Subgroups — C₂×#10602890 #12126492

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602890	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4097	—	2	4	no	—
20	C₂×#4097	—	2	2	no	—
21	C₂×#4097	—	2	4	no	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#689	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	—	2	2	no	—
25	C₂²×#687	—	2	2	no	—
26	C₂²×#687	—	2	1	no	—
27	C₂²×#687	—	2	4	no	—
28	C₂²×#687	—	2	4	no	—
29	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65523	—	2	2	no	—
34	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3965	—	2	4	no	—
36	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
38	C₂×#3956	—	2	4	no	—
39	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#2019	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
89	#4097	—	2	16	no	—
90	#4097	—	2	8	no	—
91	#4097	—	2	8	no	—
92	C₂×#689	—	2	8	no	—
93	C₂×#689	—	2	4	no	—
94	C₂×#687	—	2	16	no	—
95	C₂×#687	—	2	16	no	—
96	C₂×#687	—	2	8	no	—
97	C₂×#687	—	2	8	no	—
98	C₂×#687	—	2	4	no	—
99	C₂×#687	—	2	8	no	—
100	C₂×#687	—	2	8	no	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	1	no	—
104	C₂×#681	—	2	2	no	—
105	C₂×#681	—	2	2	no	—
106	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	—	2	2	no	—
110	C₂²×#168	—	2	2	no	—
111	C₂²×#168	—	2	1	no	—
112	C₂²×#168	—	2	1	no	—
113	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	#3965	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
118	#3956	—	2	8	no	—
119	C₂²×#137	—	5	1	no	—
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
122	C₂²×#101	—	5	1	no	—
123	C₂²×#100	—	5	1	no	—
124	C₂×#408	—	5	1	no	—
125	#2019	—	5	8	no	—
126	C₂×#341	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₅×D₈	—	2	16	no	—
215	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	#689	—	2	16	no	—
221	#687	—	2	16	no	—
222	#687	—	2	32	no	—
223	#681	—	2	4	no	—
224	#681	—	2	2	no	—
225	#681	—	2	2	no	—
226	#681	—	2	2	no	—
227	#681	—	4	2	no	—
228	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	4	no	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	—	2	2	no	—
234	C₂×#168	—	2	2	no	—
235	C₂×#168	—	2	2	no	—
236	C₂×#168	—	4	2	no	—
237	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	—	5	4	no	—
242	C₂×#137	—	10	4	no	—
243	C₂×#137	—	10	4	no	—
244	C₂×#137	—	10	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂×#101	—	5	4	no	—
263	C₂×#101	—	10	4	no	—
264	C₂×#100	—	5	4	no	—
265	C₂×#100	—	10	4	no	—
266	#408	—	5	4	no	—
267	#408	—	10	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	#341	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	4	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀	—	4	4	no	—
337	Dic₁₀	—	4	4	no	—
338	C₅×C₈	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	#168	—	2	4	no	—
341	#168	—	4	2	no	—
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	10	8	no	—
378	#137	—	10	8	no	—
379	#137	—	10	16	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×D₈	—	2	8	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
416	#101	—	10	8	no	—
417	#100	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#392	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	#392	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	10	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	SD₁₆	—	10	32	no	—
535	SD₁₆	—	10	16	no	—
536	D₈	—	2	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	5	4	no	—
540	M₁₆	—	10	2	no	—
541	M₁₆	—	10	4	no	—
542	M₁₆	—	10	2	no	—
543	M₁₆	—	10	2	no	—
544	M₁₆	—	20	2	no	—
545	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	4	no	—
553	C₂×C₈	—	10	4	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	—	10	2	no	—
556	C₂×C₈	—	20	2	no	—
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	#2019	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	#4084	1	2	yes	—
580	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#4085	1	2	yes	—
582	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	10	4	no	—
588	Q₈	—	10	4	no	—
589	Q₈	—	20	2	no	—
590	Q₈	—	20	2	no	—
591	Q₈	—	20	4	no	—
592	Q₈	—	20	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	10	4	no	—
635	C₈	—	10	4	no	—
636	C₈	—	20	2	no	—
637	C₅	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	#65489	1	4	yes	—
652	C₂²	#65512	1	2	yes	—
653	C₂²	#65512	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	20	4	no	—
659	C₄	#65512	1	2	yes	—
660	C₄	#65512	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	#10602890	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#65489	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#65512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂³×#687	C₂	semidirect
4. C₂×#65523	C₂	semidirect
5. C₂²×#3965	C₂	semidirect
6. C₂²×#3956	C₂	semidirect
7. #10602890	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64778	C₂	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂²×#687	C₂²	semidirect
34. #65523	C₂²	semidirect
36. C₂×#3965	C₂²	semidirect
39. C₂×#3956	C₂²	semidirect
40. #64778	C₂²	semidirect
562. C₂×C₅	#2019	semidirect
637. C₅	C₂×#2019	semidirect
670. C₂	#10602890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#4097	2
C₂³×#687	2
C₂×#65523	2
C₂²×#3965	2
C₂²×#3956	2
#10602890	2
C₂×#64778	2
C₂×#2019	5

Subgroups — C2×#10602890 #12126492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602890 #12126492