂×#688	—	2	32	no	—
80	C₂×#688	—	2	8	no	—
81	C₂×#688	—	2	8	no	—
82	C₂×#688	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	—	2	8	no	—
84	C₂×#685	—	4	8	no	—
85	C₂×#683	—	2	16	no	—
86	C₂×#683	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#677	—	2	32	no	—
96	C₂×#677	—	2	8	no	—
97	C₂×#677	—	2	8	no	—
98	C₂×#677	—	2	8	no	—
99	C₅×#103	—	2	8	no	—
100	#3942	—	2	8	no	—
101	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
102	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×#103	—	5	1	no	—
105	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#390	—	5	1	no	—
107	#2013	—	5	8	no	—
108	C₂×#336	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	#688	—	2	32	no	—
186	#685	—	4	16	no	—
187	#683	—	2	32	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	8	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#677	—	2	32	no	—
196	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×#103	—	2	4	no	—
218	C₂×#103	—	5	4	no	—
219	C₂×#103	—	10	4	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
221	#390	—	5	4	no	—
222	#390	—	10	2	no	—
223	#336	—	5	4	no	—
224	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	2	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀	—	4	8	no	—
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	#168	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	10	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#448	1	8	yes	—
350	C₂²×C₅	#461	1	8	yes	—
351	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#497	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	4	no	—
363	C₂×D₅	—	8	16	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	8	2	no	—
366	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	—	2	8	no	—
372	Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	4	no	—
375	C₂⁴	—	20	2	no	—
376	C₂⁴	—	20	4	no	—
377	C₂⁴	—	20	4	no	—
378	C₂⁴	—	20	2	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	20	2	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	10	32	no	—
443	SD₁₆	—	10	32	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	5	4	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
457	C₄²	—	10	2	no	—
458	C₄²	—	10	2	no	—
459	C₄²	—	10	4	no	—
460	C₂×C₅	#2013	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#448	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	C₂×#461	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	20	2	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	20	16	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	8	no	—
474	C₂³	—	40	8	no	—
475	C₂³	—	40	4	no	—
476	C₂³	—	40	4	no	—
477	C₂³	#4028	1	2	yes	—
478	C₂³	#4030	1	2	yes	—
479	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
480	C₂³	#4064	1	4	yes	—
481	C₂³	#4086	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	10	4	no	—
490	Q₈	—	20	2	no	—
491	Q₈	—	20	2	no	—
492	Q₈	—	20	8	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	20	2	no	—
496	D₄	—	20	2	no	—
497	D₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	16	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	10	4	no	—
528	C₅	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	8	no	—
531	C₂²	—	40	2	no	—
532	C₂²	—	40	2	no	—
533	C₂²	—	40	4	no	—
534	C₂²	—	40	16	no	—
535	C₂²	#65095	1	8	yes	—
536	C₂²	#65107	1	8	yes	—
537	C₂²	#65249	1	4	yes	—
538	C₂²	#65464	1	4	yes	—
539	C₂²	#65479	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	10	8	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	#65249	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	40	4	no	—
555	C₂	#10601075	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#65095	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#65107	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#65249	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#65464	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#65479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4090	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₂²×#3942	C₂	semidirect
7. C₂×#64770	C₂	semidirect
8. #10601075	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#4090	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×#3942	C₂²	semidirect
36. #64770	C₂²	semidirect
105. C₂²×#103	D₅	semidirect
150. C₂²×Dic₅	SD₁₆	semidirect
220. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
272. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
460. C₂×C₅	#2013	semidirect
528. C₅	C₂×#2013	semidirect
555. C₂	#10601075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4090	2
C₂³×#688	2
C₂³×#677	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×#65277	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64770	2
#10601075	2
C₂×#2013	5

Subgroups — C2×#10601075 #12126358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601075 #12126358