Finite Group Databasebeta

← #12127992

Subgroups — #12127992

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
5#10608209C211yesmaximal, characteristic
6D5×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#389C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65277C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41#65261—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65170—24no—
50#65126—24no—
51#65092—24no—
52#65092—24no—
53#64955—21no—
54#64955—21no—
55#64954—21no—
56#64954—21no—
57D5×#95—21no—
58#64936—21no—
59C5×#340C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#23617—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—22no—
69C2×#713—22no—
70C2×#713Q814yes—
71C22×D20—21no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5D411yescharacteristic
77C22×C4×D5D411yescharacteristic
78C22×C4×D5C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676—22no—
108C2×#676—22no—
109C2×#676—22no—
110C2×#676D414yes—
111#4038—22no—
112#4038—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—44no—
117D5×C4⋊C4D414yes—
118C42×D5—22no—
119C42×D5—22no—
120C5×#107—22no—
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×#103—22no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95—21no—
127#3967—22no—
128#3967—22no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3949—22no—
137#3946—22no—
138#3946—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—22no—
144C2×#428—51no—
145C2×#423—51no—
146C2×#417—51no—
147C2×#417—51no—
148#2297—51no—
149C2×#389—51no—
150#2068—51no—
151#2068D511yescharacteristic, complemented
152#2067—51no—
153#2067—51no—
154#2066—51no—
155#2066—51no—
156#2065—51no—
157#2065—51no—
158#1736—51no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×Q812yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—28no—
181#713—28no—
182#713—44no—
183#713—44no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20C2×Q812yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5C2×D412yes—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×Q812yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×C4×D5#4112yes—
213C2×C4×D5#4112yes—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8C2×D412yes—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—42no—
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—42no—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—24no—
242#683—42no—
243#683—42no—
244#683—42no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—42no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C2×D412yes—
256#676—28no—
257#676—44no—
258C22×#41—51no—
259C22×M16—51no—
260C22×M16—51no—
261C2×#117—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263C22×C4⋊C4—51no—
264C22×C4⋊C4—101no—
265C22×C42—51no—
266#428—104no—
267C2×#107—51no—
268C2×#107C2×D511yescharacteristic
269C2×#106—51no—
270C2×#106—51no—
271#423—104no—
272C2×C4⋊C8—51no—
273C2×C4⋊C8—51no—
274C2×C4⋊C8—51no—
275C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#417—104no—
277#417—104no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103C2×D511yescharacteristic
281C2×#103C2×D511yescharacteristic
282C2×#102—51no—
283C2×#102—51no—
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286#391—51no—
287#391C2×D511yescharacteristic
288#390—51no—
289#390—51no—
290#389—51no—
291#389—51no—
292#389—51no—
293#389—101no—
294#389—101no—
295#389C2×D511yescharacteristic
296#386—101no—
297#386—101no—
298C4×C22⋊C4—101no—
299C4×C22⋊C4—101no—
300C2×#95—101no—
301#340—51no—
302#340—51no—
303#340—51no—
304#340C2×D511yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5#12112yes—
318C22×D5#12112yes—
319C22×D5C22⋊Q812yes—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5#13712yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5#12112yes—
363C2×Dic5#12112yes—
364C2×Dic5C22⋊Q812yes—
365C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—48no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—44no—
373C4×D5—48no—
374C4×D5—48no—
375C4×D5—84no—
376C4×D5#12114yes—
377C4×D5C22⋊Q814yes—
378C4×D5C22⋊Q814yes—
379C4×D5#12614yes—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168—41no—
384C2×#41—54no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C22×Q8C22×D511yescharacteristic
391C22×D4—51no—
392C22×D4—101no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C23×C4—101no—
399C2×M16—54no—
400C2×M16—102no—
401C2×M16—102no—
402C2×M16—102no—
403C2×M16—102no—
404C2×M16—102no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8—51no—
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409#117—102no—
410#117—102no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—54no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—204no—
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—102no—
437C2×C42—102no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—102no—
442#106—102no—
443#106—102no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—102no—
446C4⋊C8—102no—
447C4⋊C8—102no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—102no—
451#103—102no—
452#102—102no—
453#102—102no—
454#102—102no—
455#102—102no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464C22×C5C2×#12111yescharacteristic
465C22×C5C2×#12111yescharacteristic
466C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C5C2×#13711yescharacteristic
469C22×C5#57511yescharacteristic
470C22×C5#57511yescharacteristic
471C2×D5—22no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—22no—
475C2×D5—22no—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5#39614yes—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—81no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5C2×#12111yescharacteristic
492C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C4×C5C2×#12611yescharacteristic
495Dic5—22no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—81no—
499Dic5—81no—
500Dic5#39614yes—
501C24—51no—
502C24—101no—
503#41—108no—
504#41—108no—
505#41—204no—
506#41—204no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8Q8×D512yes—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—104no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—104no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—201no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—202no—
549C22×C4—202no—
550C22×C4—202no—
551C22×C4—202no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556M16—108no—
557M16—204no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—52no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8D4×D512yes—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—202no—
586C4⋊C4—202no—
587C4⋊C4D4×D512yes—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—202no—
592C22⋊C4—202no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—102no—
596C42—102no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C42—202no—
600C2×C5C2×#39611yescharacteristic
601C2×C5#303611yescharacteristic
602C2×C5#303711yescharacteristic
603C2×C5#305511yescharacteristic
604C2×C5#305611yescharacteristic
605C2×C5#307911yescharacteristic
606C2×C5#308011yescharacteristic
607D5—24no—
608D5—82no—
609C23—52no—
610C23—52no—
611C23—52no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—102no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628D4—102no—
629D4—102no—
630D4—208no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—54no—
654C2×C4—54no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—208no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—208no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—404no—
677C2×C4#406412yes—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
681C2×C4D5×#4111yescharacteristic
682C2×C4D5×#4111yescharacteristic
683C2×C4D5×#4111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—102no—
687C8—201no—
688C5#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—54no—
690C22—102no—
691C22—102no—
692C22—102no—
693C22—102no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22D5×#12111yescharacteristic
704C22D5×#12111yescharacteristic
705C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
706C22C2×#406411yescharacteristic
707C22#6610211yescharacteristic
708C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C22#6611111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—54no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—102no—
718C4—201no—
719C4—202no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4D5×#12111yescharacteristic
723C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
724C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
725C4D5×#12611yescharacteristic
726C2—104no—
727C2—402no—
728C2D5×#39611yescharacteristic
729C2#1061220711yescharacteristic
730C2#1061226511yescharacteristic
731C2#1061249011yescharacteristic
732C2#1061253611yescharacteristic
733C2#1061284011yescharacteristic
734C2#1061296211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2068C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#2068D5
hypocenterC5#23617
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
2. C2×#65126C2semidirect
6. D5×#389C2semidirect
7. C5×#2068C2semidirect
8. #10601432C2semidirect
9. #10601276C2semidirect
10. #10601054C2semidirect
11. #10601040C2semidirect
12. #10600476C2semidirect
13. #10600422C2semidirect
14. #10599694C2semidirect
15. #10599660C2semidirect
151. #2068D5semidirect
688. C5#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651262
C2×#650922
#106082092
D5×#3892
C5×#20682
#106014322
#106012762
#106010542
#106010402
#106004762
#106004222
#105996942
#105996602
#236175