Finite Group Databasebeta

← #12128140

Subgroups — #12128140

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C212yesmaximal
4C5×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600300C212yesmaximal, complemented
8#10599659C212yesmaximal, complemented
9#10599659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599626C212yesmaximal, complemented
11#10599623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15C2×#4038C2212yes—
16C2×#4038C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C5×#380C2212yes—
20#65501C2212yes—
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×#3952C2211yescharacteristic
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
25#65276C2212yes—
26#65276C2212yes—
27C2×#3940C2212yescomplemented
28#65244—22no—
29C22⋊C4×Dic5—22no—
30#65169—24no—
31D5×C22⋊C8—24no—
32#64955—22no—
33#64953—22no—
34C5×#340C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#340C2212yescomplemented
36#64771C2212yescomplemented
37#64771C2211yescharacteristic, complemented
38#64749C2212yescomplemented
39#64749C2212yescomplemented
40#64749C2212yescomplemented
41#23638—51nomaximal, Sylow
42C24×D5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×C4×D5—24no—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64C2×C4⋊Dic5C2312yes—
65C2×C4×Dic5—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67C22×#168C2311yescharacteristic
68C22×#168C2311yescharacteristic
69C2×C8×D5—24no—
70C2×C8×D5—22no—
71C2×C8×D5—24no—
72C2×C8×D5D414yes—
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75#4038—24no—
76#4038—24no—
77C5×#107—22no—
78C5×C22⋊C8—22no—
79C5×#95—22no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83C22⋊#168—22no—
84#3952—22no—
85#3952—22no—
86#3950—22no—
87#3940—24no—
88C2×#427—51no—
89C22×C22⋊C8—51no—
90#2280—52no—
91#2077—52no—
92#2077—52no—
93#2076—51no—
94#2076D511yescharacteristic, complemented
95#2075—51no—
96#2075—51no—
97#1735—52no—
98#1735—51no—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—24no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C23×D5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2411yescharacteristic
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—44no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5C2×D412yes—
133C2×C4×D5#4114yes—
134C2×C4×D5#4114yes—
135C2×C4×D5#4112yes—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—44no—
145C22⋊Dic5—44no—
146#685—44no—
147#685—44no—
148#685—44no—
149#685—44no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4×Dic5—44no—
155C4×Dic5—44no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—21no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168C2×D412yes—
160C8×D5—28no—
161C8×D5—44no—
162C24×C4—51no—
163C23×C8—51no—
164C23×C8—51no—
165C2×#117—52no—
166C2×#117—52no—
167#427—104no—
168C2×#107—51no—
169C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
170C2×#106—52no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8—104no—
175C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
176#381—102no—
177#380—52no—
178#380—52no—
179#380—52no—
180#380C2×D512yes—
181#379—102no—
182C4×C22⋊C4—102no—
183C4×C22⋊C4—102no—
184#340—51no—
185#340—52no—
186#340—52no—
187#340—52no—
188#340—52no—
189#340C2×D511yescharacteristic, complemented
190#340C2×D512yescomplemented
191C23×C5—21no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5#13512yes—
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—28no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—48no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5#12112yes—
210C22×D5#12314yes—
211C22×D5#13512yes—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4112yes—
225C2×C4×C5C2×#4112yes—
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—44no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5#12112yes—
237C2×Dic5#12314yes—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5#12314yes—
244C4×D5#12414yes—
245C4×D5#12618yes—
246C5×C8—22no—
247C5×C8—41no—
248#168—22no—
249#168—41no—
250C25—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—102no—
257C23×C4—104no—
258C23×C4—104no—
259C23×C4—102no—
260C23×C4C22×D511yescharacteristic
261C22×C8—51no—
262C22×C8—54no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—104no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—104no—
