Finite Group Databasebeta

← D5×#2043 #12126978

Subgroups — D5×#2043 #12126978

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#103C212yesmaximal
3C2×D5×#103C212yesmaximal
4D5×#389C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601077C212yesmaximal, complemented
8#10601039C212yesmaximal, complemented
9#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D5×#336C211yesmaximal, characteristic
11#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2212yes—
15C22×C8×D5C2212yes—
16D5×C4⋊Q8—28no—
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4034—21no—
23C2×#4034—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35#65261—21no—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38#65217C2211yescharacteristic
39D5×#103—28no—
40D5×#103—28no—
41D5×#95—21no—
42#64936—21no—
43C5×#336C2211yescharacteristic
44#64770C2212yes—
45#64744C2211yescharacteristic
46C2×#2043—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5D418yes—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10C2312yes—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—24no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4090—24no—
71#4090—24no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×#168C2312yes—
87C2×C8×D5—24no—
88C2×C8×D5—24no—
89C2×C8×D5—24no—
90D5×C4⋊C4—28no—
91D5×C4⋊C4—28no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94D5×C4⋊C4—44no—
95D5×C4⋊C4D414yes—
96#4034—28no—
97#4034—28no—
98C42×D5—24no—
99#4015—24no—
100C5×#103—24no—
101C5×#103—24no—
102C5×#95—21no—
103#3967—24no—
104#3967—24no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3948—24no—
109#3948—24no—
110#3942—24no—
111#3942—24no—
112C22×C4⋊Q8—51no—
113C22×#103—52no—
114C22×#103—52no—
115C2×#389—51no—
116#2043—52no—
117#2043—52no—
118#2043—51no—
119#2043—51no—
120#2043—51no—
121#2043D511yescharacteristic, direct product factor
122C2×#336—51no—
123C23×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8C2×D414yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142Q8×D5—216no—
143Q8×D5—216no—
144Q8×D5—48no—
145Q8×D5—48no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—28no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5SD1614yes—
160C2×C4×D5Q1614yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D414yes—
163C2×C4×D5#4114yes—
164C2×C4×D5#4112yes—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—28no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—44no—
173C2×Dic10C2×D414yes—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C42×C5—22no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—28no—
191#683—28no—
192#683—24no—
193#683—42no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C8×D5—48no—
203C23×Q8—52no—
204C23×C8—52no—
205C2×C4⋊Q8—52no—
206C2×C4⋊Q8—51no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×C4⋊Q8—101no—
209C2×C4⋊Q8—108no—
210C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211C22×C4⋊C4—51no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C4⋊C4—101no—
214C22×C4⋊C4—101no—
215C22×C4⋊C4—101no—
216C22×C42—51no—
217C2×#103—52no—
218C2×#103—52no—
219C2×#103—52no—
220C2×#103—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103—52no—
223C2×#103—108no—
224C2×#103—108no—
225C2×#103C2×D512yes—
226C2×#103C2×D512yes—
227#389—51no—
228#389—51no—
229#389—51no—
230#389—101no—
231#389—101no—
232#389C2×D511yescharacteristic
233C2×#95—101no—
234#336—52no—
235#336—51no—
236#336C2×D511yescharacteristic
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5#12012yes—
239C22×D5#12112yes—
240C22×D5#12412yes—
241C22×D5C2×SD1612yes—
242C22×D5C2×Q1612yes—
243C22×D5#13712yes—
244C22×D5#13712yes—
245C5×Q8—24no—
246C5×Q8—24no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5C2×SD1612yes—
263C2×C4×C5C2×Q1612yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D412yes—
266C2×C4×C5C2×#4112yes—
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5#12012yes—
282C2×Dic5#12112yes—
283C2×Dic5#12412yes—
284C2×Dic5C2×SD1612yes—
285C2×Dic5C2×Q1612yes—
286C4×D5—28no—
287C4×D5—28no—
288C4×D5—416no—
289C4×D5—48no—
290C4×D5—84no—
291C4×D5#12118yes—
292C4×D5#12318yes—
293Dic10—24no—
294Dic10—24no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—416no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
300C22×Q8—58no—
301C22×Q8—52no—
302C22×Q8—102no—
303C22×Q8—104no—
304C22×Q8—104no—
305C22×Q8—104no—
