Finite Group Databasebeta

← #12127157

Subgroups — #12127157

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#575C211yesmaximal, characteristic
2#10610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65110C212yesmaximal, complemented
4D5×#413C212yesmaximal, complemented
5C5×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601172C212yesmaximal, complemented
9#10600937C212yesmaximal, complemented
10D5×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41C2212yes—
13C5×#575C2211yescharacteristic
14#66156C2212yes—
15#66111—22no—
16D5×#137—22no—
17#66107—22no—
18D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#66102—22no—
20D5×#135—22no—
21#66082C2211yescharacteristic
22C2×D5×M16C2211yescharacteristic
23C2×D5×M16C2212yes—
24C2×D5×M16C2211yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#104C2212yescomplemented
28C5×#413C2212yescomplemented
29#65526C2212yescomplemented
30C2×#3969C2212yescomplemented
31C2×#3957C2212yescomplemented
32#65421C2212yescomplemented
33#65421C2212yescomplemented
34#65407C2211yescharacteristic, complemented
35#65407C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3937C2212yescomplemented
37#65213C2211yescharacteristic, complemented
38#65128—22no—
39#65128—22no—
40#65110—24no—
41#65110—24no—
42#65040—22no—
43D5×#101—22no—
44#65034—22no—
45D5×#100—22no—
46C5×#338C2211yescharacteristic, complemented
47#64780C2211yescharacteristic, complemented
48#64780C2212yescomplemented
49#23527—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2312yes—
51D5×#41—22no—
52D5×#41—22no—
53D5×#41—22no—
54D5×#41—22no—
55D5×#41—22no—
56D5×#41—22no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—22no—
59C2×#713D412yes—
60C2×Q8×D5D412yes—
61C2×#711—22no—
62C2×#711D412yes—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5D412yes—
65C2×#709—22no—
66C2×#709C2312yes—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C5×#137—22no—
70C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C5×#135—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4097—22no—
77#4096—24no—
78#4095—22no—
79#4088—22no—
80#4078—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2312yes—
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87#4065—22no—
88#4064—24no—
89D5×Q16—22no—
90#4062—24no—
91#4061—24no—
92#4060—24no—
93D5×SD16—24no—
94#4058—22no—
95#4057—24no—
96D5×D8—22no—
97#4055—22no—
98#4054—22no—
99D5×M16—22no—
100D5×M16—22no—
101D5×M16—22no—
102D5×M16—22no—
103D5×M16—22no—
104D5×M16—22no—
105D5×M16—22no—
106D5×M16—22no—
107#4050—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×#676—22no—
110C2×#676D412yes—
111C2×C8×D5—21no—
112C2×C8×D5—22no—
113C2×C8×D5D412yes—
114#4018—21no—
115#4018—21no—
116#4018D412yes—
117#4018D412yes—
118C5×C4⋊C8—22no—
119C5×#104—24no—
120C5×#101—22no—
121C5×#100—22no—
122#3969—24no—
123#3968—22no—
124#3965—22no—
125#3957—24no—
126#3956—22no—
127#3956—22no—
128#3955—22no—
129#3955—22no—
130#3946—22no—
131#3946—22no—
132#3937—24no—
133C4⋊#168—22no—
134C2×#575—51no—
135#2905—51no—
136C2×#421—52no—
137C2×#413—52no—
138#2050—51no—
139#2050—52no—
140#2050—52no—
141#2050—51no—
142#2050—51no—
143#2050D511yescharacteristic, complemented
144C2×#338—51no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5#4111yescharacteristic
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5#4111yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165#713—22no—
166#713—22no—
167Q8×D5—22no—
168Q8×D5—22no—
169Q8×D5—22no—
170Q8×D5—22no—
171#711—22no—
172#711—22no—
173#711—22no—
174#711—22no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179D4×D5—22no—
180D4×D5—22no—
181D4×D5—22no—
182D4×D5—22no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—42no—
187#709—22no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193#709—42no—
194#709—42no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5#4112yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10C2×D412yes—
214C5×Q16—22no—
