Finite Group Databasebeta

← #12127062

Subgroups — #12127062

Order 1280.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65029C212yesmaximal, complemented
3#10606389C212yesmaximal, complemented
4#10606109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600825C212yesmaximal, complemented
8#10600392C212yesmaximal, complemented
9#10600389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2212yes—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138C2212yes—
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16#65990—22no—
17#65982—22no—
18#65931—21no—
19#65931—21no—
20#65930—21no—
21#65930—21no—
22#65926—22no—
23#65920—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2212yes—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×#4023C2211yescharacteristic
28C2×C5×#99C2212yes—
29C5×#386C2212yes—
30C5×#385C2211yescharacteristic
31#65509C2212yes—
32C2×#3966C2212yes—
33#65502C2212yes—
34#65499C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36#65261—21no—
37#65247C2212yes—
38#65246—22no—
39C2×#3938C2212yes—
40C2×#3938C2212yes—
41#65239C2211yescharacteristic
42#65235C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic5—22no—
44#65029—28no—
45#64955—22no—
46#64938—21no—
47#64936—21no—
48#64935—22no—
49C5×#342C2211yescharacteristic
50#64747C2212yes—
51#64746C2211yescharacteristic
52#23514—51nomaximal, Sylow
53C22×C5×D4C2312yes—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5D412yes—
56C22×C22⋊D5C2312yes—
57C23×Dic5D412yes—
58C23×Dic5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C2×#711—24no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—24no—
66C2×#711—24no—
67C2×#711—24no—
68C22×C4×D5D412yes—
69C22×Dic10D412yes—
70C5×#123—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#120—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#4099—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4086—21no—
85#4086—21no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4083—22no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4075—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—22no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5—22no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—22no—
112C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4034—21no—
119#4034—21no—
120#4032—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4028—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#4023—22no—
132#4023—22no—
133#4023—24no—
134#4023—24no—
135#4023D414yescomplemented
136C5×#99—24no—
137C5×#95—21no—
138C5×#95—22no—
139#3966—24no—
140#3963—22no—
141#3963—21no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963—21no—
145#3963—21no—
146#3938—24no—
147#3938—24no—
148#3449—51no—
149C2×#410—52no—
150#2297—52no—
151#2296—51no—
152#2044—52no—
153#2044—52no—
154#2044—51no—
155#2044—51no—
156#2044—51no—
157#2044D511yescharacteristic, complemented
158#1740—51no—
159C24×C5C2×D412yes—
160C24×C5C2411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—24no—
189C2×C22⋊D5—24no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—24no—
196C22×Dic5—24no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—42no—
199C22×Dic5C2×D412yes—
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D412yes—
203C22×Dic5C2×D412yes—
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic5C2×D412yes—
207C22×Dic5#4112yes—
208C22×Dic5#4114yes—
209#711—44no—
210#711—44no—
211#711—44no—
212#711—44no—
213#711—44no—
214#711—44no—
215#711—44no—
216#711—44no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—24no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—24no—
226C2×Dic10—24no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—42no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—44no—
237C5×C22⋊C4C2×D412yes—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—44no—
245C22⋊Dic5C2×D412yes—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—44no—
251#685—44no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—42no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—24no—
260#683—42no—
261#683—42no—
262#683—44no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—24no—
268C4×Dic5—41no—
269C4×Dic5—41no—
270C4×Dic5—42no—
271C4×Dic5—44no—
272C22×#41—52no—
273#537—101no—
274#537—101no—
275#536—102no—
276#535—102no—
277#534—52no—
278#534—51no—
279#534C2×D511yescharacteristic
280#532—101no—
281#532—101no—
282#525—102no—
283#525—102no—
284C2×#117—51no—
285C2×#117—51no—
286C2×#117—52no—
287C22×C42—51no—
288#410—108no—
289C2×#99—52no—
290C2×#99—52no—
291C2×#99—52no—
292C2×#99C2×D512yes—
293#391—102no—
294#390—102no—
295#389—101no—
296#389—101no—
297#386—52no—
298#386—52no—
299#386—52no—
300#386C2×D512yes—
301#385—51no—
302#385—51no—
303#385—51no—
304#385C2×D511yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—101no—
306C4×C4⋊C4—101no—
307C4×C22⋊C4—102no—
308C4×C22⋊C4—102no—
309#342—51no—
310#342—52no—
311#342C2×D511yescharacteristic
312C23×C5—22no—
313C23×C5—22no—
314C23×C5—22no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—42no—
318C23×C5—42no—
319C23×C5C22×D412yes—
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C23×C5C22×D411yescharacteristic
322C23×C5C2×#4111yescharacteristic
323C23×C5C2×#4112yes—
324C22×D5—22no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—22no—
327C22×D5—42no—
328C22×D5—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—81no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—24no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—42no—
357C22⋊D5—44no—
358C22⋊D5—44no—
359C22⋊D5—82no—
360C22⋊D5—82no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—24no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—44no—
375C2×Dic5—44no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—42no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12012yes—
384C2×Dic5#12112yes—
385C2×Dic5#12114yes—
386C2×Dic5#12112yes—
387C2×Dic5#12114yes—
388C2×Dic5#12314yes—
389C2×Dic5#12314yes—