306C22×Q8—104no—
307C22×Q8—104no—
308C22×Q8C22×D512yes—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—102no—
314C23×C4—101no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8—104no—
317C22×C8—104no—
318C22×C8—104no—
319C22×C8C22×D512yes—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—104no—
322C4⋊Q8—108no—
323C4⋊Q8—108no—
324C4⋊Q8—104no—
325C4⋊Q8—104no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—54no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—108no—
334C2×C4⋊C4—108no—
335C2×C4⋊C4—104no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—204no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—104no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—104no—
356#103—104no—
357#103—104no—
358#103—104no—
359#103—104no—
360#103—104no—
361#95—21no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C22×C5C2×#12111yescharacteristic
367C22×C5C2×#12411yescharacteristic
368C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
369C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
370C22×C5C2×#13711yescharacteristic
371C22×C5C2×#13711yescharacteristic
372C2×D5#39414yes—
373C2×D5#44814yes—
374C2×D5#45114yes—
375C2×D5#46114yes—
376C2×D5#46214yes—
377C2×D5#48714yes—
378C2×D5#49114yes—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—44no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5C2×#12112yes—
385C4×C5C2×#12312yes—
386Dic5—22no—
387Dic5—22no—
388Dic5—44no—
389Dic5—42no—
390Dic5—81no—
391Dic5#39414yes—
392C24—51no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—54no—
399C2×Q8—108no—
400C2×Q8—1016no—
401C2×Q8—1016no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—204no—
408C2×Q8—204no—
409C2×Q8—208no—
410C2×Q8—208no—
411C2×Q8D4×D514yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—108no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—208no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—108no—
458C4⋊C4—108no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4D4×D512yes—
468C42—22no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C2×C5C2×#39411yescharacteristic
473C2×C5C2×#44811yescharacteristic
474C2×C5C2×#45111yescharacteristic
475C2×C5C2×#46111yescharacteristic
476C2×C5C2×#46211yescharacteristic
477C2×C5C2×#48711yescharacteristic
478C2×C5C2×#49111yescharacteristic
479D5#204318yesdirect product factor
480C23—52no—
481C23—52no—
482C23—52no—
483C23—52no—
484C23—52no—
485C23—52no—
486C23—52no—
487C23C2×D4×D511yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—104no—
493Q8—104no—
494Q8—2016no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—58no—
514C2×C4—58no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—108no—
518C2×C4—108no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—2016no—
526C2×C4—208no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4D5×SD1612yes—
536C2×C4D5×Q1612yes—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D512yes—
539C2×C4D5×#4112yes—
540C2×C4D5×#4111yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—202no—
543C5C2×#204311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—54no—
545C22—54no—
546C22—54no—
547C22—54no—
548C22—54no—
549C22—54no—
550C22—54no—
551C22D5×#12011yescharacteristic
552C22D5×#12111yescharacteristic
553C22D5×#12411yescharacteristic
554C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
555C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
556C22D5×#13711yescharacteristic
557C22D5×#13711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—54no—
563C4—81no—
564C4—102no—
565C4—102no—
566C4—202no—
567C4—204no—
568C4—401no—
569C4D5×#12112yes—
570C4D5×#12312yes—
571C2—58no—
572C2D5×#39411yescharacteristic
573C2D5×#44811yescharacteristic
574C2D5×#45111yescharacteristic
575C2D5×#46111yescharacteristic
576C2D5×#46211yescharacteristic
577C2D5×#48711yescharacteristic
578C2D5×#49111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2043D5
hypocenterC5C2×#2043
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2043C2semidirect
6. #10602574C2semidirect
7. #10601077C2semidirect
8. #10601039C2semidirect
9. #10600426C2semidirect
11. #10599424C2semidirect
121. #2043D5direct (N × H)
479. D5#2043direct (N × H)
543. C5C2×#2043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×D5×#1032
D5×#3892
C5×#20432
#106025742
#106010772
#106010392
#106004262
D5×#3362
#105994242
C2×#20435