Finite Group Databasebeta

← #12127981

Subgroups — #12127981

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
5#10608025C211yesmaximal, characteristic
6#10607699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65278—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65265—21no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65245—21no—
47#65245—21no—
48#65231—21no—
49#65231—21no—
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#65170—24no—
54#65128—24no—
55#65061—24no—
56#65060—24no—
57#64957—21no—
58#64939—21no—
59C5×#340C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#23616—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—22no—
71C2×#711—22no—
72C2×#711Q814yes—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676D414yes—
108C2×C8×D5—22no—
109C2×C8×D5—22no—
110C2×C8×D5—22no—
111#4038—22no—
112#4038D414yes—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—22no—
117#4018—22no—
118#4018—22no—
119C5×#107—22no—
120C5×C4⋊C8—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×#95—21no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—22no—
143C2×#428—51no—
144C2×#424—51no—
145C2×#417—51no—
146C2×#416—51no—
147#2317—51no—
148#2311—51no—
149#2068—51no—
150#2068—51no—
151#2067—51no—
152#2067D511yescharacteristic, complemented
153#2066—51no—
154#2066—51no—
155#2065—51no—
156#2065—51no—
157C2×#340—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×Q812yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—28no—
186#711—28no—
187#711—44no—
188#711—44no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×Q812yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C2×C4×D5#4112yes—
200C2×C4×D5#4112yes—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×Q812yes—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—81no—
219C5×C4⋊C4C2×D412yes—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C5×C22⋊C4—81no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—81no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—24no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—81no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—42no—
239#683—42no—
240#683—81no—
241#683—81no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—24no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C2×D412yes—
251#676—28no—
252C8×D5—44no—
253C22×#41—51no—
254C22×M16—51no—
255C23×C8—51no—
256C2×#117—51no—
257C2×#117—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259C22×C4⋊C4—51no—
260#428—104no—
261C2×#107—51no—
262C2×#107C2×D511yescharacteristic
263C2×#106—51no—
264C2×#106—51no—
265#424—104no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#417—104no—
271#416—104no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×#103—51no—
275C2×#103—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×#102C2×D511yescharacteristic
279C2×#102C2×D511yescharacteristic
280#391—51no—
281#391—51no—
282#390—51no—
283#390C2×D511yescharacteristic
284#389—51no—
285#389—51no—
286#389—51no—
287#389C2×D511yescharacteristic
288#386—101no—
289#386—101no—
290#385—101no—
291#385—101no—
292#384—101no—
293#382—101no—
294#380—101no—
295#380—101no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#340C2×D511yescharacteristic
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5#12112yes—
313C22×D5#12112yes—
314C22×D5C22⋊Q812yes—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D5—48no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—48no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5#12112yes—
361C2×Dic5#12112yes—
362C2×Dic5C22⋊Q812yes—
363C4×D5—84no—
364C4×D5—84no—
365C4×D5#12114yes—
366C4×D5C22⋊Q814yes—
367C4×D5C22⋊Q814yes—
368C4×D5#12614yes—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373C5×C8—22no—
374C5×C8—41no—
375#168—22no—
376#168—41no—
377C2×#41—54no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—102no—
381C2×#41—102no—
382C2×#41—102no—
383C22×Q8—51no—
384C22×D4—101no—
385C22×D4C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4—101no—
390C2×M16—54no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—102no—
396C22×C8—102no—
397C22×C8—102no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#117—54no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—102no—
434#106—102no—
435#106—102no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—102no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443#103—102no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12111yescharacteristic
464C22×C5C2×#12111yescharacteristic
465C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C22×C5#57611yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—22no—
475C2×D5—22no—
476C2×D5#39614yes—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5C2×#12111yescharacteristic
483C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C4×C5C2×#12611yescharacteristic
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491Dic5—81no—
492Dic5#39614yes—
493C24—21no—
494C24—51no—
495#41—108no—
496#41—108no—
497#41—204no—
498#41—204no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4Q8×D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4—401no—
537C22×C4—401no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4C23×D511yescharacteristic
542M16—108no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—204no—
555C2×C8D4×D512yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—401no—
573C4⋊C4—401no—
574C4⋊C4—401no—
575C4⋊C4D4×D512yes—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—401no—
582C22⋊C4—401no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—104no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C2×C5—82no—
589C2×C5C2×#39611yescharacteristic
590C2×C5#304511yescharacteristic
591C2×C5#304611yescharacteristic
592C2×C5#306211yescharacteristic
593C2×C5#306311yescharacteristic
594C2×C5#308311yescharacteristic
595C2×C5#308411yescharacteristic
596D5—24no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—52no—
605C23—52no—
606C23—52no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—208no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—54no—
640C2×C4—54no—
641C2×C4—54no—
642C2×C4—54no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—208no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C5#2361611yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—54no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—102no—
688C22—102no—
689C22D5×#12111yescharacteristic
690C22D5×#12111yescharacteristic
691C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
692C22#6609111yescharacteristic
693C22#6610411yescharacteristic
694C22#6610911yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—54no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4D5×#12111yescharacteristic
709C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
710C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
711C4D5×#12611yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—104no—
714C2D5×#39611yescharacteristic
715C2#1061206611yescharacteristic
716C2#1061233411yescharacteristic
717C2#1061244911yescharacteristic
718C2#1061254111yescharacteristic
719C2#1061269911yescharacteristic
720C2#1061290211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2067C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
hypercenter#2067D5
hypocenterC5#23616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
2. C2×#65128C2semidirect
6. #10607699C2semidirect
7. C5×#2067C2semidirect
8. #10601436C2semidirect
9. #10601281C2semidirect
10. #10600987C2semidirect
11. #10600972C2semidirect
12. #10600445C2semidirect
13. #10600428C2semidirect
14. #10599705C2semidirect
15. D5×#340C2semidirect
152. #2067D5semidirect
674. C5#23616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651282
C2×#650602
C2×#650612
#106080252
#106076992
C5×#20672
#106014362
#106012812
#106009872
#106009722
#106004452
#106004282
#105997052
D5×#3402
#236165