Finite Group Databasebeta

← C2×#10599572 #12126725

Subgroups — C2×#10599572 #12126725

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
4C22×#3937C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599572C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4070—22no—
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#65804—22no—
18#65804—22no—
19#65804—22no—
20#65804C2214yescomplemented
21C2×#4016—21no—
22C2×#4015—21no—
23C2×C4×Dic10—22no—
24#65428—22no—
25#65428C2214yes—
26C2×#3957—22no—
27#65295—22no—
28#65295C2214yes—
29C2×#3938—22no—
30C2×#3937—21no—
31C2×#3937—21no—
32C2×#3937—22no—
33C2×#3937C2214yes—
34C5×#339C2214yescomplemented
35#64776C2214yescomplemented
36#64751C2214yescomplemented
37C2×#2031—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5—21no—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709Q812yescomplemented
52C2×#709C2312yes—
53C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75C2×C42×C5D411yescharacteristic
76C2×C42×C5D412yes—
77C2×C42×C5C2312yes—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D412yes—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072D412yes—
85#4072D412yes—
86#4072C2312yes—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—28no—
92#4070—28no—
93C2×#683—24no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5D412yes—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681C2312yes—
102C22×#168—21no—
103#4016—24no—
104#4016—24no—
105#4015—24no—
106#4015—24no—
107C4×Dic10—28no—
108C4×Dic10—28no—
109#3957—28no—
110#3938—28no—
111#3937—24no—
112#3937—24no—
113C2×#533—51no—
114C2×#421—51no—
115C22×#104—51no—
116C2×#410—51no—
117#2031—58no—
118C2×#344—51no—
119C2×#339D511yescharacteristic, complemented
120C2×H(3,ℤ/4)—51no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—41no—
161#709—41no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×Q812yescomplemented
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—28no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—48no—
187C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C5×M16—41no—
191C5×M16—41no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—41no—
194C2×C5×C8—41no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2×D412yes—
206C42×C5C2×D412yes—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5C2×D414yes—
211C4⋊Dic5—28no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216#683—216no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C2×D414yes—
221#681—22no—
222#681—22no—
223#681—41no—
224#681—41no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—41no—
227C2×#168—41no—
228C22×#41—51no—
229C22×M16—51no—
230C22×M16C2×D511yescharacteristic
231#533—54no—
232#533—102no—
233#533—102no—
234#533—102no—
235C2×C4⋊Q8—101no—
236C2×#125—101no—
237C2×C22⋊Q8—102no—
238C2×C4×Q8—102no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242C22×C42C2×D511yescharacteristic
243#421—54no—
244#421—102no—
245C2×#104—54no—
246C2×#104—102no—
247C2×#104—101no—
248C2×#104—101no—
249C2×#104—102no—
250#410—54no—
251#410—102no—
252C2×#99—102no—
253#344—54no—
254#339C2×D514yescomplemented
255H(3,ℤ/4)—54no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
260C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
261C23×C5#12411yescharacteristic
262C23×C5#12411yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—82no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
287C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×C4×C5#12411yescharacteristic
289C2×C4×C5#12411yescharacteristic
290C2×C4×C5#12411yescharacteristic
291C2×C4×C5#12411yescharacteristic
292C2×C4×C5#12411yescharacteristic
293C2×C4×C5#12411yescharacteristic
294C2×C4×C5#12411yescharacteristic
295C2×C4×C5#12411yescharacteristic
296C2×C4×C5#12411yescharacteristic
297C2×C4×C5#12411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—416no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—102no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—52no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16C22×D512yes—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—104no—
364C4⋊Q8—104no—
365#125—104no—
366#125—104no—
367C22⋊Q8—108no—
368C22⋊Q8—108no—
369C4×Q8—108no—
370C4×Q8—108no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—52no—
375#117—52no—
376#117—52no—
377#117—52no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—52no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42D2011yescharacteristic
398C2×C42D2011yescharacteristic
399C2×C42D2012yes—
400C2×C42C22×D512yes—
401#104—108no—
402#104—104no—
403#104—104no—
404#99—108no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5#39311yescharacteristic
413C22×C5#39311yescharacteristic
