Finite Group Databasebeta

← #12128061

Subgroups — #12128061

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65059C212yesmaximal
2D5×#390C211yesmaximal, characteristic
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600959C212yesmaximal, complemented
6#10600433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599696C212yesmaximal, complemented
9#10599660C212yesmaximal, complemented
10#10599453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C22×#676C2212yes—
14C2×#4038C2212yes—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×D5×C22⋊C4—21no—
17C2×D5×C22⋊C4—21no—
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2212yes—
20C5×#390C2211yescharacteristic
21C5×#384C2211yescharacteristic, complemented
22#65510C2211yescharacteristic
23C2×#3964C2212yes—
24C2×#3953C2212yes—
25#65277C2211yescharacteristic
26#65276—21no—
27#65276—21no—
28#65266C2212yescomplemented
29C4⋊C4×Dic5—21no—
30C4⋊C4×Dic5—21no—
31C2×#3941C2212yes—
32#65246—21no—
33#65246—21no—
34#65228C2211yescharacteristic
35#65224C2211yescharacteristic, complemented
36#65059—28no—
37C5×#340C2212yescomplemented
38C5×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#64771C2212yescomplemented
40#64770C2212yescomplemented
41#64749C2212yescomplemented
42#64749C2212yescomplemented
43#64744C2211yescharacteristic, complemented
44#23628—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C2×D4×D5—24no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5D414yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82C2×#676—24no—
83C2×#676—24no—
84C2×#676—24no—
85#4038—24no—
86#4038—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C22⋊C4—44no—
89D5×C22⋊C4—44no—
90C42×D5—24no—
91C5×#102—24no—
92#3964—24no—
93#3963—22no—
94#3963—22no—
95#3953—24no—
96#3941—24no—
97C2×#418—52no—
98C2×#390—51no—
99#2285—51no—
100#2073—52no—
101#2073—52no—
102#2071—51no—
103#2071—51no—
104#2071—51no—
105#2071D511yescharacteristic, complemented
106#1736—52no—
107#1728—51no—
108C24×C5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—24no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135D4×D5—216no—
136D4×D5—48no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5#4114yes—
152C2×C4×D5#4114yes—
153C2×C4×D5#4112yes—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—42no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C22⋊C4—42no—
163C5×C22⋊C4—42no—
164C42×C5—22no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—42no—
167#685—42no—
168#685—42no—
169#685—44no—
170#685—42no—
171#685—42no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—42no—
176C4⋊Dic5—42no—
177#683—42no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—44no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185#676—48no—
186C23×D4—51no—
187C22×M16—52no—
188C2×#117—52no—
189C22×C4⋊C4—51no—
190C22×C22⋊C4—101no—
191C22×C22⋊C4—101no—
192C22×C42—51no—
193#418—108no—
194C2×#102—52no—
195C2×#102—52no—
196C2×#102—52no—
197C2×#102C2×D512yes—
198#390—51no—
199#390—51no—
200#390—51no—
201#390—101no—
202#390—101no—
203#390C2×D511yescharacteristic
204#384—51no—
205#384C2×D511yescharacteristic, complemented
206#382—52no—
207#380—101no—
208#380—101no—
209C4×C4⋊C4—101no—
210C4×C4⋊C4—101no—
211#340—52no—
212#340—52no—
213#340—52no—
214#340C2×D512yescomplemented
215#336—52no—
216#336—51no—
217#336C2×D511yescharacteristic, complemented
218C23×C5—22no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—48no—
232C22×D5—48no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—48no—
240C22×D5—84no—
241C22×D5—84no—
242C22×D5—84no—
243C22×D5—84no—
244C22×D5#12112yes—
245C22×D5#12312yes—
246C22×D5#12412yes—
247C5×D4—24no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4112yes—
263C2×C4×C5C2×#4112yes—
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D5—48no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5#12112yes—
279C2×Dic5#12312yes—
280C2×Dic5#12412yes—
281D20—24no—
282D20—42no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—44no—
285C4×D5—84no—
286C4×D5#12318yes—
287C4×D5#12618yes—
288C5×C8—42no—
289#168—42no—
290C25—101no—
291C22×D4—54no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—104no—
294C22×D4—104no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4C22×D511yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C2×M16—104no—
303C2×M16—104no—
304C2×M16—104no—
305C22×C8—52no—
306C22×C8C22×D512yes—
307#117—104no—
308#117—104no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—204no—
