Finite Group Databasebeta

← C2×#10601145 #12127136

Subgroups — C2×#10601145 #12127136

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4088C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601145C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×C5×M16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×#689—21no—
14C2×#4088—22no—
15C2×#4088—22no—
16C2×#4088—22no—
17C2×#4088—22no—
18C2×#4088—22no—
19C2×#4088C2214yes—
20C22×#688—21no—
21C22×#681C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C22×#681C2211yescharacteristic
24C5×#419—22no—
25C5×#419C2214yescomplemented
26C2×C5×#103—22no—
27C2×#3968—22no—
28C2×#3968—22no—
29C2×#3968C2214yescomplemented
30C2×#3956—21no—
31#65421—22no—
32#65421C2214yes—
33C2×#3955—21no—
34#65413—22no—
35#65413C2214yescomplemented
36C2×#3954—22no—
37#65294—22no—
38#65294C2214yes—
39C2×#3937—22no—
40#64753C2214yescomplemented
41C2×#2049—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8D412yes—
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—21no—
65C2×#709—21no—
66C2×#709—21no—
67C2×#709—21no—
68C2×#709—21no—
69C2×#709D412yes—
70C2×#709C2312yes—
71C22×D20D411yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×Dic10D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16C2312yes—
80C22×C5×C8—21no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117—21no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117C2312yes—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—24no—
90C2×#689—24no—
91#4088—28no—
92#4088—28no—
93#4088—28no—
94#4088—28no—
95C2×#688—24no—
96C2×#688—24no—
97C2×#688—24no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105C2×#681—21no—
106C2×#681—21no—
107C2×#681—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681D412yes—
110C2×#681D412yes—
111C2×#681D412yes—
112C2×#681D412yes—
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2312yes—
115C2×#681C2312yes—
116C22×#168—21no—
117C22×#168—21no—
118C22×#168—21no—
119C5×#103—28no—
120#3968—28no—
121#3956—24no—
122#3955—24no—
123#3954—28no—
124#3937—28no—
125C22×#137—51no—
126C2×#430—51no—
127C2×#421—51no—
128C2×#419D511yescharacteristic, complemented
129C2×#413—51no—
130C22×#101—51no—
131#2049—58no—
132C2×#344—51no—
133C24×C5#4111yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—41no—
151C2×C5×Q8—41no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C2×C5×Q8—41no—
155C2×C5×Q8—41no—
156C2×C5×Q8—41no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D414yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5#4111yescharacteristic
180C22×C4×C5#4111yescharacteristic
181C22×C4×C5#4111yescharacteristic
182C22×C4×C5#4111yescharacteristic
183C22×C4×C5#4111yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C22×Dic5—21no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—22no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—41no—
201#709—41no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204#709—41no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207#709—41no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×M16—22no—
227C5×M16—22no—
228C5×M16—41no—
229C5×M16—41no—
230C2×C5×C8—22no—
231C2×C5×C8—41no—
232C2×C5×C8—41no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—41no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5—41no—
239#689—216no—
240#688—216no—
241#681—22no—
242#681—22no—
243#681—22no—
244#681—22no—
245#681—22no—
246#681—22no—
247#681—22no—
248#681—22no—
249#681—41no—
250#681—41no—
251#681C2×D414yes—
252#681C2×D414yes—
253C2×#168—22no—
254C2×#168—22no—
255C2×#168—22no—
256C2×#168—22no—
257C2×#168—22no—
258C2×#168—22no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—41no—
261C2×#168—41no—
262C22×#41—51no—
263C23×Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×#137—54no—
265C2×#137—102no—
266C2×#137—102no—
267C2×#137—102no—
268C2×#137—102no—
269C2×#137—102no—
270C22×Q16—101no—
271C22×SD16—101no—
272C22×M16—51no—
273C22×M16—51no—
274C22×M16—51no—
275C22×M16C2×D511yescharacteristic
276C2×#117C2×D511yescharacteristic
277#430—54no—
278#430—102no—
