Finite Group Databasebeta

← C2×#10600389 #12127060

Subgroups — C2×#10600389 #12127060

Order 1280.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65502C212yesmaximal, complemented
4C22×#3938C212yesmaximal, complemented
5C2×#64746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600389C218yesmaximal, direct product factor
7C24×C4×C5C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D5C2212yes—
9C22×C5×C4⋊C4—21no—
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5C2212yes—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076—21no—
15C22×#685—22no—
16#65827—24no—
17#65827—22no—
18#65827C2214yes—
19C2×#4032—22no—
20C2×#4028—22no—
21C5×#385—22no—
22C5×#385C2214yescomplemented
23C2×C5×#95—21no—
24#65502—24no—
25#65502C2218yescomplemented
26C2×#3963—22no—
27C2×#3938—28no—
28C2×#3938C2218yescomplemented
29#64746C2214yescomplemented
30C2×#2044—51nomaximal, Sylow
31C25×C5C2311yescharacteristic
32C24×D5D412yes—
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5—22no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—22no—
38C23×C4×C5—44no—
39C23×C4×C5D411yescharacteristic
40C23×C4×C5D411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2312yes—
42C22×C22⋊D5—22no—
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—22no—
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5—24no—
47C22×C22⋊D5—24no—
48C22×C22⋊D5—24no—
49C22×C22⋊D5—24no—
50C22×C22⋊D5D414yes—
51C22×C22⋊D5C2314yes—
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5D412yes—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—24no—
57C2×C5×C4⋊C4—44no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4D412yes—
63C2×C5×C22⋊C4D414yescomplemented
64C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5C2314yes—
70#4076—24no—
71#4076—24no—
72#4076—24no—
73#4076—24no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—28no—
77C2×#685—48no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4032—28no—
81#4032—28no—
82#4028—28no—
83#4028—28no—
84C5×#95—24no—
85#3963—28no—
86#3938—216no—
87C2×#534—51no—
88C22×#99—52no—
89C2×#386—52no—
90C2×#385D511yescharacteristic, complemented
91#2044—58no—
92C2×#342—51no—
93C24×C5—42no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5C2×D412yes—
96C24×C5C2×D412yes—
97C24×C5C2×D412yes—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C24×C5#4112yes—
101C24×C5#4114yes—
102C24×C5C2411yescharacteristic
103C23×D5—22no—
104C23×D5—24no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—24no—
107C23×D5—44no—
108C23×D5—44no—
109C23×D5C2×D414yes—
110C22×C4×C5—24no—
111C22×C4×C5—28no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—24no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—44no—
121C22×C4×C5—48no—
122C22×C4×C5—44no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—44no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—28no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5—44no—
159C22×Dic5—44no—
160C22×Dic5C2×D414yes—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20—82no—
165C5×C4⋊C4—48no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—44no—
174#685—28no—
175#685—28no—
176#685—416no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C23×D4—52no—
180C24×C4C2×D511yescharacteristic
181#534—54no—
182#534—104no—
183#534—102no—
184C2×#123—102no—
185C2×#121—101no—
186C2×#121—101no—
187C2×#120—102no—
188C22×C4⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—102no—
191C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
193C2×#99—58no—
194C2×#99—108no—
195#386—58no—
196#386—104no—
197#385—22no—
198#385C2×D514yescomplemented
199C2×#95—21no—
200C2×#95—102no—
201#342—54no—
202C23×C5—24no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—24no—
205C23×C5—22no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—44no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—44no—
213C23×C5—48no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5#12012yes—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C23×C5#12114yes—
219C23×C5#12114yes—
220C23×C5#12112yes—
221C23×C5#12112yes—
222C23×C5#12314yes—
223C23×C5#12314yes—
224C23×C5#12412yes—
225C23×C5#12412yes—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C23×C5C22×D412yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C23×C5C2×#4111yescharacteristic
230C23×C5C2×#4112yes—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—416no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—44no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5—88no—
244C2×C4×C5—28no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—48no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5—48no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—44no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5—81no—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—44no—
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—48no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—44no—
278C2×Dic5—88no—
279D20—84no—
280D20—84no—
281C25—52no—
282C25C22×D511yescharacteristic
283C22×D4—54no—
284C22×D4—54no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—104no—
