Subgroups — #12128147

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#408	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#65519	—	2	2	no	—
17	#65510	—	2	2	no	—
18	#65509	—	2	4	no	—
19	#65501	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3950	—	2	4	no	—
21	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
23	#64771	C₂²	1	2	yes	—
24	#64771	C₂²	1	2	yes	—
25	#64771	C₂²	1	8	yes	—
26	#23639	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	#4072	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3950	—	2	4	no	—
58	#3950	—	2	4	no	—
59	C₂²×#107	—	5	1	no	—
60	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2311	—	5	2	no	—
62	#2076	—	5	4	no	—
63	#2075	—	5	4	no	—
64	#1736	—	5	2	no	—
65	#1735	—	5	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#41	—	4	4	no	—
69	C₅×#41	—	4	4	no	—
70	C₅×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
92	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	8	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂×#107	—	5	2	no	—
114	C₂×#107	—	5	2	no	—
115	C₂×#107	—	10	4	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#391	—	10	2	no	—
120	#390	—	10	2	no	—
121	#386	—	10	4	no	—
122	#380	—	5	8	no	—
123	#340	—	5	2	no	—
124	#340	—	5	8	no	—
125	#340	—	5	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
158	C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	10	4	no	—
179	#117	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
188	#107	—	10	4	no	—
189	#107	—	10	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	#95	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅	#397	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	8	4	no	—
211	Dic₅	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
253	C₄²	—	20	4	no	—
254	C₂×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3098	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	#4032	1	4	yes	—
267	C₂³	#4076	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂×C₄	#4025	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₅	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#65242	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
305	C₂²	#66086	1	2	yes	—
306	C₂²	#66087	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	40	4	no	—
310	C₄	—	40	4	no	—
311	C₄	#65242	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#4025	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#10610384	1	4	yes	—
318	C₂	C₂×#65242	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10615530	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10615538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3950	C₂	semidirect
4. #10602778	C₂	semidirect
5. #10602762	C₂	semidirect
6. #10600732	C₂	semidirect
7. #10600731	C₂	semidirect
295. C₅	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
#10615818	2
C₂²×#3950	2
#10602778	2
#10602762	2
#10600732	2
#10600731	2
#23639	5