Finite Group Databasebeta

← C2×#10600918 #12126499

Subgroups — C2×#10600918 #12126499

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4088C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4055C211yesmaximal, characteristic
4C22×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65418C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600918C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×#689—22no—
15C22×#689—22no—
16C22×#689—24no—
17C22×#689—21no—
18C22×#689—24no—
19C22×#689C2214yescomplemented
20C2×#4088—24no—
21C2×#4088—24no—
22C2×#4088—22no—
23C2×#4088C2214yes—
24C22×#688—21no—
25C22×#681C2211yescharacteristic
26C23×#168C2211yescharacteristic
27C2×#4055—22no—
28C2×#4055—24no—
29C2×#4055—24no—
30C2×#4055C2214yes—
31C22×Dic20—21no—
32C22×#677—21no—
33C2×C5×#101—24no—
34C2×C5×#101C2214yescomplemented
35C2×#3956—24no—
36C2×#3956C2214yescomplemented
37#65418—22no—
38#65418C2214yes—
39C2×#3952—22no—
40#64778C2214yescomplemented
41C2×#2020—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—22no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—22no—
47C22×C5×Q8—22no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D414yes—
51C22×C5×Q8C2312yes—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D412yes—
63C2×#709C2312yes—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10D411yescharacteristic
75C22×Dic10D414yes—
76C22×Dic10C2312yes—
77C2×C5×M16—22no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16—22no—
81C2×C5×M16—22no—
82C2×C5×M16D414yes—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C2×C5×M16C2312yes—
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8—21no—
87C2×#689—28no—
88C2×#689—216no—
89C2×#689—216no—
90C2×#689—28no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—28no—
93C2×#689—28no—
94#4088—216no—
95#4088—28no—
96#4088—28no—
97C2×#688—28no—
98C2×#688—24no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681D414yes—
102C2×#681C2312yes—
103C22×#168—22no—
104C22×#168—22no—
105C22×#168—21no—
106C22×#168D412yes—
107C22×#168D412yes—
108C22×#168C2312yes—
109#4055—216no—
110#4055—28no—
111#4055—28no—
112C2×Dic20—28no—
113C2×Dic20—24no—
114C2×#677—28no—
115C2×#677—24no—
116C5×#101—28no—
117#3956—28no—
118#3952—28no—
119C22×#137—51no—
120C22×#137—51no—
121C23×Q16—51no—
122C22×#101—51no—
123C22×#101D511yescharacteristic, complemented
124C2×#408—51no—
125#2020—58no—
126C2×#341—51no—
127C24×C5#4111yescharacteristic
128C23×D5—21no—
129C2×C5×Q8—24no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8—24no—
134C2×C5×Q8—24no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D414yes—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5#4111yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—42no—
172#709—24no—
173#709—24no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180#709—42no—
181#709—42no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×Dic10—24no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—24no—
193C2×Dic10—24no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10—41no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×M16—24no—
213C5×M16—22no—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C5×M16—42no—
217C5×M16C2×D414yes—
218C2×C5×C8—24no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8—42no—
222#689—216no—
223#689—232no—
224#688—216no—
225#681—24no—
226#681—22no—
227#681C2×D414yes—
228C2×#168—24no—
229C2×#168—24no—
230C2×#168—24no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yes—
235Dic20—216no—
236#677—216no—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×#137—54no—
241C2×#137—54no—
242C2×#137—104no—
243C2×#137—102no—
244C2×#137—104no—
245C2×#137—102no—
246C2×#137—104no—
247C2×#137—104no—
248C22×Q16—54no—
249C22×Q16—101no—
250C22×Q16—102no—
251C22×Q16—102no—
252C22×Q16—104no—
253C22×Q16—101no—
254C22×Q16—104no—
255C22×SD16—101no—
256C22×SD16—101no—
257C22×M16—51no—
258C22×M16C2×D511yescharacteristic
259C22×M16C2×D511yescharacteristic
260C23×C8—51no—
261C2×#101—24no—
262C2×#101—54no—
263C2×#101—104no—
264C2×#101C2×D514yescomplemented
265#408—54no—
266#408—102no—
267C2×C22⋊C8—102no—
268#341—54no—
269C23×C5—24no—
270C23×C5#12112yes—
271C23×C5#12111yescharacteristic
272C23×C5#12111yescharacteristic
273C23×C5#12112yes—
274C23×C5C2×#4111yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—44no—
278C5×Q8—24no—
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—44no—
283C5×Q8—44no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5#12012yes—
290C2×C4×C5#12012yes—
291C2×C4×C5#12012yes—
292C2×C4×C5#12012yes—
293C2×C4×C5#12012yes—
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5#12112yes—
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5#12112yes—
299C2×C4×C5#12712yes—
300C2×C4×C5#12712yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—44no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—42no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—44no—
323Dic10—24no—
324Dic10—22no—
325Dic10—24no—
326Dic10—22no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329Dic10—44no—
330Dic10—44no—
331Dic10—42no—
332C5×C8—24no—
333C5×C8—42no—
334#168—24no—
