Finite Group Databasebeta

← #12128145

Subgroups — #12128145

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3952C211yesmaximal, characteristic
2#10613998C211yesmaximal, characteristic
3#10613998C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599684C212yesmaximal, complemented
9#10599683C212yesmaximal, complemented
10#10599682C212yesmaximal, complemented
11#10599626C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C23×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×C5×#117C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—24no—
20C2×#3952C2212yes—
21C2×#3952C2212yes—
22#65287—24no—
23#65276C2212yes—
24#65276C2212yes—
25#65276C2212yes—
26#65276C2212yes—
27C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
31#65244—21no—
32#65244—21no—
33#65232—21no—
34#65232—21no—
35C4×#685—22no—
36C4×#685—22no—
37C5×#340C2212yescomplemented
38C5×#340C2212yescomplemented
39#64771C2212yescomplemented
40#64771C2212yescomplemented
41#64749C2212yescomplemented
42#64749C2212yescomplemented
43#23638—51nomaximal, Sylow
44C24×D5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5D412yes—
54C22×C4×D5C2312yes—
55C22×C5×C8—22no—
56C22×C5×C8—22no—
57C22×C5×C8—22no—
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×#117—22no—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76#4072—22no—
77#4072—22no—
78#4072—22no—
79#4072—22no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C22×#168—22no—
86C22×#168—22no—
87C22×#168D414yes—
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—22no—
94#3952—24no—
95#3952—24no—
96#3940—22no—
97#3940—22no—
98#3939—22no—
99#3939—22no—
100C2×#427—51no—
101C22×C22⋊C8—51no—
102#2280—51no—
103#2280—51no—
104#2077—52no—
105#2077—52no—
106#2076—52no—
107#2075—52no—
108#1735—51no—
109#1735—51no—
110#1735D511yescharacteristic, complemented
111C24×C5C2×D411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—24no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—42no—
117C23×D5C2×D412yes—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4112yes—
124C22×C4×C5#4112yes—
125C22×C4×C5#4112yes—
126C22×C4×C5#4112yes—
127C22×C4×C5#4112yes—
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—24no—
138C2×C4×D5—24no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—44no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—42no—
161C42×C5—42no—
162C42×C5—42no—
163C22⋊Dic5—42no—
164C22⋊Dic5—42no—
165#685—44no—
166#685—44no—
167#685—44no—
168#685—44no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4×Dic5—42no—
176C4×Dic5—42no—
177C2×#168—28no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168C2×D412yes—
183C2×#168C2×D412yes—
184C24×C4—51no—
185C23×C8—51no—
186C23×C8C2×D511yescharacteristic
187C2×#117—51no—
188C2×#117—51no—
189C2×#117C2×D511yescharacteristic
190C2×#117C2×D511yescharacteristic
191#427—104no—
192C2×#107—51no—
193C2×#107—51no—
194C2×#106—51no—
195C2×#106—51no—
196C2×C22⋊C8—52no—
197C2×C22⋊C8—52no—
198C2×C22⋊C8—104no—
199#381—101no—
200#381—101no—
201#380—52no—
202#380—52no—
203#380—52no—
204#380—52no—
205#379—101no—
206#379—101no—
207C4×C22⋊C4—102no—
208C4×C22⋊C4—102no—
209#340—52no—
210#340—52no—
211#340—52no—
212#340—52no—
213#340C2×D512yescomplemented
214#340C2×D512yescomplemented
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5#12112yes—
218C23×C5#12312yes—
219C23×C5#12312yes—
220C23×C5C22×D411yescharacteristic
221C22×D5—28no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—48no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5#13514yes—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5#12112yes—
241C2×C4×C5#12312yes—
242C2×C4×C5#12314yes—
243C2×C4×C5#12312yes—
244C2×C4×C5#12414yes—
245C2×C4×C5#12614yes—
246C2×C4×C5#12614yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—48no—
269C5×C8—42no—
270#168—22no—
271#168—22no—
272C25—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—52no—
275C23×C4—52no—
276C23×C4—102no—
277C23×C4—102no—
278C23×C4—102no—
279C23×C4—102no—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—102no—
282C23×C4C22×D511yescharacteristic
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—54no—
287C22×C8—51no—
288C22×C8—51no—
289C22×C8—102no—
290C22×C8—102no—
291C22×C8C22×D512yes—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—102no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300C2×C4⋊C4—52no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4C22×D512yes—