215C5×SD16—24no—
216C5×D8—22no—
217C5×M16—22no—
218C5×M16—22no—
219C5×M16—22no—
220C5×M16—22no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—22no—
223C2×C5×C8C2×D412yes—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2×D412yes—
226#689—24no—
227#688—24no—
228#687—24no—
229#686—24no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236#681—22no—
237#681—22no—
238#681—22no—
239#681—22no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168C2×D412yes—
243Dic20—22no—
244D40—22no—
245#677—24no—
246#676—24no—
247#676—41no—
248#676—41no—
249#676—42no—
250#676—42no—
251C8×D5—22no—
252C8×D5—22no—
253C8×D5—42no—
254C8×D5—42no—
255C8×D5—42no—
256C22×#41—52no—
257#575—52no—
258#575—51no—
259#575—102no—
260#575—102no—
261#575—102no—
262#575C2×D511yescharacteristic
263C2×#137—102no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
265C2×#135—102no—
266C22×M16—51no—
267C22×M16—51no—
268C22×M16—52no—
269C2×#117—51no—
270#424—102no—
271#424—102no—
272#423—51no—
273#423—51no—
274#423—51no—
275#423C2×D511yescharacteristic, complemented
276#421—104no—
277#421—104no—
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104—52no—
281C2×#104C2×D512yescomplemented
282#413—52no—
283#413—52no—
284#413—52no—
285#413—102no—
286#413—102no—
287#413C2×D512yescomplemented
288C2×#101—102no—
289C2×#100—102no—
290#338—52no—
291#338—51no—
292#338C2×D511yescharacteristic, complemented
293C23×C5—22no—
294C23×C5C2×#4111yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5#12111yescharacteristic
301C22×D5#12111yescharacteristic
302C22×D5#12312yes—
303C22×D5#12312yes—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5C22×D412yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4112yes—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5#12111yescharacteristic
331C2×Dic5#12111yescharacteristic
332C2×Dic5#12312yes—
333C2×Dic5#12312yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—42no—
337D20—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5#12011yescharacteristic
345C4×D5#12011yescharacteristic
346C4×D5#12012yes—
347C4×D5#12112yes—
348C4×D5#12112yes—
349C4×D5#12112yes—
350C4×D5#12112yes—
351C4×D5#12411yescharacteristic
352C4×D5#12412yes—
353C4×D5#12411yescharacteristic
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—42no—
357Dic10—42no—
358C5×C8—22no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—42no—
361#168—22no—
362#168—41no—
363#168—42no—
364C2×#41—52no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—102no—
372C2×#41—102no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41C22×D512yes—
378C22×Q8—52no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—102no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—102no—
383#137—22no—
384#137—102no—
385#137—104no—
386#137—104no—
387#137—102no—
388#137—102no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—102no—
391AGL(1,ℤ/8)—104no—
392AGL(1,ℤ/8)—104no—
393AGL(1,ℤ/8)—102no—
394AGL(1,ℤ/8)—102no—
395#135—22no—
396#135—104no—
397#135—102no—
398#135—104no—
399#135—102no—
400#135—102no—
401C2×Q16—102no—
402C2×SD16—104no—
403C2×D8—102no—
404C2×M16—51no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16—52no—
407C2×M16—51no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—102no—
411C2×M16—102no—
412C2×M16—102no—
413C2×M16—102no—
414C2×M16—102no—
415C2×M16—102no—
416C2×M16—102no—
417C2×M16—102no—
418C2×M16C22×D512yes—
419C2×M16C22×D511yescharacteristic
420C2×M16C22×D511yescharacteristic
421C22×C8—52no—
422C22×C8—101no—
423C22×C8—102no—
424#117—52no—
425#117—52no—
426#117—101no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—102no—
434C4⋊C8—102no—
435C4⋊C8—102no—
436#104—24no—
437#104—104no—
438#104—104no—
439#104—104no—
440#101—22no—
441#101—102no—
442#101—102no—
443#101—102no—
444#100—22no—
445#100—102no—
446#100—102no—
447#100—102no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5C2×#12111yescharacteristic
