Finite Group Databasebeta

← #12127993

Subgroups — #12127993

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#417C211yesmaximal, characteristic
2#10615817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65521C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601041C212yesmaximal, complemented
9#10601040C212yesmaximal, complemented
10#10600973C212yesmaximal, complemented
11#10600972C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#683—21no—
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20C5×#417—24no—
21C2×C5×#103C2212yes—
22C2×C5×#102C2212yes—
23#65521—24no—
24#65519C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2212yes—
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65509—21no—
30#65509—21no—
31C2×#3964C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33C4×C22⋊Dic5—21no—
34C2×#3963—21no—
35#65410—24no—
36#65407—24no—
37C2×#3950C2212yes—
38C2×#3949C2212yes—
39C2×#3946C2212yes—
40C2×#3946C2212yes—
41#65262—21no—
42#65262—21no—
43#65262C2212yes—
44#65262C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#23617—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—22no—
49C2×C5×#41—22no—
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41Q814yes—
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5D411yescharacteristic
62C23×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16D414yes—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4072—22no—
77#4072—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5D414yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—44no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#681—22no—
95C2×#681—22no—
96C2×#681—22no—
97C22×#168C2312yes—
98C5×#103—24no—
99C5×#102—24no—
100#3967—24no—
101#3964—24no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3950—24no—
109#3949—24no—
110#3946—24no—
111#3946—24no—
112C2×#428—51no—
113C2×#423—51no—
114C2×#417—51no—
115C2×#417D511yescharacteristic
116#2297—51no—
117C2×#389—51no—
118#2068—52no—
119#2067—52no—
120#2066—52no—
121#2065—52no—
122#1736—51no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C5×#41—28no—
126C5×#41—28no—
127C5×#41—44no—
128C5×#41—44no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8C2×Q812yes—
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—42no—
143C2×C5×D4C2×Q812yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×Q812yes—
156C22×C4×C5#4112yes—
157C22×C4×C5#4112yes—
158C22×C4×C5#4112yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C5×M16—28no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8C2×D414yes—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D414yes—
195#683—44no—
196#683—44no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204#681—44no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C22×#41C2×D511yescharacteristic
209C22×M16—51no—
210C22×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×#117—51no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C4⋊C4—101no—
214C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C42—51no—
216#428—104no—
217C2×#107—52no—
218C2×#106—52no—
219#423—104no—
220C2×C4⋊C8—52no—
221C2×C4⋊C8—52no—
222#417—24no—
223#417—104no—
224C2×#103—52no—
225C2×#103C2×D512yes—
226C2×#102—52no—
227C2×#102C2×D512yes—
228#391—51no—
229#391—51no—
230#390—51no—
231#390—51no—
232#389—52no—
233#389—52no—
234#389—101no—
235#389—101no—
236#386—101no—
237#386—101no—
238C4×C22⋊C4—101no—
239C4×C22⋊C4—101no—
240C2×#95—101no—
241#340—52no—
242#340—52no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5#12112yes—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5C22⋊Q812yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—48no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—48no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—84no—
275C2×C4×C5#12112yes—
276C2×C4×C5#12112yes—
277C2×C4×C5#12114yes—
278C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
279C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
280C2×C4×C5C22⋊Q814yes—
281C2×C4×C5#12614yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—48no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×Dic5#13712yes—
312C5×C8—24no—
313#168—42no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41Dic1014yes—
320C22×Q8C22×D511yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D511yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—102no—
334C2×M16C22⋊D514yes—
335C22×C8—52no—
336C22×C8C22×D512yes—
337#117—102no—
338#117—102no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—54no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—204no—
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—102no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42—101no—
364#107—104no—
365#106—104no—
366C4⋊C8—104no—
367C4⋊C8—104no—
368#103—24no—
369#103—104no—
370#102—24no—
371#102—104no—
372#95—102no—
373#95—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5#39614yes—
392C22×C5C2×#12111yescharacteristic
393C22×C5C2×#12111yescharacteristic
394C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C5C2×#13711yescharacteristic
397C22×C5#57511yescharacteristic
398C22×C5#57511yescharacteristic
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#39614yes—
402C4×C5C2×#12111yescharacteristic
403C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C4×C5C2×#12611yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—44no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C24—21no—
414C24D4×D511yescharacteristic
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C2×Dic1012yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×Dic1012yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4C2×Dic1012yes—
459C22×C4#70912yes—
460C22×C4D4×D512yes—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4#71112yes—
463C22×C4#71112yes—
464C22×C4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466M16—28no—
467M16—204no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8C2×C22⋊D514yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—54no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—204no—
485C4⋊C4—204no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—202no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C42—202no—
498C2×C5—24no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5C2×#39611yescharacteristic
501C2×C5#303611yescharacteristic
502C2×C5#303711yescharacteristic
503C2×C5#305511yescharacteristic
504C2×C5#305611yescharacteristic
505C2×C5#307911yescharacteristic
506C2×C5#308011yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#402412yes—
519C23#403012yes—
520C23#408412yes—
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4#402414yes—
564C2×C4#402412yes—
565C2×C4#402514yes—
566C2×C4#403012yes—
567C2×C4#407014yes—
568C2×C4#408412yes—
569C2×C4#408514yes—
570C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
571C2×C4C2×#70911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×#71111yescharacteristic
574C2×C4C2×#71111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—202no—
578C5#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#6523714yes—
593C22C2×#402411yescharacteristic
594C22C2×#403011yescharacteristic
595C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C22#6610711yescharacteristic
597C22D5×#13711yescharacteristic
598C22#6611111yescharacteristic
599C22C2×#408411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—204no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4#6523714yes—
610C4C2×#402411yescharacteristic
611C4C2×#402511yescharacteristic
612C4C2×#407011yescharacteristic
613C4C2×#408511yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—82no—
616C2#1061060111yescharacteristic
617C2#1061060211yescharacteristic
618C2#1061064111yescharacteristic
619C2#1061064411yescharacteristic
620C2C2×#6523711yescharacteristic
621C2#1061568111yescharacteristic
622C2#1061571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#417C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenterC2×#417D5
hypocenterC5#23617
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65410C2semidirect
5. C2×#65407C2semidirect
6. C2×#65262C2semidirect
7. #10602351C2semidirect
8. #10601041C2semidirect
9. #10601040C2semidirect
10. #10600973C2semidirect
11. #10600972C2semidirect
578. C5#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4172
#106158172
C2×#655212
C2×#654102
C2×#654072
C2×#652622
#106023512
#106010412
#106010402
#106009732
#106009722
#236175