Subgroups — #12128064

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	—	2	2	no	—
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65501	—	2	2	no	—
15	#65420	—	2	8	no	—
16	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
17	#65228	—	2	2	no	—
18	#65228	C₂²	1	2	yes	—
19	#65228	C₂²	1	2	yes	—
20	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64771	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#23628	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×#685	—	2	4	no	—
47	C₂×#685	—	2	4	no	—
48	C₂×#685	—	4	8	no	—
49	#4072	—	2	4	no	—
50	#4072	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3953	—	2	16	no	—
60	C₂×#418	—	5	2	no	—
61	C₂×#390	—	5	1	no	—
62	#2285	—	5	1	no	—
63	#2073	—	5	4	no	—
64	#2071	—	5	4	no	—
65	#1736	—	5	2	no	—
66	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
106	#685	—	4	8	no	—
107	#685	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#418	—	10	8	no	—
122	C₂×#102	—	5	8	no	—
123	#390	—	5	2	no	—
124	#390	—	5	2	no	—
125	#390	—	10	2	no	—
126	#384	—	5	2	no	—
127	#382	—	5	2	no	—
128	#380	—	10	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	#340	—	5	8	no	—
131	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
132	#336	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
171	D₂₀	—	2	8	no	—
172	D₂₀	—	4	4	no	—
173	D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	—	10	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
183	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	#117	—	10	4	no	—
190	#117	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#102	—	10	16	no	—
207	#95	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅	—	8	16	no	—
221	C₂×D₅	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	#397	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	8	2	no	—
230	Dic₅	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	—	10	2	no	—
232	C₂⁴	—	10	4	no	—
233	C₂⁴	—	20	4	no	—
234	C₂⁴	—	20	4	no	—
235	C₂⁴	—	20	2	no	—
236	C₂⁴	—	20	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	5	4	no	—
239	C₂×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂×D₄	—	10	2	no	—
242	C₂×D₄	—	10	16	no	—
243	C₂×D₄	—	10	4	no	—
244	C₂×D₄	—	20	2	no	—
245	C₂×D₄	—	20	2	no	—
246	C₂×D₄	—	20	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	20	4	no	—
279	C₂×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#3036	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#3094	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
285	D₅	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	20	16	no	—
290	C₂³	—	20	2	no	—
291	C₂³	—	20	4	no	—
292	C₂³	—	20	2	no	—
293	C₂³	—	20	4	no	—
294	C₂³	—	20	8	no	—
295	C₂³	—	40	4	no	—
296	C₂³	—	40	4	no	—
297	C₂³	—	40	8	no	—
298	C₂³	#4021	1	2	yes	—
299	C₂³	#4032	1	2	yes	—
300	C₂³	#4041	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	10	8	no	—
303	D₄	—	20	4	no	—
304	D₄	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	40	4	no	—
317	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4029	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4044	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₅	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	20	4	no	—
334	C₂²	—	20	8	no	—
335	C₂²	—	40	16	no	—
336	C₂²	—	40	2	no	—
337	C₂²	—	40	2	no	—
338	C₂²	—	40	4	no	—
339	C₂²	#64963	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
344	C₂²	#66082	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	40	2	no	—
348	C₄	—	40	4	no	—
349	C₄	#64963	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#4029	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#4044	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	40	4	no	—
354	C₂	C₂×#64963	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10610257	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10610258	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10610355	1	2	yes	—
358	C₂	#10610786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10613793	C₂	semidirect
4. C₅×#1728	C₂	semidirect
5. #10602778	C₂	semidirect
6. #10599430	C₂	semidirect
7. #10599428	C₂	semidirect
20. #65225	C₂²	semidirect
21. #65224	C₂²	semidirect
23. C₅×#336	C₂²	semidirect
24. C₅×#336	C₂²	semidirect
25. #64771	C₂²	semidirect
66. #1728	D₅	semidirect
131. #336	C₂×D₅	semidirect
132. #336	C₂×D₅	semidirect
328. C₅	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65420	2
C₂×#65228	2
#10613793	2
C₅×#1728	2
#10602778	2
#10599430	2
#10599428	2
#23628	5