304C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42—101no—
318#107—102no—
319#107—102no—
320#106—102no—
321#106—102no—
322C22⋊C8—104no—
323C22⋊C8—104no—
324#95—102no—
325#95—102no—
326#95—102no—
327#95—102no—
328C22×C5—24no—
329C22×C5—24no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5#39714yes—
333C22×C5C2×#12111yescharacteristic
334C22×C5C2×#12311yescharacteristic
335C22×C5C2×#12311yescharacteristic
336C22×C5C2×#13512yes—
337C22×C5#57512yes—
338C2×D5—24no—
339C2×D5—24no—
340C2×D5—24no—
341C2×D5—416no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—82no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5—81no—
349C4×C5#39714yes—
350C4×C5C2×#12311yescharacteristic
351C4×C5C2×#12411yescharacteristic
352C4×C5C2×#12611yescharacteristic
353C4×C5C2×#12611yescharacteristic
354Dic5—42no—
355Dic5—82no—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358C24—52no—
359C24—104no—
360C24—102no—
361C24—102no—
362C24—102no—
363C24—202no—
364C24D4×D511yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—204no—
385C22×C4—204no—
386C22×C4—204no—
387C22×C4—204no—
388C22×C4#70912yes—
389C22×C4#70912yes—
390C22×C4#70912yes—
391C22×C4D4×D512yes—
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4#71112yes—
394C22×C4#71312yes—
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—52no—
401C2×C8—52no—
402C2×C8—101no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—108no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—102no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—204no—
422C22⋊C4—204no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—204no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—202no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—202no—
430C42—202no—
431C2×C5—24no—
432C2×C5C2×#39711yescharacteristic
433C2×C5#305011yescharacteristic
434C2×C5#305411yescharacteristic
435C2×C5#309112yes—
436C2×C5#309112yes—
437D5—44no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—54no—
441C23—108no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—208no—
449C23—208no—
450C23—204no—
451C23—204no—
452C23#402912yes—
453C23#403012yes—
454C23#404012yes—
455C23C2×D4×D511yescharacteristic
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4#402214yes—
480C2×C4#402912yes—
481C2×C4#403012yes—
482C2×C4#403114yes—
483C2×C4#404014yes—
484C2×C4#404012yes—
485C2×C4#404414yes—
486C2×C4C2×#70911yescharacteristic
487C2×C4C2×#70911yescharacteristic
488C2×C4C2×#70911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×#71111yescharacteristic
491C2×C4C2×#71311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—102no—
494C8—102no—
495C5#2363811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—104no—
501C22—104no—
502C22—104no—
503C22—2016no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22#6496414yes—
509C22C2×#402911yescharacteristic
510C22C2×#403011yescharacteristic
511C22C2×#404011yescharacteristic
512C22D5×#13512yes—
513C22#6610212yes—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—202no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4—402no—
521C4#6496414yes—
522C4C2×#402211yescharacteristic
523C4C2×#403111yescharacteristic
524C4C2×#404011yescharacteristic
525C4C2×#404411yescharacteristic
526C2—24no—
527C2—204no—
528C2C2×#6496411yescharacteristic
529C2#1061056911yescharacteristic
530C2#1061057011yescharacteristic
531C2#1061057312yes—
532C2#1061091612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1735C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1735D5
hypocenterC5#23638
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65287C2semidirect
5. C5×#1735C2semidirect
6. #10602762C2semidirect
7. #10602373C2semidirect
8. #10599684C2semidirect
9. #10599683C2semidirect
10. #10599682C2semidirect
11. #10599626C2semidirect
27. C2×#3940C22semidirect
28. C2×#3940C22semidirect
29. C2×#3939C22semidirect
30. C2×#3939C22semidirect
37. C5×#340C22semidirect
38. C5×#340C22semidirect
39. #64771C22semidirect
40. #64771C22semidirect
41. #64749C22semidirect
42. #64749C22semidirect
110. #1735D5semidirect
213. #340C2×D5semidirect
214. #340C2×D5semidirect
495. C5#23638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39522
#106139982
C2×#652872
C5×#17352
#106027622
#106023732
#105996842
#105996832
#105996822
#105996262
#236385