Subgroups — C₂×#10600484 #12126362

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#689	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600484	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#689	—	2	8	no	—
12	C₂²×#689	—	2	8	no	—
13	C₂²×#689	—	2	8	no	—
14	C₂²×#689	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	—	2	8	no	—
18	C₂×#4015	—	2	2	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#391	—	2	2	no	—
21	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
23	C₂×#3942	—	2	8	no	—
24	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
25	#64744	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#2016	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#689	—	2	64	no	—
53	C₂×#689	—	2	16	no	—
54	C₂×#689	—	2	16	no	—
55	C₂×#689	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
62	#4015	—	2	16	no	—
63	#4015	—	2	16	no	—
64	C₅×#95	—	2	8	no	—
65	#3942	—	2	16	no	—
66	C₂³×Q₁₆	—	5	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
68	C₂²×#103	—	5	2	no	—
69	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#2016	—	5	8	no	—
71	C₂×#336	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	#689	—	2	64	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
122	C₂×#168	—	2	16	no	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	—	5	8	no	—
140	C₂×#103	—	10	8	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	C₂×D₅	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	#336	—	5	4	no	—
145	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
178	Dic₁₀	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀	—	2	8	no	—
180	Dic₁₀	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀	—	4	16	no	—
183	#168	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	10	64	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	#103	—	10	16	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅	#392	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅	#451	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅	#462	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅	#494	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	#497	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅	#392	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
276	C₂²×C₄	#689	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	10	64	no	—
285	C₂×C₈	—	5	8	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅	#2016	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#451	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	C₂×#462	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#4076	1	2	yes	—
301	C₂³	#4083	1	2	yes	—
302	C₂³	#4086	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
304	C₂³	#4097	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	10	8	no	—
310	Q₈	—	10	8	no	—
311	Q₈	—	20	4	no	—
312	Q₈	—	20	4	no	—
313	Q₈	—	20	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	16	no	—
328	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#689	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₈	—	10	8	no	—
339	C₅	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	#65249	1	4	yes	—
341	C₂²	#65320	1	8	yes	—
342	C₂²	#65339	1	8	yes	—
343	C₂²	#65349	1	4	yes	—
344	C₂²	#65381	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	20	8	no	—
354	C₄	#65249	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
357	C₂	#10600484	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#65249	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65320	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#65339	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#65349	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#65381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600484	C₂	direct (N × H)
91. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
169. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
276. C₂²×C₄	#689	semidirect
294. C₂×C₅	#2016	semidirect
333. C₂×C₄	C₂×#689	semidirect
339. C₅	C₂×#2016	semidirect
357. C₂	#10600484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#689	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#391	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64744	2
#10600484	2
C₂×#2016	5

Subgroups — C2×#10600484 #12126362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600484 #12126362