Finite Group Databasebeta

← C2×#10599835 #12126727

Subgroups — C2×#10599835 #12126727

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3957C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599835C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16#65851—22no—
17#65851—22no—
18#65851—22no—
19#65851C2214yescomplemented
20C2×#4036—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4024—22no—
23C2×C4×Dic10—22no—
24#65428—22no—
25#65428C2214yes—
26C2×#3957—21no—
27C2×#3957—21no—
28C2×#3957—22no—
29C2×#3957—22no—
30C2×#3957C2214yes—
31#65295—22no—
32#65295C2214yes—
33C2×#3938—22no—
34C5×#344C2214yescomplemented
35#64777C2214yescomplemented
36#64775C2214yescomplemented
37C2×#2031—51nomaximal, Sylow
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709Q812yescomplemented
52C2×#709C2312yes—
53C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C2×C5×M16—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C2×C5×M16—21no—
66C2×C5×M16—21no—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C22×C5×C8—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×#117—21no—
72C5×#117—21no—
73C5×#117D412yes—
74C5×#117C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4D412yes—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072—21no—
85#4072D412yes—
86#4072C2312yes—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5D412yes—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D412yes—
101C2×C4×Dic5C2312yes—
102#4036—24no—
103#4036—24no—
104#4034—24no—
105#4034—24no—
106#4024—28no—
107#4024—28no—
108C4×Dic10—28no—
109C4×Dic10—28no—
110#3957—24no—
111#3957—24no—
112#3957—28no—
113#3938—28no—
114C2×#533—51no—
115C2×#421—51no—
116C22×#104—51no—
117C2×#410—51no—
118#2031—58no—
119C2×#344D511yescharacteristic, complemented
120C2×#339—51no—
121C2×H(3,ℤ/4)—51no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C23×D5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5#4111yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—44no—
152C22×Dic5—41no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—41no—
162#709—41no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168#709—41no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×Q812yescomplemented
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—28no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—48no—
188C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
189C5×M16—22no—
190C5×M16—22no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—41no—
194C5×M16—41no—
195C5×M16—41no—
196C5×M16—41no—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—41no—
200C2×C5×C8—41no—
201C2×C5×C8—41no—
202C2×C5×C8—41no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4C2×D414yes—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—28no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—41no—
218#683—28no—
219#683—28no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—41no—
227C4×Dic5C2×D414yes—
228C4×Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C22×#41—51no—
231C22×M16C2×D511yescharacteristic
232C22×M16C2×D511yescharacteristic
233#533—54no—
234#533—102no—
235#533—102no—
236#533—102no—
237C2×C4⋊Q8—101no—
238C2×#125—101no—
239C2×C22⋊Q8—102no—
240C2×C4×Q8—102no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—51no—
243C2×#117C2×D511yescharacteristic
244C22×C42—51no—
245#421—54no—
246#421—102no—
247C2×#104—54no—
248C2×#104—101no—
249C2×#104—101no—
250C2×#104—102no—
251C2×#104—102no—
252#410—54no—
253#410—102no—
254C2×#99—102no—
255#344C2×D514yescomplemented
256#339—54no—
257H(3,ℤ/4)—54no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
262C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
263C23×C5#12411yescharacteristic
264C23×C5#12411yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—82no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
276C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×C4×C5#12411yescharacteristic
285C2×C4×C5#12411yescharacteristic
286C2×C4×C5#12411yescharacteristic
287C2×C4×C5#12411yescharacteristic
288C2×C4×C5#12411yescharacteristic
289C2×C4×C5#12411yescharacteristic
290C2×C4×C5#12411yescharacteristic
291C2×C4×C5#12411yescharacteristic
292C2×C4×C5#12411yescharacteristic
293C2×C4×C5#12411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—416no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—42no—
331C5×C8—42no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—102no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—101no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16C22×D512yes—
362C2×M16C22×D512yes—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—104no—
366C4⋊Q8—104no—
367#125—104no—
368#125—104no—
369C22⋊Q8—108no—
370C22⋊Q8—108no—
371C4×Q8—108no—
372C4×Q8—108no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—52no—
376#117—52no—
377#117—52no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383#117D2012yes—
