Finite Group Databasebeta

← #12126735

Subgroups — #12126735

Order 1280.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599835C218yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16#65853—22no—
17#65853—22no—
18#65851—22no—
19#65851C2214yescomplemented
20#65834—22no—
21#65817—22no—
22#65804—22no—
23#65428—22no—
24#65428—22no—
25#65428—22no—
26#65428C2214yes—
27C2×#3957—22no—
28C2×#3957C2214yes—
29#65295—22no—
30#65295C2214yes—
31C2×#3938—22no—
32C5×#344C2214yescomplemented
33#64777C2214yescomplemented
34#64775C2214yescomplemented
35#23472—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709Q812yescomplemented
49C2×#709C2312yes—
50C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C22×C5×C8—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117—21no—
69C5×#117D412yes—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072D412yes—
85#4072D412yes—
86#4072D412yes—
87#4072C2312yes—
88#4072C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—28no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5D412yes—
95C2×C4×Dic5C2312yes—
96#4036—24no—
97#4036—24no—
98#4034—24no—
99#4034—24no—
100#4024—28no—
101#4024—28no—
102#4016—24no—
103#4015—24no—
104C4×Dic10—28no—
105#3957—28no—
106#3957—28no—
107#3938—28no—
108#3458—51no—
109C2×#421—51no—
110C2×#421—51no—
111C2×#410—51no—
112#2031—58no—
113C2×#344D511yescharacteristic, complemented
114#1733—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)—51no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—41no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—41no—
152#709—41no—
153#709—41no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156#709—41no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×Q812yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—28no—
177C2×Dic10C2×Q812yes—
178C5×M16—22no—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—41no—
183C5×M16—41no—
184C5×M16—41no—
185C5×M16—41no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—41no—
189C2×C5×C8—41no—
190C2×C5×C8—41no—
191C2×C5×C8—41no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4C2×D414yes—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—28no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—41no—
211#683—28no—
212#683—28no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5C2×D414yes—
218C4×Dic5C2×D414yes—
219C22×#41—51no—
220C22×M16C2×D511yescharacteristic
221C22×M16C2×D511yescharacteristic
222#544—102no—
223#544—102no—
224#544—102no—
225#543—102no—
226#533—54no—
227#533—102no—
228#533—102no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233#421—54no—
234#421—102no—
235#421—102no—
236#421—102no—
237C2×#104—54no—
238C2×#104—102no—
239#410—54no—
240#410—102no—
241C2×#99—102no—
242#344C2×D514yescomplemented
243#339—54no—
244H(3,ℤ/4)—54no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
249C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
250C23×C5#12411yescharacteristic
251C23×C5#12411yescharacteristic
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—82no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
264C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×C4×C5#12411yescharacteristic
272C2×C4×C5#12411yescharacteristic
273C2×C4×C5#12411yescharacteristic
274C2×C4×C5#12411yescharacteristic
275C2×C4×C5#12411yescharacteristic
276C2×C4×C5#12411yescharacteristic
277C2×C4×C5#12411yescharacteristic
278C2×C4×C5#12411yescharacteristic
279C2×C4×C5#12411yescharacteristic
280C2×C4×C5#12411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—88no—
313C5×C8—42no—
314C5×C8—42no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16C22×D512yes—
343C2×M16C22×D512yes—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—104no—
347C4⋊Q8—104no—
348C4⋊Q8—104no—
349#125—104no—
350#125—104no—
351#125—104no—
352C22⋊Q8—108no—
353C22⋊Q8—108no—
354C22⋊Q8—108no—
355C4×Q8—108no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—52no—
359#117—52no—
360#117—52no—
361#117—52no—
362#117—52no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117D2012yes—
371#117C22×D512yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4D2012yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—52no—
382C2×C42—52no—
383C2×C42—101no—
384#104—108no—
385#104—108no—
386#99—108no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5#39311yescharacteristic
395C22×C5#39311yescharacteristic
396C22×C5#39311yescharacteristic
397C22×C5#39311yescharacteristic
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C5C2×#12411yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5#39311yescharacteristic
407C4×C5#39311yescharacteristic
408C4×C5#39311yescharacteristic
409C4×C5#39311yescharacteristic
410C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C5C2×#12411yescharacteristic
413C4×C5C2×#12411yescharacteristic
414Dic5—44no—
415Dic5—44no—
416Dic5—42no—
417Dic5—82no—
418C24—101no—
419C24C2×D2011yescharacteristic
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435#41—201no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—108no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4#70911yescharacteristic
468C22×C4#70911yescharacteristic
469C22×C4#70911yescharacteristic
470C22×C4#70911yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4#71111yescharacteristic
476C22×C4#71111yescharacteristic
477C22×C4Q8×D511yescharacteristic
478C22×C4Q8×D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—108no—
497C4⋊C4—108no—
498C4⋊C4—108no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4C2×D2014yes—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—54no—
516C42—54no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—201no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5C2×#39311yescharacteristic
529D5—82no—
530C23—81no—
531C23—102no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23#402111yescharacteristic
536C23#402111yescharacteristic
537C23#402811yescharacteristic
538C23#402811yescharacteristic
539C23#404311yescharacteristic
540C23#404311yescharacteristic
541C23C22×D2011yescharacteristic
542Q8—102no—
543Q8—102no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—408no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402111yescharacteristic
571C2×C4#402111yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#403111yescharacteristic
575C2×C4#403111yescharacteristic
576C2×C4#403111yescharacteristic
577C2×C4#403111yescharacteristic
578C2×C4#403111yescharacteristic
579C2×C4#403111yescharacteristic
580C2×C4#403111yescharacteristic
581C2×C4#403111yescharacteristic
582C2×C4#404211yescharacteristic
583C2×C4#404211yescharacteristic
584C2×C4#404211yescharacteristic
585C2×C4#404211yescharacteristic
586C2×C4#404211yescharacteristic
587C2×C4#404211yescharacteristic
588C2×C4#404211yescharacteristic
589C2×C4#404211yescharacteristic
590C2×C4#404311yescharacteristic
591C2×C4#404311yescharacteristic
592C2×C4C2×#70911yescharacteristic
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C5#2347211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—202no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22#6496211yescharacteristic
613C22#6496211yescharacteristic
614C22#6496211yescharacteristic
615C22#6496211yescharacteristic
616C22C2×#402111yescharacteristic
617C22C2×#402811yescharacteristic
618C22C2×#404311yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—204no—
621C4—204no—
622C4—202no—
623C4—402no—
624C4#6496211yescharacteristic
625C4#6496211yescharacteristic
626C4#6496211yescharacteristic
627C4#6496211yescharacteristic
628C4C2×#403111yescharacteristic
629C4C2×#403111yescharacteristic
630C4C2×#404211yescharacteristic
631C4C2×#404211yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—402no—
640C2C2×#6496211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4031
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC2×C5C2×#393
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5#23472
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
5. C2×C5×#344C2semidirect
6. C2×#64777C2semidirect
7. #10602775C2semidirect
8. #10599835C2semidirect
19. #65851C22semidirect
32. C5×#344C22semidirect
33. #64777C22semidirect
34. #64775C22semidirect
48. C2×#709Q8semidirect
50. C22×D20Q8semidirect
52. C22×Dic10Q8semidirect
113. C2×#344D5semidirect
242. #344C2×D5semidirect
600. C5#23472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C2×#654282
C2×#652952
C2×C5×#3442
C2×#647772
#106027752
#105998352
#234725