Subgroups — C₂×#10599431 #12128049

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64771	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599431	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3963	—	2	2	no	—
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	C₂×#3948	—	2	8	no	—
15	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
16	#65225	—	2	2	no	—
17	#65225	C₂²	1	4	yes	—
18	#65218	—	2	2	no	—
19	#65218	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#64771	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#2074	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	#3963	—	2	8	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	#3948	—	2	16	no	—
51	C₂²×#103	—	5	2	no	—
52	C₂×#391	—	5	1	no	—
53	C₂×#382	—	5	1	no	—
54	#2074	—	5	8	no	—
55	C₂×#340	—	5	2	no	—
56	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#103	—	5	8	no	—
105	C₂×#103	—	10	8	no	—
106	#391	—	5	4	no	—
107	#391	—	10	2	no	—
108	#382	—	5	4	no	—
109	#382	—	10	2	no	—
110	C₂×#95	—	10	2	no	—
111	C₂×#95	—	10	2	no	—
112	#340	—	5	8	no	—
113	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
144	Dic₁₀	—	2	8	no	—
145	Dic₁₀	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀	—	4	8	no	—
147	C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	#103	—	10	16	no	—
174	#95	—	10	8	no	—
175	#95	—	10	8	no	—
176	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	#464	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅	#485	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅	#397	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	4	4	no	—
191	Dic₅	—	8	2	no	—
192	Dic₅	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅	#2074	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×#464	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	C₂×#485	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#4021	1	2	yes	—
242	C₂³	#4032	1	2	yes	—
243	C₂³	#4041	1	2	yes	—
244	C₂³	#4050	1	4	yes	—
245	C₂³	#4055	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	10	8	no	—
248	Q₈	—	20	4	no	—
249	Q₈	—	20	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	8	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	4	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	40	8	no	—
264	C₂×C₄	—	40	4	no	—
265	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#4029	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4044	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₅	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	#64963	1	4	yes	—
277	C₂²	#64986	1	4	yes	—
278	C₂²	#64992	1	4	yes	—
279	C₂²	#65012	1	8	yes	—
280	C₂²	#65134	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	20	4	no	—
288	C₄	—	40	2	no	—
289	C₄	—	40	4	no	—
290	C₄	#64963	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#4029	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#4044	1	2	yes	—
293	C₂	#10599431	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#64963	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#64986	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#64992	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#65012	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#65134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599431	C₂	direct (N × H)
235. C₂×C₅	#2074	semidirect
275. C₅	C₂×#2074	semidirect
293. C₂	#10599431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3948	2
C₂×#65218	2
C₂×#65225	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64771	2
#10599431	2
C₂×#2074	5

Subgroups — C2×#10599431 #12128049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599431 #12128049