Finite Group Databasebeta

← #12127987

Subgroups — #12127987

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
7#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601436C212yesmaximal, complemented
9#10601432C212yesmaximal, complemented
10#10601382C212yesmaximal, complemented
11#10601378C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5—21no—
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20C5×#428—24no—
21C2×C5×#107C2212yes—
22C2×C5×#106C2212yes—
23C2×#3963—21no—
24#65422—24no—
25#65407—24no—
26C2×#3953C2212yes—
27C2×#3948C2212yes—
28C2×#3946C2212yes—
29C2×#3946C2212yes—
30#65277C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32#65274—21no—
33#65274—21no—
34#65274C2212yes—
35#65274C2212yes—
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2212yes—
39#65255—24no—
40C2×#3941C2212yes—
41#65247—21no—
42#65247—21no—
43C4×#685—21no—
44C4×#685—21no—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23617—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709Q814yes—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16D414yes—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—44no—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#681—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C22×#168C2312yes—
98C5×#107—24no—
99C5×#106—24no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3953—24no—
107#3948—24no—
108#3946—24no—
109#3946—24no—
110#3942—24no—
111#3941—24no—
112C2×#428D511yescharacteristic, complemented
113C2×#423—51no—
114C2×#417—51no—
115C2×#417—51no—
116#2297—51no—
117C2×#389—51no—
118#2068—52no—
119#2067—52no—
120#2066—52no—
121#2065—52no—
122#1736—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×Q812yes—
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5#4112yes—
137C22×C4×C5#4112yes—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—42no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157#709—28no—
158#709—28no—
159#709—44no—
160#709—44no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×Q812yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×Q812yes—
176C5×M16—28no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8C2×D414yes—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D414yes—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C42×C5—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—44no—
196C4⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—44no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204#681—44no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C22×#41—51no—
209C22×M16—51no—
210C22×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C4⋊C4—101no—
214C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C42—51no—
216#428—24no—
217C2×#107C2×D512yes—
218C2×#106C2×D512yes—
219#423—104no—
220C2×C4⋊C8—52no—
221C2×C4⋊C8—52no—
222#417—104no—
223#417—104no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—52no—
228#391—51no—
229#391—51no—
230#390—51no—
231#390—51no—
232#389—52no—
233#389—52no—
234#389—101no—
235#389—101no—
236#386—101no—
237#386—101no—
238C4×C22⋊C4—101no—
239C4×C22⋊C4—101no—
240C2×#95—101no—
241#340—52no—
242#340—52no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5#12112yes—
248C23×C5#12112yes—
249C23×C5C22⋊Q812yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—48no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5#12112yes—
269C2×C4×C5#12114yes—
270C2×C4×C5#12112yes—
271C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
272C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
273C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
274C2×C4×C5#12614yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D5—48no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—84no—
301C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×Dic5#13712yes—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307C4×D5—48no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312C5×C8—24no—
313#168—42no—
314C2×#41—54no—
315C2×#41—102no—
316C2×#41—102no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—102no—
320C22×Q8—51no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—101no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—102no—
334C2×M16D2014yes—
335C22×C8—52no—
336C22×C8C22×D512yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—204no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42—102no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—104no—
367C4⋊C8—104no—
368#103—104no—
369#103—104no—
370#102—104no—
371#102—104no—
372#95—102no—
373#95—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5#39614yes—
385C22×C5C2×#12111yescharacteristic
386C22×C5C2×#12111yescharacteristic
387C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C5C2×#13711yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C22×C5#57511yescharacteristic
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—44no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#39614yes—
403C4×C5C2×#12111yescharacteristic
404C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C4×C5C2×#12611yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—82no—
413C24—101no—
414C24D4×D511yescharacteristic
415#41—108no—
416#41—108no—
417#41—204no—
418#41—204no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—104no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4C2×D2012yes—
459C22×C4#70912yes—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4#71112yes—
462C22×C4Q8×D512yes—
463C22×C4#71312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466M16—28no—
467M16—204no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8C2×D2014yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—204no—
483C4⋊C4—204no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—202no—
491C42—42no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—102no—
497C42—102no—
498C2×C5—24no—
499C2×C5C2×#39611yescharacteristic
500C2×C5#303611yescharacteristic
501C2×C5#303711yescharacteristic
502C2×C5#305511yescharacteristic
503C2×C5#305611yescharacteristic
504C2×C5#307911yescharacteristic
505C2×C5#308011yescharacteristic
506D5—82no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—102no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23#404112yes—
519C23#404212yes—
520C23#408512yes—
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—102no—
523Q8—102no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—208no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—404no—
563C2×C4#404112yes—
564C2×C4#404212yes—
565C2×C4#404314yes—
566C2×C4#404414yes—
567C2×C4#407614yes—
568C2×C4#408512yes—
569C2×C4#409214yes—
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C2×#70911yescharacteristic
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×#71311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—202no—
578C5#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22#6528314yes—
593C22C2×#404111yescharacteristic
594C22C2×#404211yescharacteristic
595C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C22#6610711yescharacteristic
597C22D5×#13711yescharacteristic
598C22#6611111yescharacteristic
599C22C2×#408511yescharacteristic
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—102no—
604C4—102no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—402no—
609C4#6528314yes—
610C4C2×#404311yescharacteristic
611C4C2×#404411yescharacteristic
612C4C2×#407611yescharacteristic
613C4C2×#409211yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—402no—
616C2#1061094211yescharacteristic
617C2#1061094311yescharacteristic
618C2#1061097111yescharacteristic
619C2#1061097211yescharacteristic
620C2C2×#6528311yescharacteristic
621C2#1061566211yescharacteristic
622C2#1061569711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#23617
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#428C2semidirect
3. C2×#65407C2semidirect
5. C2×#65274C2semidirect
7. #10602374C2semidirect
8. #10601436C2semidirect
9. #10601432C2semidirect
10. #10601382C2semidirect
11. #10601378C2semidirect
112. C2×#428D5semidirect
578. C5#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4282
C2×#654222
C2×#654072
#106139592
C2×#652742
C2×#652552
#106023742
#106014362
#106014322
#106013822
#106013782
#236175