390C2×Dic5#12412yes—
391C2×Dic5#12412yes—
392D20—81no—
393D20—81no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—44no—
396Dic10—44no—
397Dic10—44no—
398C2×#41—102no—
399C2×#41—102no—
400C2×#41—102no—
401C2×#41—102no—
402C2×#41—104no—
403C2×#41—104no—
404C2×#41—104no—
405C2×#41—104no—
406C22×Q8—52no—
407C22×D4—52no—
408C22×D4—52no—
409C22×D4C22×D512yes—
410C23×C4—51no—
411C23×C4—52no—
412C23×C4—52no—
413C23×C4—51no—
414C23×C4C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417#127—101no—
418#127—101no—
419#124—102no—
420#124—102no—
421#123—22no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—102no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—102no—
435#121—102no—
436#121—102no—
437#121—101no—
438#121—101no—
439#120—22no—
440#120—102no—
441#120—102no—
442#120—102no—
443C4×D4—102no—
444C4×D4—102no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449#117—54no—
450#117—102no—
451#117—102no—
452#117—102no—
453#117—104no—
454#117—104no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—51no—
458C2×C4⋊C4—101no—
459C2×C4⋊C4—102no—
460C2×C4⋊C4—101no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—51no—
465C2×C22⋊C4—51no—
466C2×C22⋊C4—52no—
467C2×C22⋊C4—102no—
468C2×C22⋊C4—102no—
469C2×C22⋊C4—102no—
470C2×C22⋊C4C22×D512yes—
471C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
473C2×C42—51no—
474C2×C42—51no—
475C2×C42—101no—
476C2×C42—102no—
477C2×C42—102no—
478C2×C42—101no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42—102no—
481#99—24no—
482#99—104no—
483#99—104no—
484#99—104no—
485#95—22no—
486#95—21no—
487#95—102no—
488#95—102no—
489#95—101no—
490#95—101no—
491#95—102no—
492#95—101no—
493C22×C5—21no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—22no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—42no—
500C22×C5—44no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—42no—
504C22×C5—82no—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C22×C5C2×#12111yescharacteristic
507C22×C5C2×#12112yes—
508C22×C5C2×#12312yes—
509C22×C5C2×#12411yescharacteristic
510C2×D5—44no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—82no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—82no—
521Dic5—42no—
522Dic5—42no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—82no—
527Dic5#39412yes—
528Dic5#39414yes—
529Dic5#39412yes—
530C24—52no—
531C24D4×D512yes—
532C24C23×D511yescharacteristic
533#41—204no—
534#41—204no—
535#41—204no—
536#41—204no—
537#41—204no—
538#41—204no—
539#41—204no—
540#41—204no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—104no—
544C2×Q8—104no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—104no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—52no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—52no—
576C22×C4—52no—
577C22×C4—52no—
578C22×C4—54no—
579C22×C4—52no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—104no—
585C22×C4—104no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—104no—
589C22×C4—104no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—202no—
595C22×C4D4×D512yes—
596C22×C4D4×D511yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—104no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—202no—
609C4⋊C4—204no—
610C4⋊C4—202no—
611C4⋊C4—202no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—52no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—204no—
631C22⋊C4—204no—
632C22⋊C4—204no—
633C22⋊C4D4×D512yes—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—104no—
639C42—201no—
640C42—201no—
641C42—202no—
642C42—204no—
643C2×C5—21no—
644C2×C5—22no—
645C2×C5—22no—
646C2×C5—21no—
647C2×C5—82no—
648C2×C5C2×#39411yescharacteristic
649C2×C5#302511yescharacteristic
650C2×C5#302511yescharacteristic
651D5—82no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—102no—
660C23—102no—
661C23—102no—
662C23—202no—
663C23—202no—
664C23C2×D4×D512yes—
665C23C2×D4×D511yescharacteristic
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667C23D5×#4111yescharacteristic
668C23D5×#4112yes—
669Q8—204no—
670Q8—204no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—204no—
678D4—204no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—202no—
682D4—202no—
683D4—401no—
684D4—401no—
685D4—402no—
686D4—402no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—52no—
708C2×C4—52no—
709C2×C4—54no—
710C2×C4—52no—
711C2×C4—54no—
712C2×C4—54no—
713C2×C4—54no—
714C2×C4—52no—
715C2×C4—52no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—204no—
725C2×C4—204no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—204no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—201no—
733C2×C4—201no—
734C2×C4—201no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—202no—
738C5#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—204no—
752C22—202no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—402no—
756C22D5×#12011yescharacteristic
757C22D5×#12111yescharacteristic
758C22D5×#12112yes—
759C22D5×#12312yes—
760C22D5×#12411yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—52no—
767C4—54no—
768C4—52no—
769C4—82no—
770C4—202no—
771C4—201no—
772C4—202no—
773C4—201no—
774C4—202no—
775C4—402no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—402no—
782C2D5×#39411yescharacteristic
783C2#1061203511yescharacteristic
784C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2044C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#2044D5
hypocenterC5#23514
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65029C2semidirect
3. #10606389C2semidirect
4. #10606109C2semidirect
5. C5×#2044C2semidirect
6. #10602643C2semidirect
7. #10600825C2semidirect
8. #10600392C2semidirect
9. #10600389C2semidirect
10. #10599750C2semidirect
11. #10599744C2semidirect
135. #4023D4semidirect
157. #2044D5semidirect
738. C5#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
C2×#650292
#106063892
#106061092
C5×#20442
#106026432
#106008252
#106003922
#106003892
#105997502
#105997442
#235145