279C2×#108—102no—
280#421—54no—
281#421—102no—
282C2×#104—102no—
283#419—22no—
284#419C2×D514yescomplemented
285C2×#103—22no—
286#413—54no—
287#413—102no—
288C2×#101—54no—
289C2×#101—101no—
290C2×#101—102no—
291C2×#101—102no—
292C2×#100—101no—
293#344—54no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5#12111yescharacteristic
296C23×C5#12111yescharacteristic
297C23×C5#12311yescharacteristic
298C23×C5#12311yescharacteristic
299C23×C5#12411yescharacteristic
300C23×C5#12411yescharacteristic
301C23×C5C2×#4111yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—82no—
306C5×Q8—24no—
307C5×Q8—24no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8—42no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—42no—
312C5×Q8—42no—
313C5×Q8—42no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12111yescharacteristic
328C2×C4×C5#12111yescharacteristic
329C2×C4×C5#12111yescharacteristic
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5#12111yescharacteristic
335C2×C4×C5#12111yescharacteristic
336C2×C4×C5#12111yescharacteristic
337C2×C4×C5#12311yescharacteristic
338C2×C4×C5#12311yescharacteristic
339C2×C4×C5#12311yescharacteristic
340C2×C4×C5#12311yescharacteristic
341C2×C4×C5#12311yescharacteristic
342C2×C4×C5#12311yescharacteristic
343C2×C4×C5#12411yescharacteristic
344C2×C4×C5#12411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—42no—
371#168—24no—
372#168—24no—
373#168—42no—
374C2×#41—52no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—101no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—101no—
385C2×#41—101no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—51no—
398C22×Q8C22⋊D512yes—
399C22×Q8C22⋊D512yes—
400C22×Q8C22×D512yes—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—101no—
405C23×C4C22×D511yescharacteristic
406#137—108no—
407#137—108no—
408#137—108no—
409#137—108no—
410C2×Q16—104no—
411C2×Q16—104no—
412C2×Q16—104no—
413C2×SD16—104no—
414C2×SD16—104no—
415C2×SD16—104no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—52no—
422C2×M16—52no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16—52no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—52no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16—101no—
430C2×M16—101no—
431C2×M16—101no—
432C2×M16—101no—
433C2×M16—101no—
434C2×M16—101no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16—101no—
439C2×M16C22×D512yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—101no—
442C22×C8—101no—
443C22×C8—101no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117C22×D512yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C42—21no—
451#108—108no—
452#104—108no—
453#103—28no—
454#101—104no—
455#101—108no—
456#100—104no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—22no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5#39411yescharacteristic
465C22×C5#39411yescharacteristic
466C22×C5#39411yescharacteristic
467C22×C5#39411yescharacteristic
468C22×C5C2×#12111yescharacteristic
469C22×C5C2×#12311yescharacteristic
470C22×C5C2×#12411yescharacteristic
471C2×D5—42no—
472C2×D5—82no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—82no—
475C4×C5—44no—
476C4×C5—82no—
477C4×C5#39411yescharacteristic
478C4×C5#39411yescharacteristic
479C4×C5#39411yescharacteristic
480C4×C5#39411yescharacteristic
481C4×C5C2×#12011yescharacteristic
482C4×C5C2×#12111yescharacteristic
483C4×C5C2×#12111yescharacteristic
484C4×C5C2×#12311yescharacteristic
485Dic5—42no—
486C24—101no—
487C24#71111yescharacteristic
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—102no—
493#41—102no—
494#41—102no—
495#41—102no—
496#41—201no—
497#41—201no—
498#41—201no—
499#41—201no—
500#41—201no—
501#41—201no—
502#41—201no—
503#41—201no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—52no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
538C2×D4—52no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—201no—
547C2×D4—201no—
548C2×D4—201no—
549C2×D4—201no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4—201no—
563C22×C4—201no—
564C22×C4—201no—
