Finite Group Databasebeta

← #12127966

Subgroups — #12127966

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65128C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
5#10608341C211yesmaximal, characteristic
6#10607926C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599659C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65276—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41#65261—21no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65150—24no—
50#65128—24no—
51#65091—24no—
52D5×#103—24no—
53#64956—21no—
54#64953—21no—
55#64953—21no—
56#64936—21no—
57#64935—21no—
58#64935—21no—
59C5×#340C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#23615—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—22no—
70C2×Q8×D5Q814yes—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103C2×#676D414yes—
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5—22no—
106C2×C8×D5—22no—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4D414yes—
113#4018—22no—
114#4018—22no—
115C5×#106—22no—
116C5×C4⋊C8—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3950—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—22no—
143C2×#428—51no—
144C2×#424—51no—
145C2×#419—51no—
146C22×#103—51no—
147#2316—51no—
148#2310—51no—
149#2068—51no—
150#2068—51no—
151#2068—51no—
152#2068—51no—
153#2066—51no—
154#2066—51no—
155#2066—51no—
156#2066D511yescharacteristic, complemented
157#1735—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×Q812yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179Q8×D5—28no—
180Q8×D5—28no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×Q812yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10C2×Q812yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D412yes—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—81no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—81no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—24no—
233#683—81no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D412yes—
245#676—28no—
246C8×D5—44no—
247C23×Q8—51no—
248C22×M16—51no—
249C23×C8—51no—
250C2×#117—51no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#428—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#107—51no—
257C2×#106—51no—
258C2×#106C2×D511yescharacteristic
259#424—104no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#419—104no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—104no—
272C2×#103C2×D511yescharacteristic
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274#391—51no—
275#391—51no—
276#391—51no—
277#391—101no—
278#391—101no—
279#391C2×D511yescharacteristic
280#389—51no—
281#389—51no—
282#389—51no—
283#389—101no—
284#389—101no—
285#389C2×D511yescharacteristic
286#381—101no—
287#381—101no—
288#380—101no—
289#380—101no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340C2×D511yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5#12112yes—
300C22×D5#12112yes—
301C22×D5C22⋊Q812yes—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5#12112yes—
349C2×Dic5#12112yes—
350C2×Dic5C22⋊Q812yes—
351C4×D5—48no—
352C4×D5—84no—
353C4×D5#12114yes—
354C4×D5C22⋊Q814yes—
355C4×D5C22⋊Q814yes—
356C4×D5#12614yes—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—41no—
360Dic10—41no—
361Dic10—48no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366C22×Q8—54no—
367C22×Q8—51no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—102no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C2×M16—54no—
379C2×M16—102no—
380C2×M16—102no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—102no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—54no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—102no—
418#107—102no—
419#106—22no—
420#106—102no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—102no—
423C4⋊C8—102no—
424C4⋊C8—102no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5C2×#12111yescharacteristic
446C22×C5C2×#12111yescharacteristic
447C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C22×C5#57711yescharacteristic
450C22×C5#57811yescharacteristic
451C22×C5#57811yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—22no—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5#39614yes—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5C2×#12111yescharacteristic
466C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C4×C5C2×#12611yescharacteristic
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475Dic5#39614yes—
476C24—51no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—108no—
485C2×Q8—108no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8Q8×D512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—104no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—401no—
518C22×C4—401no—
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522M16—108no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—52no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—204no—
535C2×C8D4×D512yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—104no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—401no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4—401no—
554C4⋊C4D4×D512yes—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—202no—
564C42—202no—
565C2×C5C2×#39611yescharacteristic
566C2×C5#304211yescharacteristic
567C2×C5#304411yescharacteristic
568C2×C5#306311yescharacteristic
569C2×C5#306311yescharacteristic
570C2×C5#308211yescharacteristic
571C2×C5#308211yescharacteristic
572D5—24no—
573C23—52no—
574C23—52no—
575C23—52no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—208no—
588Q8—201no—
589Q8—201no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—54no—
612C2×C4—54no—
613C2×C4—54no—
614C2×C4—54no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—404no—
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—102no—
644C8—201no—
645C5#2361511yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—54no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22D5×#12111yescharacteristic
654C22D5×#12111yescharacteristic
655C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
656C22#6609611yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C22#6611211yescharacteristic
659C22#6611311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—54no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4D5×#12111yescharacteristic
674C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
675C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
676C4D5×#12611yescharacteristic
677C2—104no—
678C2D5×#39611yescharacteristic
679C2#1061216111yescharacteristic
680C2#1061233211yescharacteristic
681C2#1061239311yescharacteristic
682C2#1061263811yescharacteristic
683C2#1061274411yescharacteristic
684C2#1061296311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2066C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2066D5
hypocenterC5#23615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#2066C2semidirect
8. #10601382C2semidirect
9. #10601282C2semidirect
10. #10601055C2semidirect
11. #10601041C2semidirect
12. #10600475C2semidirect
13. #10600428C2semidirect
14. #10599705C2semidirect
156. #2066D5semidirect
645. C5#23615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#651282
C2×#650912
C2×D5×#1032
#106083412
#106079262
C5×#20662
#106013822
#106012822
#106010552
#106010412
#106004752
#106004282
#105997052
#105996592
#236155