Finite Group Databasebeta

← #12128052

Subgroups — #12128052

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65061C212yesmaximal
2#10608021C211yesmaximal, characteristic
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600959C212yesmaximal, complemented
6#10600433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599708C212yesmaximal, complemented
9#10599659C212yesmaximal, complemented
10D5×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2212yes—
14C2×#4038C2212yes—
15C2×#4038C2211yescharacteristic
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×C5×#102C2212yes—
18C5×#390C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20#65510C2211yescharacteristic
21C2×#3964C2212yes—
22C2×#3948C2212yes—
23#65276—21no—
24#65276—21no—
25#65266C2212yes—
26C4⋊C4×Dic5—21no—
27C4⋊C4×Dic5—21no—
28#65263C2211yescharacteristic
29C2×#3942C2212yes—
30#65245—21no—
31#65245—21no—
32C22⋊C4×Dic5—21no—
33C22⋊C4×Dic5—21no—
34#65224C2211yescharacteristic
35#65218C2211yescharacteristic
36#65061—28no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64744C2211yescharacteristic
44#23627—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5—21no—
48C2×#711—24no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711D414yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5—22no—
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×#168C2312yes—
78C2×C8×D5—24no—
79C2×C8×D5—24no—
80C2×C8×D5—24no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4038—24no—
84C42×D5—24no—
85C5×#102—24no—
86#3964—24no—
87#3963—21no—
88#3963—21no—
89#3963—21no—
90#3963—21no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3948—24no—
94#3942—24no—
95C2×#416—52no—
96#2297—51no—
97#2285—51no—
98#2074—52no—
99#2073—52no—
100#2072—51no—
101#2072—51no—
102#2071—51no—
103#2071D511yescharacteristic, complemented
104#1735—52no—
105C2×#336—51no—
106C24×C5—21no—
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—42no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129#711—216no—
130#711—48no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5#4114yes—
139C2×C4×D5#4114yes—
140C2×C4×D5#4112yes—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10C2×D412yes—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C4⋊C4—42no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C42×C5—22no—
156C22⋊Dic5—42no—
157C22⋊Dic5—42no—
158#685—44no—
159#685—42no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—42no—
164C4⋊Dic5—42no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—22no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—44no—
169C4×Dic5—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C8×D5—48no—
174C22×#41—51no—
175C23×C8—52no—
176C2×#117—52no—
177C2×#117—51no—
178C22×C42—51no—
179#416—108no—
180C2×#103—52no—
181C2×#103—52no—
182C2×#102—52no—
183C2×#102C2×D512yes—
184#391—51no—
185#391—51no—
186#390—51no—
187#390C2×D511yescharacteristic
188#386—101no—
189#386—101no—
190#384—51no—
191#384C2×D511yescharacteristic
192#382—52no—
193#380—101no—
194#380—101no—
195C4×C4⋊C4—101no—
196C4×C4⋊C4—101no—
197C4×C22⋊C4—101no—
198C4×C22⋊C4—101no—
199#340—52no—
200#340—52no—
201#340—52no—
202#340C2×D512yes—
203#336—52no—
204#336—51no—
205#336C2×D511yescharacteristic
206C23×C5—22no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5#12112yes—
219C22×D5#12312yes—
220C22×D5#12412yes—
221C5×D4—24no—
222C5×D4—42no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5#13512yes—
234C2×C4×C5#13512yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×#4112yes—
237C2×C4×C5C2×#4112yes—
238C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D5—48no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—48no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5#12112yes—
257C2×Dic5#12312yes—
258C2×Dic5#12412yes—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5#12318yes—
262C4×D5#12618yes—
263Dic10—24no—
264Dic10—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—54no—
268C2×#41—102no—
269C2×#41—104no—
270C2×#41—104no—
271C22×Q8—51no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4C22×D511yescharacteristic
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—101no—
278C22×C8—52no—
279C22×C8—104no—
280C22×C8—104no—
281C22×C8—104no—
282C22×C8C22×D512yes—
283#117—104no—
284#117—104no—
285#117—104no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—52no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×D512yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42—104no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—102no—
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307#103—104no—
308#103—104no—
309#102—24no—
310#102—104no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313#95—102no—
314#95—102no—
315#95—101no—
316#95—101no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5C2×#12111yescharacteristic
325C22×C5C2×#12311yescharacteristic
326C22×C5C2×#12411yescharacteristic
327C22×C5C2×#13511yescharacteristic
328C22×C5C2×#13511yescharacteristic
329C22×C5#57511yescharacteristic
330C22×C5#57511yescharacteristic
331C2×D5—22no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—22no—
334C2×D5—22no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5#39714yes—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—22no—
340C4×C5—81no—
341C4×C5—82no—
342C4×C5C2×#12312yes—
343C4×C5C2×#12612yes—
344Dic5—41no—
345Dic5—41no—
346Dic5—42no—
347Dic5—81no—
348Dic5—82no—
349Dic5#39714yes—
350C24—21no—
351C24—51no—
352#41—1016no—
353#41—208no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—104no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4D4×D512yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—54no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—54no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—208no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—202no—
405C4⋊C4—202no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—204no—
409C22⋊C4—202no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C42—22no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42—102no—
416C42—204no—
417C42—202no—
418C2×C5—82no—
419C2×C5C2×#39711yescharacteristic
420C2×C5#303511yescharacteristic
421C2×C5#303511yescharacteristic
422C2×C5#309111yescharacteristic
423C2×C5#309111yescharacteristic
424C2×C5#313111yescharacteristic
425C2×C5#313511yescharacteristic
426D5—24no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—52no—
435C23—52no—
436C23—52no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23C2×D4×D511yescharacteristic
442Q8—104no—
443Q8—202no—
444D4—24no—
445D4—42no—
446D4—208no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—58no—
461C2×C4—58no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4#405812yes—
481C2×C4#406212yes—
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4D5×#4112yes—
484C2×C4D5×#4112yes—
485C2×C4D5×#4111yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—202no—
488C5#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—54no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—102no—
502C22—102no—
503C22D5×#12111yescharacteristic
504C22D5×#12311yescharacteristic
505C22D5×#12411yescharacteristic
506C22C2×#405811yescharacteristic
507C22C2×#406211yescharacteristic
508C22#6610711yescharacteristic
509C22#6611111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—54no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—201no—
516C4—201no—
517C4—202no—
518C4—401no—
519C4—402no—
520C4D5×#12312yes—
521C4D5×#12612yes—
522C2—82no—
523C2—104no—
524C2D5×#39711yescharacteristic
525C2#1061206211yescharacteristic
526C2#1061215811yescharacteristic
527C2#1061301211yescharacteristic
528C2#1061305511yescharacteristic
529C2#1061329311yescharacteristic
530C2#1061341011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2071C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
hypercenter#2071D5
hypocenterC5#23627
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#2071C2semidirect
5. #10600959C2semidirect
6. #10600433C2semidirect
7. #10600382C2semidirect
8. #10599708C2semidirect
9. #10599659C2semidirect
10. D5×#336C2semidirect
11. #10599429C2semidirect
103. #2071D5semidirect
488. C5#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650612
#106080212
#106060492
C5×#20712
#106009592
#106004332
#106003822
#105997082
#105996592
D5×#3362
#105994292
#236275