Subgroups — C₂×#10599512 #12127156

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66082	—	2	4	no	—
13	#66082	—	2	2	no	—
14	#66082	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4055	—	2	2	no	—
16	C₂×#4054	—	2	2	no	—
17	C₂×#4050	—	2	2	no	—
18	C₂×#3957	—	2	2	no	—
19	C₂×#3957	—	2	2	no	—
20	C₂×#3957	—	2	4	no	—
21	C₂×#3957	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3956	—	2	2	no	—
23	#65421	—	2	4	no	—
24	#65421	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3955	—	2	2	no	—
26	#65407	—	2	2	no	—
27	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3946	—	2	2	no	—
29	C₅×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#2050	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#681	—	2	1	no	—
69	C₂×#681	—	2	2	no	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	—	2	1	no	—
73	#4055	—	2	8	no	—
74	#4055	—	2	8	no	—
75	#4054	—	2	8	no	—
76	#4054	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
78	#4050	—	2	8	no	—
79	#4050	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
81	C₂×#677	—	2	4	no	—
82	#3957	—	2	8	no	—
83	#3957	—	2	8	no	—
84	#3956	—	2	8	no	—
85	#3955	—	2	8	no	—
86	#3946	—	2	8	no	—
87	C₂×#575	—	5	1	no	—
88	C₂×#423	—	5	1	no	—
89	C₂²×#104	—	5	2	no	—
90	C₂×#413	—	5	2	no	—
91	#2050	—	5	8	no	—
92	C₂×#338	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
117	#709	—	2	4	no	—
118	#709	—	2	4	no	—
119	#709	—	2	4	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	#709	—	2	4	no	—
123	#709	—	2	4	no	—
124	#709	—	2	4	no	—
125	#709	—	4	2	no	—
126	#709	—	4	2	no	—
127	#709	—	4	2	no	—
128	#709	—	4	2	no	—
129	#709	—	4	2	no	—
130	#709	—	4	2	no	—
131	#709	—	4	2	no	—
132	#709	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#681	—	2	4	no	—
170	#681	—	4	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	4	1	no	—
173	C₂×#168	—	4	1	no	—
174	Dic₂₀	—	2	8	no	—
175	D₄₀	—	2	8	no	—
176	#677	—	2	16	no	—
177	C₂²×#41	—	5	2	no	—
178	#575	—	5	4	no	—
179	#575	—	10	4	no	—
180	#575	—	10	2	no	—
181	C₂×#137	—	10	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
183	C₂×#135	—	10	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	#423	—	5	4	no	—
189	#423	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
191	C₂×#104	—	5	8	no	—
192	C₂×#104	—	10	2	no	—
193	C₂×#104	—	10	4	no	—
194	C₂×#104	—	10	2	no	—
195	#413	—	5	8	no	—
196	#413	—	10	4	no	—
197	C₂×#101	—	10	2	no	—
198	C₂×#100	—	10	2	no	—
199	#338	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	D₂₀	—	2	4	no	—
242	D₂₀	—	2	4	no	—
243	D₂₀	—	4	2	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₅×C₈	—	4	4	no	—
255	#168	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	5	4	no	—
257	C₂×#41	—	5	4	no	—
258	C₂×#41	—	10	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	—	10	2	no	—
262	C₂×#41	—	10	2	no	—
263	C₂×#41	—	10	2	no	—
264	C₂×#41	—	10	2	no	—
265	C₂×#41	—	10	2	no	—
266	C₂×#41	—	10	2	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	10	8	no	—
275	#137	—	10	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
278	#135	—	10	8	no	—
279	#135	—	10	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×D₈	—	10	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
308	#104	—	10	8	no	—
309	#104	—	10	8	no	—
310	#101	—	10	8	no	—
311	#100	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	4	2	no	—
334	Dic₅	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	2	no	—
336	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	10	4	no	—
338	#41	—	10	4	no	—
339	#41	—	10	4	no	—
340	#41	—	10	4	no	—
341	#41	—	10	4	no	—
342	#41	—	10	4	no	—
343	#41	—	10	4	no	—
344	#41	—	10	4	no	—
345	#41	—	20	2	no	—
346	#41	—	20	2	no	—
347	#41	—	20	2	no	—
348	#41	—	20	2	no	—
349	#41	—	20	2	no	—
350	#41	—	20	2	no	—
351	#41	—	20	2	no	—
352	#41	—	20	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	20	2	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	—	20	2	no	—
370	C₂×D₄	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	10	8	no	—
394	SD₁₆	—	10	16	no	—
395	D₈	—	10	8	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	10	4	no	—
403	M₁₆	—	20	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	20	1	no	—
411	C₂×C₈	—	20	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	10	2	no	—
416	C₄²	—	10	1	no	—
417	C₄²	—	10	2	no	—
418	C₄²	—	10	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅	#2050	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	40	4	no	—
431	C₂³	#4040	1	2	yes	—
432	C₂³	#4040	1	2	yes	—
433	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	10	4	no	—
437	Q₈	—	10	4	no	—
438	Q₈	—	20	2	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	D₄	—	10	4	no	—
441	D₄	—	10	4	no	—
442	D₄	—	20	4	no	—
443	D₄	—	20	4	no	—
444	D₄	—	20	4	no	—
445	D₄	—	20	4	no	—
446	D₄	—	20	2	no	—
447	D₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	20	2	no	—
482	C₅	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	20	4	no	—
489	C₂²	—	40	4	no	—
490	C₂²	—	40	4	no	—
491	C₂²	—	40	4	no	—
492	C₂²	#64961	1	2	yes	—
493	C₂²	#64961	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#64961	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4040	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	20	2	no	—
499	C₄	—	20	4	no	—
500	C₄	#64961	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#64961	1	2	yes	—
502	C₄	#64961	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	40	4	no	—
511	C₂	#10599512	1	2	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#64961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4021
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#338	C₂
socle	C₂²×C₅	#394
prime radical	C₂×#66082	C₂
hypercenter	C₂×#338	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3957	C₂	semidirect
3. C₂×#65421	C₂	semidirect
4. C₂×#65407	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
6. #10599512	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#3957	C₂²	semidirect
24. #65421	C₂²	semidirect
27. #65407	C₂²	semidirect
29. C₅×#338	C₂²	semidirect
92. C₂×#338	D₅	semidirect
199. #338	C₂×D₅	semidirect
423. C₂×C₅	#2050	semidirect
482. C₅	C₂×#2050	semidirect
511. C₂	#10599512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂²×#3957	2
C₂×#65421	2
C₂×#65407	2
C₂×C₅×#338	2
#10599512	2
C₂×#2050	5

Subgroups — C2×#10599512 #12127156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599512 #12127156