Finite Group Databasebeta

← D5×#2071 #12128028

Subgroups — D5×#2071 #12128028

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#102C212yesmaximal
2D5×#390C211yesmaximal, characteristic
3D5×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600958C212yesmaximal, complemented
6#10600433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599695C212yesmaximal, complemented
9D5×#340C212yesmaximal, complemented
10D5×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2212yes—
14C2×D5×C4⋊C4—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4—21no—
19C2×D5×C22⋊C4—21no—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2212yes—
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic, complemented
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2212yes—
26C2×#3953C2212yes—
27#65277C2211yescharacteristic
28#65265—21no—
29#65265—21no—
30#65265C2212yescomplemented
31C2×#3941C2212yes—
32#65246—21no—
33#65246—21no—
34#65228C2211yescharacteristic
35#65224C2211yescharacteristic, complemented
36D5×#102—28no—
37C5×#340C2212yescomplemented
38C5×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#64771C2212yescomplemented
40#64770C2212yescomplemented
41#64749C2212yescomplemented
42#64749C2212yescomplemented
43#64744C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#2071—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C2×D4×D5—24no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5D414yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84C2×C8×D5—24no—
85C2×C8×D5—24no—
86C2×C8×D5—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—44no—
91D5×C4⋊C4—44no—
92D5×C22⋊C4—44no—
93D5×C22⋊C4—44no—
94C42×D5—24no—
95C5×#102—24no—
96#3964—24no—
97#3953—24no—
98#3941—24no—
99C22×#102—52no—
100C2×#390—51no—
101C2×#384—51no—
102#2071—52no—
103#2071—51no—
104#2071—51no—
105#2071—52no—
106#2071—51no—
107#2071D511yescharacteristic, direct product factor
108C2×#340—52no—
109C2×#336—51no—
110C24×C5—21no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—24no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137D4×D5—216no—
138D4×D5—48no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5D814yes—
154C2×C4×D5SD1614yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5#4114yes—
157C2×C4×D5#4114yes—
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167C5×C22⋊C4—42no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C42×C5—22no—
170C22⋊Dic5—42no—
171C22⋊Dic5—42no—
172#685—42no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—42no—
180C4⋊Dic5—42no—
181#683—44no—
182#683—44no—
183#683—42no—
184#683—44no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C8×D5—48no—
192C23×D4—51no—
193C23×C8—52no—
194C22×C4⋊C4—52no—
195C22×C4⋊C4—51no—
196C22×C4⋊C4—101no—
197C22×C4⋊C4—101no—
198C22×C22⋊C4—101no—
199C22×C22⋊C4—101no—
200C22×C42—51no—
201C2×#102—52no—
202C2×#102—52no—
203C2×#102—52no—
204C2×#102—108no—
205C2×#102C2×D512yes—
206#390—51no—
207#390—51no—
208#390—51no—
209#390—101no—
210#390—101no—
211#390C2×D511yescharacteristic
212#384—52no—
213#384—51no—
214#384—101no—
215#384—101no—
216#384C2×D511yescharacteristic, complemented
217#340—52no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340C2×D512yescomplemented
221#336—52no—
222#336—51no—
223#336C2×D511yescharacteristic, complemented
224C23×C5—22no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5—48no—
241C22×D5—48no—
242C22×D5—84no—
243C22×D5—84no—
244C22×D5—84no—
245C22×D5—84no—
246C22×D5#12112yes—
247C22×D5#12312yes—
248C22×D5#12412yes—
249C22×D5C2×D812yes—
250C22×D5C2×SD1612yes—
251C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×D5#13712yes—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—42no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5C2×D812yes—
266C2×C4×C5C2×SD1612yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5C2×#4112yes—
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D5—48no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5#12112yes—
283C2×Dic5#12312yes—
284C2×Dic5#12412yes—
285C2×Dic5C2×D812yes—
286C2×Dic5C2×SD1612yes—
287D20—24no—
288D20—42no—
289C4×D5—28no—
290C4×D5—28no—
291C4×D5—88no—
292C4×D5—84no—
293C4×D5#12318yes—
294C4×D5#12618yes—
295C5×C8—42no—
296#168—42no—
297C25—101no—
298C22×D4—54no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—104no—
301C22×D4—104no—
302C22×D4—102no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4C22×D511yescharacteristic
305C23×C4—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—102no—
310C22×C8—52no—
311C22×C8—104no—
312C22×C8—104no—
313C22×C8—104no—
314C22×C8C22×D512yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—52no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—204no—
329C2×C4⋊C4—204no—
330C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D512yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—204no—
