Finite Group Databasebeta

← #12128011

Subgroups — #12128011

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65126C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
5D5×#391C211yesmaximal, characteristic
6#10607694C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599660C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65278—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65170—24no—
50#65126—24no—
51#65091—24no—
52#65091—24no—
53#64957—21no—
54D5×#95—21no—
55D5×#95—21no—
56#64938—21no—
57#64935—21no—
58#64935—21no—
59C5×#340C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#23619—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—22no—
70C2×Q8×D5Q814yes—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5D411yescharacteristic
74C22×C4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103C2×#676—22no—
104C2×#676—22no—
105C2×#676—22no—
106C2×#676D414yes—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4038—22no—
110#4038D414yes—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5—22no—
115C5×#107—22no—
116C5×C4⋊C8—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—22no—
143C2×#428—51no—
144C2×#423—51no—
145C2×#419—51no—
146C2×#419—51no—
147#2296—51no—
148C2×#391—51no—
149#2068—51no—
150#2068—51no—
151#2068—51no—
152#2068D511yescharacteristic, complemented
153#2066—51no—
154#2066—51no—
155#2066—51no—
156#2066—51no—
157#1736—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×Q812yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179Q8×D5—28no—
180Q8×D5—28no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×Q812yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C2×C4×D5#4112yes—
200C2×C4×D5#4112yes—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10C2×Q812yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225#685—24no—
226#685—42no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—24no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C2×D412yes—
249#676—28no—
250#676—44no—
251C23×Q8—51no—
252C22×M16—51no—
253C22×M16—51no—
254C2×#117—51no—
255C2×#117—51no—
256C22×C4⋊C4—51no—
257C22×C42—51no—
258#428—104no—
259C2×#107—51no—
260C2×#107C2×D511yescharacteristic
261C2×#106—51no—
262C2×#106—51no—
263#423—104no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
268#419—104no—
269#419—104no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×#103—51no—
275C2×#103—51no—
276C2×#103C2×D511yescharacteristic
277C2×#103C2×D511yescharacteristic
278#391—51no—
279#391—51no—
280#391—51no—
281#391—101no—
282#391—101no—
283#391C2×D511yescharacteristic
284#389—51no—
285#389—51no—
286#389—51no—
287#389C2×D511yescharacteristic
288#385—101no—
289#385—101no—
290C4×C4⋊C4—101no—
291C4×C4⋊C4—101no—
292C2×#95—101no—
293C2×#95—101no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340C2×D511yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5#12112yes—
304C22×D5#12112yes—
305C22×D5C22⋊Q812yes—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#13712yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5#12112yes—
352C2×Dic5#12112yes—
353C2×Dic5C22⋊Q812yes—
354C2×Dic5#13712yes—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—48no—
358C4×D5—84no—
359C4×D5#12114yes—
360C4×D5C22⋊Q814yes—
361C4×D5C22⋊Q814yes—
362C4×D5#12614yes—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367Dic10—48no—
368C5×C8—22no—
369C5×C8—41no—
370#168—22no—
371#168—41no—
372C22×Q8—54no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8—102no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C2×M16—54no—
387C2×M16—102no—
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—102no—
391C2×M16—102no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396#117—54no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42—102no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—102no—
425#106—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—102no—
429C4⋊C8—102no—
430C4⋊C8—102no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5C2×#12111yescharacteristic
452C22×C5C2×#12111yescharacteristic
453C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C22×C5C2×#13711yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57511yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5#39614yes—
465C4×C5—22no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×#12111yescharacteristic
472C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C4×C5C2×#12611yescharacteristic
475Dic5—22no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5—81no—
480Dic5—81no—
481Dic5#39614yes—
482C24—51no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—104no—
490C2×Q8—108no—
491C2×Q8—108no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8Q8×D512yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—201no—
525C22×C4—201no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4C23×D511yescharacteristic
534M16—108no—
535M16—204no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—52no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D512yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4D4×D512yes—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—202no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—102no—
570C42—102no—
571C42—104no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—202no—
575C2×C5C2×#39611yescharacteristic
576C2×C5#303911yescharacteristic
577C2×C5#304011yescharacteristic
578C2×C5#305611yescharacteristic
579C2×C5#305611yescharacteristic
580C2×C5#307811yescharacteristic
581C2×C5#307811yescharacteristic
582D5—24no—
583C23—52no—
584C23—52no—
585C23—52no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23C2×D4×D511yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—208no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—54no—
621C2×C4—54no—
622C2×C4—54no—
623C2×C4—54no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—208no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#406412yes—
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4D5×#4111yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—102no—
656C8—201no—
657C5#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—54no—
659C22—102no—
660C22—102no—
661C22—102no—
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22D5×#12111yescharacteristic
666C22D5×#12111yescharacteristic
667C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
668C22C2×#406411yescharacteristic
669C22#6610211yescharacteristic
670C22#6610711yescharacteristic
671C22D5×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—54no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—102no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—202no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4D5×#12111yescharacteristic
686C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
688C4D5×#12611yescharacteristic
689C2—104no—
690C2D5×#39611yescharacteristic
691C2#1061220811yescharacteristic
692C2#1061226611yescharacteristic
693C2#1061249011yescharacteristic
694C2#1061253711yescharacteristic
695C2#1061283911yescharacteristic
696C2#1061296111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2068C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2068D5
hypocenterC5#23619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#2068C2semidirect
8. #10601436C2semidirect
9. #10601281C2semidirect
10. #10601055C2semidirect
11. #10601040C2semidirect
12. #10600475C2semidirect
13. #10600428C2semidirect
14. #10599705C2semidirect
152. #2068D5semidirect
657. C5#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651262
C2×#650912
D5×#3912
#106076942
C5×#20682
#106014362
#106012812
#106010552
#106010402
#106004752
#106004282
#105997052
#105996602
#236195