452C22×C5C2×#12312yes—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5—84no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5#39411yescharacteristic
462C2×D5#39412yes—
463C2×D5#39411yescharacteristic
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5C2×#12011yescharacteristic
467C4×C5C2×#12112yes—
468C4×C5C2×#12411yescharacteristic
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5#39411yescharacteristic
472Dic5#39412yes—
473Dic5#39411yescharacteristic
474C24—51no—
475C24—102no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—102no—
483#41—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487#41—102no—
488#41—102no—
489#41—102no—
490#41—102no—
491#41—102no—
492#41—202no—
493#41—202no—
494#41—202no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—202no—
498#41—202no—
499#41—202no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8D4×D512yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4D4×D512yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—22no—
544Q16—102no—
545Q16—104no—
546SD16—24no—
547SD16—104no—
548SD16—104no—
549SD16—104no—
550D8—22no—
551D8—102no—
552D8—104no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—104no—
558M16—102no—
559M16—102no—
560M16—102no—
561M16—102no—
562M16—201no—
563M16—201no—
564M16—202no—
565M16—202no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—52no—
569C2×C8—102no—
570C2×C8—102no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—102no—
573C2×C8—202no—
574C2×C8—202no—
575C2×C8—202no—
576C2×C8D4×D512yes—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C42—21no—
582C42—52no—
583C42—101no—
584C42D4×D512yes—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—82no—
588C2×C5C2×#39411yescharacteristic
589D5—21no—
590D5—22no—
591D5—21no—
592D5—82no—
593C23—22no—
594C23—51no—
595C23—51no—
596C23—52no—
597C23—52no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—401no—
602C23—404no—
603C23D5×#4111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—202no—
609Q8—202no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4C2×D4×D512yes—
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
657C2×C4D5×#4112yes—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—102no—
662C8—201no—
663C8—202no—
664C5#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—51no—
668C22—52no—
669C22—51no—
670C22—82no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—402no—
677C22—404no—
678C22—404no—
679C22D5×#12111yescharacteristic
680C22D5×#12312yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—51no—
684C4—52no—
685C4—51no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4D5×#12011yescharacteristic
689C4D5×#12112yes—
690C4D5×#12411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—101no—
695C2—102no—
696C2—101no—
697C2—402no—
698C2D5×#39411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#124
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2050C2
socleC2×C5C2×#394
prime radicalD5×#575C2
hypercenter#2050D5
hypocenterC5#23527
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610779C2semidirect
3. C2×#65110C2semidirect
4. D5×#413C2semidirect
5. C5×#2050C2semidirect
6. #10602910C2semidirect
7. #10601324C2semidirect
8. #10601172C2semidirect
9. #10600937C2semidirect
10. D5×#338C2semidirect
11. #10599512C2semidirect
26. C5×#423C22semidirect
27. C2×C5×#104C22semidirect
28. C5×#413C22semidirect
29. #65526C22semidirect
30. C2×#3969C22semidirect
31. C2×#3957C22semidirect
32. #65421C22semidirect
33. #65421C22semidirect
34. #65407C22semidirect
35. #65407C22semidirect
36. C2×#3937C22semidirect
37. #65213C22semidirect
46. C5×#338C22semidirect
47. #64780C22semidirect
48. #64780C22semidirect
143. #2050D5semidirect
275. #423C2×D5semidirect
281. C2×#104C2×D5semidirect
287. #413C2×D5semidirect
292. #338C2×D5semidirect
664. C5#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5752
#106107792
C2×#651102
D5×#4132
C5×#20502
#106029102
#106013242
#106011722
#106009372
D5×#3382
#105995122
#235275