341C2×C22⋊C4—204no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—104no—
346C2×C42C22×D511yescharacteristic
347#102—24no—
348#102—104no—
349#102—104no—
350#102—104no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5C2×#12111yescharacteristic
359C22×C5C2×#12311yescharacteristic
360C22×C5C2×#12411yescharacteristic
361C22×C5C22×D811yescharacteristic
362C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
363C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C5C2×#13711yescharacteristic
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5—816no—
373C2×D5#39714yes—
374C2×D5#45914yes—
375C2×D5#46114yes—
376C2×D5#48014yes—
377C2×D5#48114yes—
378C2×D5#48614yes—
379C2×D5#48914yes—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5C2×#12312yes—
385C4×C5C2×#12612yes—
386Dic5—22no—
387Dic5—22no—
388Dic5—81no—
389Dic5—82no—
390Dic5#39714yes—
391C24—21no—
392C24—51no—
393C24—104no—
394C24—101no—
395C24—202no—
396C24—202no—
397C24—202no—
398C24—202no—
399C24—202no—
400C24—202no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—1016no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—208no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4D4×D512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—54no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—54no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—54no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—208no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—202no—
456C4⋊C4—204no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—204no—
459C4⋊C4—204no—
460C4⋊C4—202no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—202no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—202no—
469C42—22no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C2×C5—82no—
474C2×C5C2×#39711yescharacteristic
475C2×C5C2×#45911yescharacteristic
476C2×C5C2×#46111yescharacteristic
477C2×C5C2×#48011yescharacteristic
478C2×C5C2×#48111yescharacteristic
479C2×C5C2×#48611yescharacteristic
480C2×C5C2×#48911yescharacteristic
481D5—82no—
482D5#207118yesdirect product factor
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—52no—
493C23—52no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—52no—
497C23—102no—
498C23—208no—
499C23—208no—
500C23—208no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—404no—
508C23—404no—
509C23—404no—
510C23—404no—
511C23C2×D4×D511yescharacteristic
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—104no—
515D4—208no—
516D4—202no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—58no—
531C2×C4—58no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—108no—
535C2×C4—108no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4—408no—
548C2×C4D5×D812yes—
549C2×C4D5×SD1612yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4D5×#4112yes—
552C2×C4D5×#4112yes—
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5C2×#207111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—54no—
561C22—54no—
562C22—54no—
563C22—54no—
564C22—54no—
565C22—54no—
566C22—54no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—4016no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22D5×#12111yescharacteristic
580C22D5×#12311yescharacteristic
581C22D5×#12411yescharacteristic
582C22C2×D5×D811yescharacteristic
583C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
584C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—54no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—102no—
592C4—102no—
593C4—401no—
594C4—402no—
595C4D5×#12312yes—
596C4D5×#12612yes—
597C2—58no—
598C2—82no—
599C2—402no—
600C2D5×#39711yescharacteristic
601C2D5×#45911yescharacteristic
602C2D5×#46111yescharacteristic
603C2D5×#48011yescharacteristic
604C2D5×#48111yescharacteristic
605C2D5×#48611yescharacteristic
606C2D5×#48911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2071C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
hypercenter#2071D5
hypocenterC5C2×#2071
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D5×#384C2semidirect
4. C5×#2071C2semidirect
5. #10600958C2semidirect
6. #10600433C2semidirect
7. #10600378C2semidirect
8. #10599695C2semidirect
9. D5×#340C2semidirect
10. D5×#336C2semidirect
11. #10599428C2semidirect
23. C5×#384C22semidirect
30. #65265C22semidirect
35. #65224C22semidirect
37. C5×#340C22semidirect
38. C5×#336C22semidirect
39. #64771C22semidirect
40. #64770C22semidirect
41. #64749C22semidirect
42. #64749C22semidirect
43. #64744C22semidirect
107. #2071D5direct (N × H)
216. #384C2×D5semidirect
220. #340C2×D5semidirect
223. #336C2×D5semidirect
482. D5#2071direct (N × H)
556. C5C2×#2071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1022
D5×#3902
D5×#3842
C5×#20712
#106009582
#106004332
#106003782
#105996952
D5×#3402
D5×#3362
#105994282
C2×#20715