Finite Group Databasebeta

← #12128060

Subgroups — #12128060

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65093C212yesmaximal
2#10608209C211yesmaximal, characteristic
3#10605879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601026C212yesmaximal, complemented
6#10600464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599695C212yesmaximal, complemented
9#10599659C212yesmaximal, complemented
10D5×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2212yes—
14C2×#4038C2212yes—
15C2×#4038C2211yescharacteristic
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×C5×#103C2212yes—
18C5×#391C2211yescharacteristic
19C5×#382C2211yescharacteristic
20#65519C2211yescharacteristic
21C2×#3967C2212yes—
22C2×#3953C2212yes—
23#65277C2211yescharacteristic
24#65265C2212yes—
25C2×#3941C2212yes—
26#65228C2211yescharacteristic
27#65225C2211yescharacteristic
28#65093—28no—
29#64956—22no—
30#64955—22no—
31#64954—22no—
32#64938—22no—
33C5×#340C2212yes—
34C5×#336C2211yescharacteristic
35#64771C2212yes—
36#64770C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2212yes—
39#64744C2211yescharacteristic
40#23627—51nomaximal, Sylow
41C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
42C2×#713—22no—
43C2×#713—24no—
44C2×#713—24no—
45C2×#713D414yes—
46C22×D20—21no—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×#685—21no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2312yes—
61C2×#683—22no—
62C2×#683—22no—
63C2×C4×Dic5—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
67C22×#168C2312yes—
68C2×C8×D5—24no—
69C2×C8×D5—24no—
70C2×C8×D5—24no—
71#4038—24no—
72#4038—24no—
73#4038—24no—
74C42×D5—24no—
75C5×#103—24no—
76C5×#95—22no—
77C5×#95—22no—
78#3967—24no—
79#3963—22no—
80#3963—22no—
81#3953—24no—
82#3941—24no—
83C2×#416—52no—
84#2297—51no—
85#2285—51no—
86#2074—51no—
87#2074D511yescharacteristic, complemented
88#2073—51no—
89#2073—51no—
90#2072—52no—
91#2071—52no—
92#1735—52no—
93C2×#336—51no—
94C23×D5—21no—
95C23×D5C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—22no—
98C2×C5×Q8—22no—
99C2×C5×Q8C2×D412yes—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2411yescharacteristic
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C2×D412yes—
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109#713—216no—
110#713—48no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20C2×D412yes—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5#4114yes—
126C2×C4×D5#4114yes—
127C2×C4×D5#4112yes—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C42×C5—22no—
135#685—44no—
136#685—44no—
137#685—42no—
138#685—44no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—22no—
142#683—44no—
143#683—44no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—24no—
146C4×Dic5—44no—
147C4×Dic5—42no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—22no—
151C8×D5—48no—
152C22×#41—51no—
153C23×C8—52no—
154C2×#117—52no—
155C2×#117—51no—
156C22×C42—51no—
157#416—108no—
158C2×#103—52no—
159C2×#103C2×D512yes—
160C2×#102—52no—
161C2×#102—52no—
162#391—51no—
163#391C2×D511yescharacteristic
164#390—51no—
165#390—51no—
166#386—102no—
167#384—52no—
168#382—51no—
169#382C2×D511yescharacteristic
170#380—102no—
171C4×C4⋊C4—102no—
172C4×C22⋊C4—102no—
173#340—52no—
174#340—52no—
175#340—52no—
176#340C2×D512yes—
177#336—52no—
178#336—51no—
179#336C2×D511yescharacteristic
180C23×C5C22×D411yescharacteristic
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5#12112yes—
189C22×D5#12312yes—
190C22×D5#12412yes—
191C5×Q8—24no—
192C5×Q8—42no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×#4112yes—
206C2×C4×C5C2×#4112yes—
207C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5#12112yes—
216C2×Dic5#12312yes—
217C2×Dic5#12412yes—
218C2×Dic5#13514yes—
219D20—24no—
220D20—48no—
221D20—42no—
222C4×D5—48no—
223C4×D5—48no—
224C4×D5#12318yes—
225C4×D5#12618yes—
226C5×C8—42no—
227#168—42no—
228C2×#41—54no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—104no—
231C2×#41—104no—
232C22×Q8C22×D511yescharacteristic
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—101no—
238C22×C8—52no—
239C22×C8—104no—
240C22×C8—104no—
241C22×C8—104no—
242C22×C8C22×D512yes—
243#117—104no—
244#117—104no—
245#117—104no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—102no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D512yes—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C42—52no—
257C2×C42—51no—
258C2×C42—104no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42—102no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262#103—24no—
263#103—104no—
264#102—104no—
265#102—104no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—102no—
269#95—102no—
270C22×C5C2×#12111yescharacteristic
271C22×C5C2×#12311yescharacteristic
272C22×C5C2×#12411yescharacteristic
273C22×C5C2×#13512yes—
274C22×C5#57512yes—
275C2×D5—24no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—24no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—44no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5#39714yes—
285C4×C5—42no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5C2×#12312yes—
290C4×C5C2×#12612yes—
291Dic5—24no—
292Dic5—81no—
293Dic5—82no—
294Dic5#39714yes—
295C24—51no—
296C24—101no—
297#41—1016no—
298#41—208no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8D4×D512yes—
303C2×D4—52no—
304C2×D4—104no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—54no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—54no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—104no—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—104no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4D4×D512yes—
328C22×C4C23×D511yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—208no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—102no—
342C4⋊C4—204no—
343C4⋊C4—204no—
344C22⋊C4—204no—
345C22⋊C4—204no—
346C22⋊C4—204no—
347C22⋊C4—202no—
348C42—22no—
349C42—104no—
350C42—102no—
351C42—204no—
352C42—202no—
353C2×C5C2×#39711yescharacteristic
354C2×C5#303512yes—
355C2×C5#309112yes—
356C2×C5#313111yescharacteristic
357C2×C5#313511yescharacteristic
358D5—24no—
359D5—82no—
360C23—52no—
361C23—52no—
362C23—52no—
363C23—102no—
364C23—102no—
365C23—102no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23C2×D4×D511yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373D4—104no—
374D4—208no—
375D4—202no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—58no—
391C2×C4—58no—
392C2×C4—54no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—208no—
396C2×C4—208no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
403C2×C4D5×#4112yes—
404C2×C4D5×#4112yes—
405C2×C4D5×#4111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—202no—
408C5#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—54no—
410C22—104no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—104no—
414C22—204no—
415C22—202no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—402no—
419C22D5×#12111yescharacteristic
420C22D5×#12311yescharacteristic
421C22D5×#12411yescharacteristic
422C22D5×#13512yes—
423C22#6611112yes—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—54no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—104no—
430C4—402no—
431C4—401no—
432C4D5×#12312yes—
433C4D5×#12612yes—
434C2—104no—
435C2—402no—
436C2D5×#39711yescharacteristic
437C2#1061232812yes—
438C2#1061324612yes—
439C2#1061336811yescharacteristic
440C2#1061346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2074C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#2074D5
hypocenterC5#23627
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605879C2semidirect
4. C5×#2074C2semidirect
5. #10601026C2semidirect
6. #10600464C2semidirect
7. #10600350C2semidirect
8. #10599695C2semidirect
9. #10599659C2semidirect
10. D5×#336C2semidirect
11. #10599430C2semidirect
87. #2074D5semidirect
408. C5#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650932
#106082092
#106058792
C5×#20742
#106010262
#106004642
#106003502
#105996952
#105996592
D5×#3362
#105994302
#236275