565C22×C4#70911yescharacteristic
566C22×C4#70911yescharacteristic
567C22×C4#70911yescharacteristic
568C22×C4#70911yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4#71111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22×C4C23×D511yescharacteristic
579Q16—1016no—
580SD16—1016no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—54no—
586M16—54no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589M16—102no—
590M16—102no—
591M16—102no—
592M16—102no—
593M16—102no—
594M16—102no—
595M16—201no—
596M16—201no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—102no—
601C2×C8—102no—
602C2×C8—102no—
603C2×C8—102no—
604C2×C8—102no—
605C2×C8—102no—
606C2×C8—102no—
607C2×C8—201no—
608C2×C8—201no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—41no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C42—22no—
614C42—41no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—21no—
617C2×C5—21no—
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5#204912yescomplemented
622C2×C5C2×#39411yescharacteristic
623D5—82no—
624C23—42no—
625C23—102no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—402no—
629C23#402911yescharacteristic
630C23#402911yescharacteristic
631C23#403111yescharacteristic
632C23#403111yescharacteristic
633C23#408511yescharacteristic
634C23#408511yescharacteristic
635C23C2×#71111yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—102no—
645Q8—102no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648D4—102no—
649D4—102no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—202no—
653D4—202no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4#402911yescharacteristic
673C2×C4#402911yescharacteristic
674C2×C4#403011yescharacteristic
675C2×C4#403011yescharacteristic
676C2×C4#403011yescharacteristic
677C2×C4#403011yescharacteristic
678C2×C4#403011yescharacteristic
679C2×C4#403011yescharacteristic
680C2×C4#403011yescharacteristic
681C2×C4#403011yescharacteristic
682C2×C4#403111yescharacteristic
683C2×C4#403111yescharacteristic
684C2×C4#407511yescharacteristic
685C2×C4#407511yescharacteristic
686C2×C4#407511yescharacteristic
687C2×C4#407511yescharacteristic
688C2×C4#408311yescharacteristic
689C2×C4#408311yescharacteristic
690C2×C4#408311yescharacteristic
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4#408511yescharacteristic
693C2×C4#408511yescharacteristic
694C2×C4C2×#70911yescharacteristic
695C2×C4C2×#70911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—104no—
702C8—104no—
703C8—202no—
704C5C2×#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—202no—
713C22—402no—
714C22—402no—
715C22—402no—
716C22#6524811yescharacteristic
717C22#6524811yescharacteristic
718C22#6524811yescharacteristic
719C22#6524811yescharacteristic
720C22C2×#402911yescharacteristic
721C22C2×#403111yescharacteristic
722C22C2×#408511yescharacteristic
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—202no—
726C4#6524811yescharacteristic
727C4#6524811yescharacteristic
728C4#6524811yescharacteristic
729C4#6524811yescharacteristic
730C4C2×#403011yescharacteristic
731C4C2×#403011yescharacteristic
732C4C2×#407511yescharacteristic
733C4C2×#408311yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—402no—
741C2#1060114512yesdirect product factor
742C2C2×#6524811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65248
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#419C2
socleC22×C5#394
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#419D5
hypocenterC5C2×#2049
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#419C2semidirect
3. C22×#3968C2semidirect
5. C2×#65413C2semidirect
7. C2×#64753C2semidirect
8. #10601145C2direct (N × H)
25. C5×#419C22semidirect
29. C2×#3968C22semidirect
35. #65413C22semidirect
40. #64753C22semidirect
128. C2×#419D5semidirect
284. #419C2×D5semidirect
621. C2×C5#2049semidirect
704. C5C2×#2049semidirect
741. C2#10601145direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40882
C2×C5×#4192
C22×#39682
C2×#654212
C2×#654132
C2×#652942
C2×#647532
#106011452
C2×#20495