Subgroups — #12127982

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10601277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#65422	—	2	4	no	—
23	#65410	—	2	4	no	—
24	#65402	—	2	4	no	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65276	—	2	1	no	—
34	#65276	—	2	1	no	—
35	#65266	—	2	1	no	—
36	#65265	—	2	1	no	—
37	#65247	—	2	2	no	—
38	#65235	—	2	2	no	—
39	#65228	C₂²	1	2	yes	—
40	#65218	C₂²	1	2	yes	—
41	#65217	C₂²	1	2	yes	—
42	#65217	C₂²	1	2	yes	—
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#64771	C₂²	1	2	yes	—
45	#23616	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	#4072	—	2	2	no	—
78	#4072	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3963	—	2	2	no	—
96	#3963	—	2	2	no	—
97	#3963	—	2	2	no	—
98	#3953	—	2	4	no	—
99	#3953	—	2	2	no	—
100	#3953	—	2	2	no	—
101	#3950	—	2	4	no	—
102	#3949	—	2	4	no	—
103	#3948	—	2	4	no	—
104	#3948	—	2	2	no	—
105	#3948	—	2	2	no	—
106	C₂×#428	—	5	1	no	—
107	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#417	—	5	1	no	—
109	C₂×#416	—	5	1	no	—
110	#2317	—	5	1	no	—
111	#2311	—	5	1	no	—
112	#2068	—	5	2	no	—
113	#2067	—	5	2	no	—
114	#2066	—	5	2	no	—
115	#2065	—	5	2	no	—
116	C₂×#340	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
143	#709	—	2	8	no	—
144	#709	—	2	8	no	—
145	#709	—	4	4	no	—
146	#709	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	#685	—	8	2	no	—
180	#685	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#683	—	8	2	no	—
192	#683	—	8	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×#41	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	5	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	#428	—	10	4	no	—
202	C₂×#107	—	5	2	no	—
203	C₂×#106	—	5	2	no	—
204	#424	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	#417	—	10	4	no	—
208	#416	—	10	4	no	—
209	C₂×#103	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#103	—	5	1	no	—
212	C₂×#102	—	5	1	no	—
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	1	no	—
215	#391	—	5	2	no	—
216	#390	—	5	2	no	—
217	#389	—	5	2	no	—
218	#389	—	5	2	no	—
219	#386	—	10	2	no	—
220	#385	—	10	2	no	—
221	#384	—	10	1	no	—
222	#382	—	10	1	no	—
223	#380	—	10	1	no	—
224	#380	—	10	1	no	—
225	#340	—	5	2	no	—
226	#340	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	4	1	no	—
282	D₂₀	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	1	no	—
287	Dic₁₀	—	4	1	no	—
288	C₅×C₈	—	2	4	no	—
289	C₅×C₈	—	4	1	no	—
290	C₅×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×#41	—	5	4	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	2	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	5	4	no	—
316	#117	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#107	—	10	4	no	—
338	#106	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#103	—	10	2	no	—
342	#103	—	10	2	no	—
343	#103	—	10	4	no	—
344	#102	—	10	2	no	—
345	#102	—	10	2	no	—
346	#102	—	10	4	no	—
347	#95	—	10	2	no	—
348	#95	—	10	2	no	—
349	#95	—	10	2	no	—
350	#95	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	#396	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	8	1	no	—
369	C₂×D₅	—	8	1	no	—
370	C₂×D₅	—	8	1	no	—
371	C₂×D₅	—	8	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	#396	1	4	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	8	2	no	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	10	8	no	—
387	#41	—	10	8	no	—
388	#41	—	20	4	no	—
389	#41	—	20	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂×D₄	—	10	1	no	—
403	C₂×D₄	—	20	2	no	—
404	C₂×D₄	—	20	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	10	4	no	—
461	C₂×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3083	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3084	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	1	no	—
476	C₂³	—	20	1	no	—
477	C₂³	—	20	1	no	—
478	C₂³	—	20	1	no	—
479	C₂³	—	20	1	no	—
480	C₂³	—	20	1	no	—
481	C₂³	#4041	1	2	yes	—
482	C₂³	#4043	1	2	yes	—
483	C₂³	#4076	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	Q₈	—	10	2	no	—
487	Q₈	—	20	1	no	—
488	Q₈	—	20	1	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	20	8	no	—
492	D₄	—	20	1	no	—
493	D₄	—	20	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	1	no	—
504	C₂×C₄	—	20	1	no	—
505	C₂×C₄	—	20	1	no	—
506	C₂×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	40	4	no	—
517	C₂×C₄	—	40	4	no	—
518	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#4044	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₅	#23616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	20	2	no	—
544	C₂²	—	40	1	no	—
545	C₂²	—	40	1	no	—
546	C₂²	—	40	1	no	—
547	C₂²	—	40	1	no	—
548	C₂²	#65283	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	20	2	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	—	40	2	no	—
562	C₄	—	40	2	no	—
563	C₄	#65283	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	40	2	no	—
570	C₂	#10610819	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#10610820	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10610822	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10610823	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#65283	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#10615533	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10615539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	#23616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#65410	C₂	semidirect
6. #10613965	C₂	semidirect
7. C₂×#64771	C₂	semidirect
8. #10601282	C₂	semidirect
9. #10601281	C₂	semidirect
10. #10601277	C₂	semidirect
11. #10601276	C₂	semidirect
107. C₂×#424	D₅	semidirect
534. C₅	#23616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂×#65422	2
C₂×#65410	2
C₂×#65402	2
#10614001	2
#10613965	2
C₂×#64771	2
#10601282	2
#10601281	2
#10601277	2
#10601276	2
#23616	5