Subgroups — #12128003

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	—	2	2	no	—
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65499	—	2	2	no	—
21	#65420	—	2	4	no	—
22	#65420	—	2	4	no	—
23	#65410	—	2	4	no	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65228	—	2	1	no	—
30	#65228	—	2	1	no	—
31	#65228	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#683	—	2	1	no	—
33	C₄×#683	—	2	1	no	—
34	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23618	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×#685	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	—	2	4	no	—
67	C₂×#685	—	4	8	no	—
68	#4072	—	2	2	no	—
69	#4072	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	#4072	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×#683	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	#3963	—	2	2	no	—
85	#3963	—	2	2	no	—
86	#3953	—	2	8	no	—
87	#3953	—	2	4	no	—
88	#3953	—	2	4	no	—
89	#3950	—	2	4	no	—
90	#3949	—	2	4	no	—
91	C₂×#428	—	5	1	no	—
92	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#418	—	5	1	no	—
94	C₂×#418	—	5	1	no	—
95	#2296	—	5	1	no	—
96	C₂×#390	—	5	1	no	—
97	#2067	—	5	4	no	—
98	#2065	—	5	4	no	—
99	#1736	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
153	#685	—	4	8	no	—
154	#685	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#683	—	4	4	no	—
165	#683	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	5	1	no	—
172	C₂×#117	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#428	—	10	4	no	—
177	C₂×#107	—	5	2	no	—
178	C₂×#106	—	5	2	no	—
179	#423	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
181	#418	—	10	4	no	—
182	#418	—	10	4	no	—
183	C₂×#102	—	5	2	no	—
184	C₂×#102	—	5	4	no	—
185	C₂×#102	—	5	2	no	—
186	#390	—	5	4	no	—
187	#390	—	10	1	no	—
188	#390	—	10	1	no	—
189	#389	—	5	2	no	—
190	#389	—	5	2	no	—
191	#385	—	10	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
194	#340	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
241	D₂₀	—	2	4	no	—
242	D₂₀	—	2	4	no	—
243	D₂₀	—	4	2	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	4	8	no	—
246	C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₅×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂⁵	—	10	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	#117	—	5	4	no	—
269	#117	—	10	2	no	—
270	#117	—	10	2	no	—
271	#117	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	#107	—	10	4	no	—
294	#106	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#102	—	10	4	no	—
297	#102	—	10	4	no	—
298	#102	—	10	8	no	—
299	#95	—	10	2	no	—
300	#95	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	#396	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅	—	8	16	no	—
314	C₂×D₅	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅	—	8	4	no	—
317	C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	#396	1	4	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅	—	4	2	no	—
325	Dic₅	—	4	2	no	—
326	Dic₅	—	8	2	no	—
327	Dic₅	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	10	2	no	—
329	C₂⁴	—	10	4	no	—
330	C₂⁴	—	20	4	no	—
331	C₂⁴	—	20	4	no	—
332	C₂⁴	—	20	2	no	—
333	C₂⁴	—	20	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂×D₄	—	20	2	no	—
345	C₂×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂×D₄	—	20	2	no	—
347	C₂×D₄	—	20	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	10	4	no	—
395	C₄²	—	20	2	no	—
396	C₂×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#3055	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	#3077	1	2	yes	—
402	D₅	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	10	4	no	—
406	C₂³	—	20	16	no	—
407	C₂³	—	20	8	no	—
408	C₂³	—	20	4	no	—
409	C₂³	—	20	4	no	—
410	C₂³	—	20	2	no	—
411	C₂³	—	20	2	no	—
412	C₂³	—	40	4	no	—
413	C₂³	—	40	4	no	—
414	C₂³	—	40	8	no	—
415	C₂³	#4041	1	2	yes	—
416	C₂³	#4043	1	2	yes	—
417	C₂³	#4076	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	10	4	no	—
420	D₄	—	10	4	no	—
421	D₄	—	20	8	no	—
422	D₄	—	20	2	no	—
423	D₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₄	—	40	4	no	—
440	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#4044	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₅	#23618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	20	8	no	—
462	C₂²	—	20	4	no	—
463	C₂²	—	40	16	no	—
464	C₂²	—	40	2	no	—
465	C₂²	—	40	2	no	—
466	C₂²	—	40	4	no	—
467	C₂²	#65283	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
471	C₂²	#66082	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	20	2	no	—
476	C₄	—	20	2	no	—
477	C₄	—	40	2	no	—
478	C₄	—	40	2	no	—
479	C₄	#65283	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	40	4	no	—
486	C₂	#10610787	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#10610789	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10610790	1	2	yes	—
489	C₂	C₂×#65283	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#10615503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#23618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#65410	C₂	semidirect
5. #10613800	C₂	semidirect
7. #10602778	C₂	semidirect
8. #10601277	C₂	semidirect
9. #10601276	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#3950	C₂²	semidirect
28. C₂×#3949	C₂²	semidirect
34. #65217	C₂²	semidirect
35. #65217	C₂²	semidirect
36. #64771	C₂²	semidirect
92. C₂×#423	D₅	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
456. C₅	#23618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65420	2
C₂×#65410	2
#10613800	2
C₂×#65228	2
#10602778	2
#10601277	2
#10601276	2
#23618	5