Subgroups — C₂×#10601103 #12127173

Order 1280.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4097	—	2	4	no	—
14	C₂×#4097	—	2	2	no	—
15	C₂×#4097	—	2	4	no	—
16	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#689	—	2	1	no	—
18	C₂²×#687	—	2	1	no	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#417	—	2	2	no	—
23	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
26	#65523	—	2	2	no	—
27	#65523	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
29	C₂×#3956	—	2	4	no	—
30	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3954	—	2	4	no	—
32	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3942	—	2	2	no	—
34	C₂×#3942	—	2	2	no	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64750	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2052	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	#4097	—	2	16	no	—
75	#4097	—	2	8	no	—
76	#4097	—	2	8	no	—
77	C₂×#689	—	2	8	no	—
78	C₂×#689	—	2	4	no	—
79	C₂×#687	—	2	8	no	—
80	C₂×#687	—	2	4	no	—
81	C₂×#681	—	2	2	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	—	2	2	no	—
85	C₂×#681	—	2	2	no	—
86	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	—	2	1	no	—
93	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
99	#3956	—	2	8	no	—
100	#3954	—	2	8	no	—
101	#3942	—	2	8	no	—
102	C₂²×#137	—	5	1	no	—
103	C₂²×#108	—	5	1	no	—
104	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#103	—	5	1	no	—
106	C₂²×#101	—	5	1	no	—
107	C₂×#408	—	5	1	no	—
108	#2052	—	5	8	no	—
109	C₂×#343	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	2	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	2	no	—
117	C₅×#41	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	4	2	no	—
119	C₅×#41	—	4	2	no	—
120	C₅×#41	—	4	2	no	—
121	C₅×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	#689	—	2	16	no	—
186	#687	—	2	16	no	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	#681	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	#681	—	4	2	no	—
192	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	—	2	4	no	—
195	C₂×#168	—	2	4	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	4	2	no	—
201	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂×#137	—	5	4	no	—
205	C₂×#137	—	10	4	no	—
206	C₂×#137	—	10	4	no	—
207	C₂×#137	—	10	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#108	—	5	4	no	—
216	C₂×#108	—	10	4	no	—
217	#417	—	2	2	no	—
218	#417	C₂×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×#103	—	2	1	no	—
220	C₂×#103	—	5	4	no	—
221	C₂×#103	—	10	2	no	—
222	C₂×#103	—	10	2	no	—
223	C₂×#102	—	2	1	no	—
224	C₂×#101	—	5	4	no	—
225	C₂×#101	—	10	4	no	—
226	#408	—	5	4	no	—
227	#408	—	10	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
229	#343	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀	—	4	4	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	#168	—	2	4	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	#168	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	10	8	no	—
318	#137	—	10	8	no	—
319	#137	—	10	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	#108	—	10	8	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	10	8	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#101	—	10	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#394	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	8	2	no	—
375	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	#394	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	10	16	no	—
449	SD₁₆	—	10	16	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	5	4	no	—
454	M₁₆	—	10	2	no	—
455	M₁₆	—	10	4	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	20	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	4	no	—
466	C₂×C₈	—	10	4	no	—
467	C₂×C₈	—	10	4	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	20	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂×C₅	#2052	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	#4029	1	2	yes	—
489	C₂³	#4031	1	2	yes	—
490	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	10	4	no	—
498	Q₈	—	20	2	no	—
499	Q₈	—	20	2	no	—
500	Q₈	—	20	4	no	—
501	Q₈	—	20	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	10	4	no	—
542	C₈	—	10	4	no	—
543	C₈	—	20	2	no	—
544	C₅	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	#65248	1	2	yes	—
556	C₂²	#65248	1	2	yes	—
557	C₂²	#65489	1	2	yes	—
558	C₂²	#65493	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	#65248	1	2	yes	—
566	C₄	#65248	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	#10601103	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#65248	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#65489	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#65493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3956	C₂	semidirect
5. C₂²×#3954	C₂	semidirect
6. C₂²×#3942	C₂	semidirect
7. C₂×#64750	C₂	semidirect
8. #10601103	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#3956	C₂²	semidirect
32. C₂×#3954	C₂²	semidirect
35. C₂×#3942	C₂²	semidirect
36. #64750	C₂²	semidirect
478. C₂×C₅	#2052	semidirect
544. C₅	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#10601103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4097	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65523	2
C₂²×#3956	2
C₂²×#3954	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64750	2
#10601103	2
C₂×#2052	5

Subgroups — C2×#10601103 #12127173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601103 #12127173