Subgroups — C₂×#10601132 #12127089

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601132	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#688	—	2	2	no	—
14	C₂²×#688	—	2	2	no	—
15	C₂²×#688	—	2	4	no	—
16	C₂²×#688	—	2	4	no	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#419	—	2	2	no	—
22	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
24	C₂×#3968	—	2	4	no	—
25	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3955	—	2	4	no	—
27	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
28	#65290	—	2	2	no	—
29	#65290	C₂²	1	4	yes	—
30	#65288	—	2	2	no	—
31	#65288	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3941	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
34	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2046	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×#688	—	2	16	no	—
72	C₂×#688	—	2	16	no	—
73	C₂×#688	—	2	8	no	—
74	C₂×#688	—	2	8	no	—
75	C₂×#688	—	2	8	no	—
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	2	no	—
79	C₂×#681	—	2	2	no	—
80	C₂×#681	—	2	2	no	—
81	C₂×#681	—	2	2	no	—
82	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	—	2	2	no	—
85	C₂²×#168	—	2	2	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#103	—	2	8	no	—
92	#3968	—	2	8	no	—
93	#3955	—	2	8	no	—
94	#3941	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
96	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
97	C₂×#424	—	5	1	no	—
98	C₂×#419	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#418	—	5	1	no	—
100	C₂²×#101	—	5	1	no	—
101	C₂²×#100	—	5	1	no	—
102	#2046	—	5	8	no	—
103	C₂×#341	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	#688	—	2	32	no	—
175	#681	—	2	2	no	—
176	#681	—	2	2	no	—
177	#681	—	2	2	no	—
178	#681	—	2	2	no	—
179	#681	—	4	2	no	—
180	#681	—	4	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	4	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	4	2	no	—
188	C₂×#168	—	4	2	no	—
189	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#424	—	5	4	no	—
203	#424	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
205	#419	—	2	2	no	—
206	#419	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
207	#418	—	5	4	no	—
208	#418	—	10	2	no	—
209	C₂×#103	—	2	2	no	—
210	C₂×#102	—	10	2	no	—
211	C₂×#101	—	5	4	no	—
212	C₂×#101	—	10	4	no	—
213	C₂×#100	—	5	4	no	—
214	C₂×#100	—	10	4	no	—
215	#341	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	4	4	no	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	#168	—	2	4	no	—
271	#168	—	4	2	no	—
272	#168	—	4	2	no	—
273	C₂⁵	—	10	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#102	—	10	8	no	—
331	#101	—	10	8	no	—
332	#100	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂×D₅	—	8	8	no	—
346	C₂×D₅	—	8	4	no	—
347	C₂×D₅	—	8	8	no	—
348	C₂×D₅	—	8	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	20	2	no	—
360	C₂⁴	—	20	1	no	—
361	C₂⁴	—	20	1	no	—
362	C₂⁴	—	40	4	no	—
363	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	5	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	2	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	—	20	2	no	—
397	C₂×D₄	—	20	2	no	—
398	C₂×D₄	—	20	1	no	—
399	C₂×D₄	—	20	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	10	32	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	10	2	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	2	no	—
424	M₁₆	—	20	2	no	—
425	M₁₆	—	20	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	5	4	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	20	2	no	—
436	C₂×C₈	—	20	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	#2046	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
449	D₅	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	—	20	2	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	40	4	no	—
457	C₂³	—	40	8	no	—
458	C₂³	—	40	4	no	—
459	C₂³	—	40	8	no	—
460	C₂³	—	40	4	no	—
461	C₂³	#4029	1	2	yes	—
462	C₂³	#4032	1	2	yes	—
463	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	10	4	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	20	4	no	—
477	D₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	10	4	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	—	20	2	no	—
507	C₅	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	40	4	no	—
514	C₂²	—	40	4	no	—
515	C₂²	—	40	8	no	—
516	C₂²	—	40	4	no	—
517	C₂²	—	40	8	no	—
518	C₂²	#65250	1	2	yes	—
519	C₂²	#65250	1	2	yes	—
520	C₂²	#65492	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	#65250	1	2	yes	—
527	C₄	#65250	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	40	4	no	—
536	C₂	#10601132	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#65250	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#65492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#419	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
3. C₂²×#3968	C₂	semidirect
6. C₂×#65288	C₂	semidirect
7. C₂×#64778	C₂	semidirect
8. #10601132	C₂	direct (N × H)
22. C₅×#419	C₂²	semidirect
25. C₂×#3968	C₂²	semidirect
31. #65288	C₂²	semidirect
34. #64778	C₂²	semidirect
98. C₂×#419	D₅	semidirect
206. #419	C₂×D₅	semidirect
446. C₂×C₅	#2046	semidirect
507. C₅	C₂×#2046	semidirect
536. C₂	#10601132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#688	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×#3968	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65290	2
C₂×#65288	2
C₂×#64778	2
#10601132	2
C₂×#2046	5

Subgroups — C2×#10601132 #12127089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601132 #12127089