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C22×C8C22×D511yescharacteristic
269#117—104no—
270#117—104no—
271#117—104no—
272#117—104no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4C22×D512yes—
276C2×C4⋊C4C22×D512yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C42—102no—
284C2×C42—102no—
285#107—22no—
286#107—102no—
287#106—104no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—102no—
292#95—22no—
293#95—102no—
294#95—102no—
295#95—102no—
296C22×C5—24no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5C2×#12111yescharacteristic
302C22×C5C2×#12312yes—
303C22×C5C2×#13511yescharacteristic
304C22×C5C2×#13511yescharacteristic
305C22×C5#57512yes—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—24no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—24no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—416no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5#39714yes—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—82no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5C2×#12311yescharacteristic
321C4×C5C2×#12411yescharacteristic
322C4×C5C2×#12612yes—
323Dic5—41no—
324Dic5—82no—
325Dic5—82no—
326Dic5#39714yes—
327C24—51no—
328C24—51no—
329C24—102no—
330C24—102no—
331C24—104no—
332C24—102no—
333C24—202no—
334C24D4×D511yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—54no—
345C22×C4—54no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—204no—
360C22×C4—204no—
361C22×C4—208no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—52no—
368C2×C8—108no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—101no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—204no—
373C2×C8D4×D512yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—204no—
384C22⋊C4—204no—
385C22⋊C4—204no—
386C22⋊C4—204no—
387C22⋊C4—204no—
388C42—204no—
389C42—204no—
390C2×C5—42no—
391C2×C5C2×#39711yescharacteristic
392C2×C5#305011yescharacteristic
393C2×C5#305411yescharacteristic
394C2×C5#309112yes—
395C2×C5#309112yes—
396D5—24no—
397D5—42no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—52no—
403C23—54no—
404C23—52no—
405C23—108no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—102no—
411C23—101no—
412C23—102no—
413C23—208no—
414C23—204no—
415C23—208no—
416C23—204no—
417C23#406512yes—
418C23C2×D4×D511yescharacteristic
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—54no—
432C2×C4—54no—
433C2×C4—54no—
434C2×C4—58no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4D5×#4112yes—
451C2×C4D5×#4112yes—
452C2×C4D5×#4111yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—102no—
456C8—201no—
457C5#2363811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—54no—
464C22—102no—
465C22—104no—
466C22—102no—
467C22—104no—
468C22—102no—
469C22—104no—
470C22—2016no—
471C22—201no—
472C22—202no—
473C22—201no—
474C22D5×#12111yescharacteristic
475C22D5×#12312yes—
476C22C2×#406511yescharacteristic
477C22D5×#13511yescharacteristic
478C22#6610712yes—
479C4—41no—
480C4—54no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—201no—
484C4—402no—
485C4—402no—
486C4D5×#12311yescharacteristic
487C4D5×#12411yescharacteristic
488C4D5×#12612yes—
489C2—42no—
490C2—104no—
491C2—202no—
492C2D5×#39711yescharacteristic
493C2#1061248911yescharacteristic
494C2#1061259411yescharacteristic
495C2#1061310212yes—
496C2#1061319812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2076C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#2076D5
hypocenterC5#23638
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65169C2semidirect
4. C5×#2076C2semidirect
5. #10601430C2semidirect
6. #10600731C2semidirect
7. #10600300C2semidirect
8. #10599659C2semidirect
9. #10599659C2semidirect
10. #10599626C2semidirect
11. #10599623C2semidirect
17. C2×C5×#107C22semidirect
24. C2×#3950C22semidirect
27. C2×#3940C22semidirect
34. C5×#340C22semidirect
35. C5×#340C22semidirect
36. #64771C22semidirect
37. #64771C22semidirect
38. #64749C22semidirect
39. #64749C22semidirect
40. #64749C22semidirect
94. #2076D5semidirect
169. C2×#107C2×D5semidirect
189. #340C2×D5semidirect
190. #340C2×D5semidirect
457. C5#23638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651692
C2×D5×C22⋊C82
#106055932
C5×#20762
#106014302
#106007312
#106003002
#105996592
#105996262
#105996232
#236385