288C22×D4—104no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—102no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—44no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—102no—
303C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
304C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
305C23×C4C22×D512yes—
306#123—108no—
307#123—108no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310#121—104no—
311#121—104no—
312#120—108no—
313#120—108no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—54no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—104no—
326C2×C22⋊C4—104no—
327C2×C22⋊C4—108no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—208no—
330C2×C22⋊C4D2014yescomplemented
331C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
332C2×C22⋊C4C22×D512yes—
333C2×C22⋊C4C22×D512yes—
334#99—1016no—
335#95—24no—
336#95—108no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—22no—
345C22×C5—28no—
346C22×C5—24no—
347C22×C5—28no—
348C22×C5—24no—
349C22×C5—44no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—44no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5#39414yes—
357C22×C5#39412yes—
358C22×C5#39412yes—
359C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
360C22×C5#45812yes—
361C22×C5C2×#12011yescharacteristic
362C22×C5C2×#12112yes—
363C22×C5C2×#12111yescharacteristic
364C22×C5C2×#12312yes—
365C22×C5C2×#12411yescharacteristic
366C2×D5—48no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—88no—
371C2×D5—88no—
372C2×D5—84no—
373C4×C5—44no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—44no—
376C4×C5—42no—
377Dic5—44no—
378Dic5—84no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—54no—
382C24—104no—
383C24—102no—
384C24—104no—
385C24—102no—
386C24—204no—
387C24—204no—
388C24C2×D2012yes—
389C24#70912yes—
390C24D4×D512yes—
391C24D4×D512yes—
392C24#71314yes—
393C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C24C23×D511yescharacteristic
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—108no—
405C2×D4—108no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—204no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—402no—
417C2×D4—402no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—54no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4C2×C22⋊D512yes—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—2016no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4C2×D2014yescomplemented
465C2×C5—22no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—24no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—22no—
471C2×C5#204414yescomplemented
472C2×C5C2×#39411yescharacteristic
473C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C5C2×#45811yescharacteristic
475D5—84no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—104no—
492C23—204no—
493C23—204no—
494C23—2016no—
495C23—204no—
496C23—204no—
497C23—204no—
498C23—204no—
499C23—402no—
500C23—402no—
501C23—408no—
502C23#404014yes—
503C23#404014yes—
504C23#404114yes—
505C23#404114yes—
506C23#407612yes—
507C23#407612yes—
508C23#408312yes—
509C23#408311yescharacteristic
510C23#408311yescharacteristic
511C23#409312yes—
512C23#409312yes—
513C23C22×D2011yescharacteristic
514C23C2×#70911yescharacteristic
515C23C2×D4×D512yes—
516C23C2×#71312yes—
517C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
518D4—208no—
519D4—208no—
520D4—204no—
521D4—204no—
522D4—204no—
523D4—204no—
524D4—404no—
525D4—404no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—408no—
555C5C2×#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—28no—
566C22—28no—
567C22—24no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—208no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—404no—
580C22—408no—
581C22—408no—
582C22#6528014yes—
583C22#6528012yes—
584C22#6528012yes—
585C22#6532112yes—
586C22#6534212yes—
587C22C2×#404012yes—
588C22C2×#404112yes—
589C22C2×#407611yescharacteristic
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C22C2×#409311yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—204no—
597C4—404no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—404no—
605C2#1060038914yesdirect product factor
606C2C2×#6528011yescharacteristic
607C2C2×#6532111yescharacteristic
608C2C2×#6534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC2×C5×#385C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65827C2
hypercenterC2×#385D5
hypocenterC5C2×#2044
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#385C2semidirect
3. C2×#65502C2semidirect
4. C22×#3938C2semidirect
5. C2×#64746C2semidirect
6. #10600389C2direct (N × H)
22. C5×#385C22semidirect
25. #65502C22semidirect
28. C2×#3938C22semidirect
29. #64746C22semidirect
63. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
90. C2×#385D5semidirect
170. C5×C22⋊C4C2×D4semidirect
198. #385C2×D5semidirect
330. C2×C22⋊C4D20semidirect
464. C22⋊C4C2×D20semidirect
471. C2×C5#2044semidirect
555. C5C2×#2044semidirect
605. C2#10600389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
C2×C5×#3852
C2×#655022
C22×#39382
C2×#647462
#106003892
C2×#20445