335#168—24no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—52no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41—102no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—102no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—54no—
354C22×Q8—52no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—102no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—101no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8D2014yes—
364C22×Q8C22×D512yes—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371#137—108no—
372#137—1016no—
373#137—108no—
374#137—1016no—
375#137—108no—
376#137—108no—
377C2×Q16—104no—
378C2×Q16—108no—
379C2×Q16—108no—
380C2×Q16—108no—
381C2×Q16—104no—
382C2×Q16—1016no—
383C2×Q16—1016no—
384C2×Q16—108no—
385C2×Q16—108no—
386C2×SD16—104no—
387C2×SD16—108no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—108no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—54no—
396C2×M16—52no—
397C2×M16—102no—
398C2×M16—101no—
399C2×M16C22⋊D514yes—
400C2×M16C22×D512yes—
401C2×M16C22×D512yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—52no—
405C22×C8—52no—
406C22×C8—52no—
407C22×C8—102no—
408C22×C8—102no—
409C22×C8—101no—
410#101—28no—
411#101—108no—
412C22⋊C8—108no—
413C22×C5—24no—
414C22×C5—24no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5#39212yes—
418C22×C5#39212yes—
419C22×C5#47314yes—
420C22×C5C2×#12111yescharacteristic
421C22×C5C2×#12111yescharacteristic
422C22×C5C2×#12111yescharacteristic
423C2×D5—42no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—84no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5#39212yes—
428C4×C5#39212yes—
429C4×C5C2×#12011yescharacteristic
430C4×C5C2×#12011yescharacteristic
431C4×C5C2×#12011yescharacteristic
432C4×C5C2×#12711yescharacteristic
433Dic5—44no—
434Dic5—42no—
435C24—101no—
436C24#70911yescharacteristic
437#41—102no—
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—54no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—104no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—104no—
474C2×Q8—104no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—104no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—202no—
481C2×Q8—201no—
482C2×Q8—201no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8C2×D2014yes—
487C2×D4—52no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—104no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4#70911yescharacteristic
512C22×C4D4×D512yes—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—1016no—
521Q16—1032no—
522Q16—1016no—
523SD16—1016no—
524SD16—1016no—
525M16—22no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—54no—
531M16—102no—
532M16—104no—
533M16C2×C22⋊D514yes—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—54no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—104no—
543C2×C8—104no—
544C2×C8—104no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—22no—
548C2×C5#202014yescomplemented
549C2×C5C2×#39211yescharacteristic
550C2×C5C2×#47312yes—
551D5—82no—
552C23—24no—
553C23—102no—
554C23—204no—
555C23—202no—
556C23#403012yes—
557C23#403011yescharacteristic
558C23#403011yescharacteristic
559C23#407612yes—
560C23C2×#70911yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—104no—
568Q8—102no—
569Q8—104no—
570Q8—102no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—204no—
574Q8—204no—
575Q8—202no—
576D4—102no—
577D4—102no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4#402812yes—
598C2×C4#402812yes—
599C2×C4#402812yes—
600C2×C4#402812yes—
601C2×C4#403011yescharacteristic
602C2×C4#403011yescharacteristic
603C2×C4#403012yes—
604C2×C4#407612yes—
605C2×C4#408312yes—
606C2×C4#408312yes—
607C2×C4#408612yes—
608C2×C4#408612yes—
609C2×C4C22×D2011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—104no—
618C8—104no—
619C5C2×#202011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—204no—
625C22—202no—
626C22—404no—
627C22#6504414yes—
628C22#6524912yes—
629C22#6524912yes—
630C22C2×#403011yescharacteristic
631C22C2×#403011yescharacteristic
632C22C2×#407611yescharacteristic
633C4—44no—
634C4—202no—
635C4—204no—
636C4#6524912yes—
637C4#6524912yes—
638C4C2×#402811yescharacteristic
639C4C2×#402811yescharacteristic
640C4C2×#408311yescharacteristic
641C4C2×#408611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—402no—
646C2#1060091814yesdirect product factor
647C2C2×#6504412yes—
648C2C2×#6524911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4030
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC22×C5×#101C2
socleC23×C5#121
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC22×#101D5
hypocenterC5C2×#2020
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#689C2semidirect
4. C22×C5×#101C2semidirect
5. C22×#3956C2semidirect
7. C2×#64778C2semidirect
8. #10600918C2direct (N × H)
19. C22×#689C22semidirect
34. C2×C5×#101C22semidirect
36. C2×#3956C22semidirect
40. #64778C22semidirect
123. C22×#101D5semidirect
264. C2×#101C2×D5semidirect
548. C2×C5#2020semidirect
619. C5C2×#2020semidirect
646. C2#10600918direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6892
C22×#40882
C22×#40552
C22×C5×#1012
C22×#39562
C2×#654182
C2×#647782
#106009182
C2×#20205