414C22×C5#39311yescharacteristic
415C22×C5#39311yescharacteristic
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C22×C5C2×#12411yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5#39311yescharacteristic
427C4×C5#39311yescharacteristic
428C4×C5#39311yescharacteristic
429C4×C5#39311yescharacteristic
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5C2×#12411yescharacteristic
433C4×C5C2×#12411yescharacteristic
434Dic5—44no—
435Dic5—44no—
436Dic5—42no—
437C24—101no—
438C24D4×D511yescharacteristic
439#41—102no—
440#41—102no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—201no—
448#41—201no—
449#41—201no—
450#41—201no—
451#41—201no—
452#41—201no—
453#41—201no—
454#41—201no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—108no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—208no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4#70911yescharacteristic
493C22×C4#70911yescharacteristic
494C22×C4#70911yescharacteristic
495C22×C4#70911yescharacteristic
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4#71111yescharacteristic
500C22×C4#71111yescharacteristic
501C22×C4Q8×D511yescharacteristic
502C22×C4Q8×D511yescharacteristic
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—201no—
511M16—201no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—201no—
517C2×C8—201no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—1016no—
521C4⋊C4—108no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—54no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—54no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42C2×D2012yes—
543C42C2×D2012yes—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5#203112yescomplemented
551C2×C5C2×#39311yescharacteristic
552D5—82no—
553C23—42no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23#402811yescharacteristic
559C23#402811yescharacteristic
560C23#403111yescharacteristic
561C23#403111yescharacteristic
562C23#404211yescharacteristic
563C23#404211yescharacteristic
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565Q8—102no—
566Q8—102no—
567Q8—2016no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570D4—102no—
571D4—102no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4#402111yescharacteristic
598C2×C4#402111yescharacteristic
599C2×C4#402111yescharacteristic
600C2×C4#402111yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#403111yescharacteristic
604C2×C4#403111yescharacteristic
605C2×C4#403111yescharacteristic
606C2×C4#403111yescharacteristic
607C2×C4#403111yescharacteristic
608C2×C4#403111yescharacteristic
609C2×C4#404211yescharacteristic
610C2×C4#404211yescharacteristic
611C2×C4#404211yescharacteristic
612C2×C4#404211yescharacteristic
613C2×C4#404211yescharacteristic
614C2×C4#404211yescharacteristic
615C2×C4#404311yescharacteristic
616C2×C4#404311yescharacteristic
617C2×C4#404311yescharacteristic
618C2×C4#404311yescharacteristic
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×#70911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×#71111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—202no—
627C5C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—202no—
636C22—402no—
637C22—402no—
638C22—402no—
639C22#6496211yescharacteristic
640C22#6496211yescharacteristic
641C22#6496211yescharacteristic
642C22#6496211yescharacteristic
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C22C2×#403111yescharacteristic
645C22C2×#404211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—204no—
650C4—204no—
651C4—202no—
652C4#6496211yescharacteristic
653C4#6496211yescharacteristic
654C4#6496211yescharacteristic
655C4#6496211yescharacteristic
656C4C2×#402111yescharacteristic
657C4C2×#403111yescharacteristic
658C4C2×#404211yescharacteristic
659C4C2×#404311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—402no—
667C2#1059957212yesdirect product factor
668C2C2×#6496211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4031
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5#393
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65804C2semidirect
5. C2×C5×#339C2semidirect
6. C2×#64776C2semidirect
7. C2×#64751C2semidirect
8. #10599572C2direct (N × H)
20. #65804C22semidirect
34. C5×#339C22semidirect
35. #64776C22semidirect
36. #64751C22semidirect
51. C2×#709Q8semidirect
53. C22×D20Q8semidirect
56. C22×Dic10Q8semidirect
119. C2×#339D5semidirect
173. C2×D20C2×Q8semidirect
187. C2×Dic10C2×Q8semidirect
254. #339C2×D5semidirect
550. C2×C5#2031semidirect
627. C5C2×#2031semidirect
667. C2#10599572direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658042
C2×#654282
C2×#652952
C22×#39372
C2×C5×#3392
C2×#647762
C2×#647512
#105995722
C2×#20315