Subgroups — C₂×#10600730 #12126773

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4070	—	2	4	no	—
19	C₂×#4070	—	2	2	no	—
20	C₂×#4070	—	2	4	no	—
21	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#683	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#65501	—	2	2	no	—
26	#65501	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	—	2	1	no	—
28	C₂×#3950	—	2	4	no	—
29	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3948	—	2	4	no	—
31	C₂×#3948	—	2	4	no	—
32	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2036	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	#4070	—	2	16	no	—
84	#4070	—	2	8	no	—
85	#4070	—	2	8	no	—
86	C₂×#683	—	2	8	no	—
87	C₂×#683	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#3963	—	2	4	no	—
90	#3950	—	2	8	no	—
91	#3948	—	2	8	no	—
92	#3948	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
94	C₂²×#107	—	5	1	no	—
95	C₂²×#103	—	5	1	no	—
96	C₂²×#103	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#380	—	5	1	no	—
99	#2036	—	5	8	no	—
100	C₂×#340	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#683	—	2	16	no	—
184	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
198	C₂×#107	—	5	4	no	—
199	C₂×#107	—	10	4	no	—
200	C₂×#103	—	5	4	no	—
201	C₂×#103	—	5	4	no	—
202	C₂×#103	—	10	4	no	—
203	C₂×#103	—	10	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
206	#380	—	5	4	no	—
207	#380	—	10	2	no	—
208	C₂×#95	—	10	1	no	—
209	#340	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀	—	4	8	no	—
275	C₅×C₈	—	2	4	no	—
276	C₅×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
329	#107	—	10	8	no	—
330	#103	—	10	8	no	—
331	#103	—	10	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	#95	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	#467	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#468	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#484	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#485	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	8	2	no	—
365	Dic₅	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	Dic₂₀	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	#2036	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	#4028	1	2	yes	—
472	C₂³	#4032	1	2	yes	—
473	C₂³	#4050	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
476	C₂³	#4054	1	2	yes	—
477	C₂³	#4055	1	2	yes	—
478	C₂³	#4076	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	10	4	no	—
481	Q₈	—	10	4	no	—
482	Q₈	—	20	2	no	—
483	Q₈	—	20	2	no	—
484	Q₈	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	20	8	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	40	4	no	—
509	C₂×C₄	—	40	4	no	—
510	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₅	C₂×#2036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	#65011	1	4	yes	—
535	C₂²	#65012	1	4	yes	—
536	C₂²	#65023	1	4	yes	—
537	C₂²	#65028	1	4	yes	—
538	C₂²	#65250	1	4	yes	—
539	C₂²	#65405	1	4	yes	—
540	C₂²	#65423	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	20	4	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	—	40	2	no	—
552	C₄	—	40	2	no	—
553	C₄	#65250	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#10600730	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#65012	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#65011	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#65023	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#65028	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#65250	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#65405	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#65423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2036
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3948	C₂	semidirect
5. C₂²×#3948	C₂	semidirect
6. C₂²×#3950	C₂	semidirect
7. C₂×#64771	C₂	semidirect
8. #10600730	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#3950	C₂²	semidirect
32. C₂×#3948	C₂²	semidirect
33. C₂×#3948	C₂²	semidirect
34. #64771	C₂²	semidirect
450. C₂×C₅	#2036	semidirect
525. C₅	C₂×#2036	semidirect
559. C₂	#10600730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4070	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65501	2
C₂²×#3948	2
C₂²×#3950	2
C₂×#64771	2
#10600730	2
C₂×#2036	5

Subgroups — C2×#10600730 #12126773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600730 #12126773