384#117C22×D512yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4D2012yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42—52no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404#104—104no—
405#104—104no—
406#104—108no—
407#99—108no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5#39311yescharacteristic
416C22×C5#39311yescharacteristic
417C22×C5#39311yescharacteristic
418C22×C5#39311yescharacteristic
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C5C2×#12411yescharacteristic
422C2×D5—42no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—82no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5#39311yescharacteristic
428C4×C5#39311yescharacteristic
429C4×C5#39311yescharacteristic
430C4×C5#39311yescharacteristic
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5C2×#12411yescharacteristic
434C4×C5C2×#12411yescharacteristic
435Dic5—24no—
436Dic5—44no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—82no—
440C24—101no—
441C24C2×D2011yescharacteristic
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—201no—
451#41—201no—
452#41—201no—
453#41—201no—
454#41—201no—
455#41—201no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—108no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—208no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4#70911yescharacteristic
495C22×C4#70911yescharacteristic
496C22×C4#70911yescharacteristic
497C22×C4#70911yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4#71111yescharacteristic
503C22×C4#71111yescharacteristic
504C22×C4Q8×D511yescharacteristic
505C22×C4Q8×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—108no—
524C4⋊C4—108no—
525C4⋊C4—108no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—201no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—201no—
535C22⋊C4C2×D2014yes—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—52no—
539C42—52no—
540C42—54no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—201no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5#203112yescomplemented
555C2×C5C2×#39311yescharacteristic
556D5—82no—
557C23—42no—
558C23—102no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—402no—
562C23#402111yescharacteristic
563C23#402111yescharacteristic
564C23#402811yescharacteristic
565C23#402811yescharacteristic
566C23#404311yescharacteristic
567C23#404311yescharacteristic
568C23C22×D2011yescharacteristic
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571Q8—2016no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574D4—102no—
575D4—102no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4#402111yescharacteristic
602C2×C4#402111yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#403111yescharacteristic
606C2×C4#403111yescharacteristic
607C2×C4#403111yescharacteristic
608C2×C4#403111yescharacteristic
609C2×C4#403111yescharacteristic
610C2×C4#403111yescharacteristic
611C2×C4#403111yescharacteristic
612C2×C4#403111yescharacteristic
613C2×C4#404211yescharacteristic
614C2×C4#404211yescharacteristic
615C2×C4#404211yescharacteristic
616C2×C4#404211yescharacteristic
617C2×C4#404211yescharacteristic
618C2×C4#404211yescharacteristic
619C2×C4#404211yescharacteristic
620C2×C4#404211yescharacteristic
621C2×C4#404311yescharacteristic
622C2×C4#404311yescharacteristic
623C2×C4C2×#70911yescharacteristic
624C2×C4C2×#70911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×#71111yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C5C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—202no—
640C22—402no—
641C22—402no—
642C22—402no—
643C22#6496211yescharacteristic
644C22#6496211yescharacteristic
645C22#6496211yescharacteristic
646C22#6496211yescharacteristic
647C22C2×#402111yescharacteristic
648C22C2×#402811yescharacteristic
649C22C2×#404311yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—104no—
652C4—202no—
653C4—204no—
654C4—202no—
655C4—402no—
656C4#6496211yescharacteristic
657C4#6496211yescharacteristic
658C4#6496211yescharacteristic
659C4#6496211yescharacteristic
660C4C2×#403111yescharacteristic
661C4C2×#403111yescharacteristic
662C4C2×#404211yescharacteristic
663C4C2×#404211yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—402no—
671C2#1059983512yesdirect product factor
672C2C2×#6496211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4031
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC22×C5#393
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65851C2semidirect
5. C2×C5×#344C2semidirect
6. C2×#64777C2semidirect
7. C2×#64775C2semidirect
8. #10599835C2direct (N × H)
19. #65851C22semidirect
34. C5×#344C22semidirect
35. #64777C22semidirect
36. #64775C22semidirect
51. C2×#709Q8semidirect
53. C22×D20Q8semidirect
56. C22×Dic10Q8semidirect
119. C2×#344D5semidirect
174. C2×D20C2×Q8semidirect
188. C2×Dic10C2×Q8semidirect
255. #344C2×D5semidirect
554. C2×C5#2031semidirect
631. C5C2×#2031semidirect
671. C2#10599835direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658512
C2×#654282
C22×#39572
C2×#652952
C2×C5×#3442
C2×#647772
C2×#647752
#105998352
C2×#20315