329C2×C22⋊C4—204no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—104no—
334C2×C42—102no—
335C2×C42C22×D511yescharacteristic
336#102—24no—
337#102—104no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340#95—102no—
341#95—102no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5C2×#12111yescharacteristic
350C22×C5C2×#12311yescharacteristic
351C22×C5C2×#12411yescharacteristic
352C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C5#57511yescharacteristic
355C22×C5#57511yescharacteristic
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—816no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5#39714yes—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—82no—
375C4×C5C2×#12312yes—
376C4×C5C2×#12612yes—
377Dic5—41no—
378Dic5—41no—
379Dic5—81no—
380Dic5—82no—
381Dic5#39714yes—
382C24—21no—
383C24—51no—
384C24—104no—
385C24—101no—
386C24—202no—
387C24—202no—
388C24—202no—
389C24—202no—
390C24—202no—
391C24—202no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—1016no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4D4×D512yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—54no—
410C22×C4—54no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428M16—208no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—102no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—202no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—202no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—204no—
451C22⋊C4—202no—
452C22⋊C4—202no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C42—22no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42—204no—
460C2×C5—82no—
461C2×C5C2×#39711yescharacteristic
462C2×C5#303611yescharacteristic
463C2×C5#303611yescharacteristic
464C2×C5#309411yescharacteristic
465C2×C5#309411yescharacteristic
466C2×C5#313811yescharacteristic
467C2×C5#314011yescharacteristic
468D5—24no—
469D5—82no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—52no—
478C23—52no—
479C23—52no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—102no—
485C23—208no—
486C23—208no—
487C23—208no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—404no—
495C23—404no—
496C23—404no—
497C23—404no—
498C23C2×D4×D511yescharacteristic
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—104no—
502D4—208no—
503D4—202no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—58no—
518C2×C4—58no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#405712yes—
535C2×C4#406012yes—
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4D5×#4112yes—
538C2×C4D5×#4112yes—
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—202no—
542C5#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—54no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—102no—
554C22—102no—
555C22—102no—
556C22—102no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—4016no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22D5×#12111yescharacteristic
566C22D5×#12311yescharacteristic
567C22D5×#12411yescharacteristic
568C22C2×#405711yescharacteristic
569C22C2×#406011yescharacteristic
570C22#6610711yescharacteristic
571C22#6611111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—54no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—402no—
581C4D5×#12312yes—
582C4D5×#12612yes—
583C2—82no—
584C2—104no—
585C2—402no—
586C2D5×#39711yescharacteristic
587C2#1061206311yescharacteristic
588C2#1061215911yescharacteristic
589C2#1061301411yescharacteristic
590C2#1061305711yescharacteristic
591C2#1061329511yescharacteristic
592C2#1061341311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2071C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
hypercenter#2071D5
hypocenterC5#23628
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#2071C2semidirect
5. #10600959C2semidirect
6. #10600433C2semidirect
7. #10600378C2semidirect
8. #10599696C2semidirect
9. #10599660C2semidirect
10. #10599453C2semidirect
11. #10599428C2semidirect
21. C5×#384C22semidirect
28. #65266C22semidirect
35. #65224C22semidirect
37. C5×#340C22semidirect
38. C5×#336C22semidirect
39. #64771C22semidirect
40. #64770C22semidirect
41. #64749C22semidirect
42. #64749C22semidirect
43. #64744C22semidirect
105. #2071D5semidirect
205. #384C2×D5semidirect
214. #340C2×D5semidirect
217. #336C2×D5semidirect
542. C5#23628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650592
D5×#3902
#106060492
C5×#20712
#106009592
#106004332
#106003782
#105996962
#105996602
#105994532
#105994282
#236285