Subgroups — C₂×#10602574 #12126979

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602574	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#683	—	2	1	no	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3967	—	2	8	no	—
19	C₂×#3967	—	2	8	no	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#3963	—	2	1	no	—
23	#65217	—	2	2	no	—
24	#65217	C₂²	1	4	yes	—
25	#64744	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#2043	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#683	—	2	4	no	—
58	C₂×#683	—	4	4	no	—
59	C₂²×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#168	—	2	4	no	—
61	C₂²×#168	—	2	4	no	—
62	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
63	#3967	—	2	16	no	—
64	#3967	—	2	16	no	—
65	#3963	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	—	5	2	no	—
68	C₂²×#103	—	5	2	no	—
69	C₂×#389	—	5	1	no	—
70	#2043	—	5	8	no	—
71	C₂×#336	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#683	—	4	8	no	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	—	4	8	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	—	5	8	no	—
138	C₂×#103	—	5	8	no	—
139	C₂×#103	—	10	8	no	—
140	C₂×#103	—	10	8	no	—
141	#389	—	5	4	no	—
142	#389	—	10	2	no	—
143	C₂×#95	—	10	1	no	—
144	#336	—	5	4	no	—
145	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
187	#168	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	#103	—	10	16	no	—
225	#103	—	10	16	no	—
226	#95	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₅	#394	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#448	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#462	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	#487	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅	#394	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
247	Dic₅	—	4	4	no	—
248	Dic₅	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₈	—	20	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅	#2043	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#4082	1	2	yes	—
312	C₂³	#4084	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
314	C₂³	#4088	1	2	yes	—
315	C₂³	#4088	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
317	C₂³	#4099	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄	—	40	4	no	—
342	C₂×C₄	#4081	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₈	—	20	4	no	—
354	C₅	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	#65370	1	4	yes	—
356	C₂²	#65371	1	4	yes	—
357	C₂²	#65372	1	4	yes	—
358	C₂²	#65379	1	4	yes	—
359	C₂²	#65511	1	4	yes	—
360	C₂²	#65516	1	4	yes	—
361	C₂²	#65517	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	20	4	no	—
373	C₄	—	40	2	no	—
374	C₄	#65511	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#4081	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
377	C₂	#10602574	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#65370	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#65371	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#65372	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#65379	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#65511	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#65516	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#65517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2043
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10602574	C₂	direct (N × H)
303. C₂×C₅	#2043	semidirect
354. C₅	C₂×#2043	semidirect
377. C₂	#10602574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#3967	2
C₂×#65217	2
#10602574	2
C₂×#64744	2
C₂×#2043	5

Subgroups — C2×#10602574 #12126979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602574 #12126979