Finite Group Databasebeta

← #12128151

Subgroups — #12128151

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65016C211yesmaximal, characteristic
3#10605734C212yesmaximal
4C5×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600311C212yesmaximal, complemented
8#10599682C212yesmaximal, complemented
9#10599660C212yesmaximal, complemented
10#10599659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×#676C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15C2×#4038C2212yes—
16C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C5×#380C2212yes—
20#65501C2212yes—
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×#3952C2211yescharacteristic
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25#65276C2212yes—
26#65276C2212yes—
27C2×#3939C2212yes—
28#65246—22no—
29#65245—22no—
30D5×#107—24no—
31#65016—24no—
32#64954—22no—
33#64935—22no—
34C5×#340C2212yes—
35C5×#340C2211yescharacteristic
36#64771C2212yes—
37#64771C2211yescharacteristic
38#64749C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#23639—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—24no—
48C2×#709—24no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64C2×C4⋊Dic5C2312yes—
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67C22×#168C2311yescharacteristic
68C22×#168C2311yescharacteristic
69C2×#676—22no—
70C2×#676—24no—
71C2×C8×D5—24no—
72C2×C8×D5D414yes—
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75D5×C4⋊C4—24no—
76D5×C4⋊C4—24no—
77C5×#107—22no—
78C5×C22⋊C8—22no—
79C5×#95—22no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83C22⋊#168—22no—
84#3952—22no—
85#3952—22no—
86#3950—22no—
87#3939—24no—
88C22×#107—51no—
89C2×#408—51no—
90#2311—52no—
91#2076—51no—
92#2076—51no—
93#2076—51no—
94#2076D511yescharacteristic, complemented
95#2075—52no—
96#2075—52no—
97#1736—52no—
98#1735—51no—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118#709—44no—
119#709—44no—
120#709—48no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—24no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5—82no—
129C2×C4×D5—82no—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C2×C4×D5#4114yes—
132C2×C4×D5#4114yes—
133C2×C4×D5#4112yes—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—24no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—82no—
145C22⋊Dic5—82no—
146#685—44no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153#683—44no—
154C4×Dic5—44no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168C2×D412yes—
159#676—44no—
160C8×D5—28no—
161C22×#41—51no—
162C22×M16—51no—
163C23×C8—51no—
164C2×#117—52no—
165C22×C4⋊C4—52no—
166C2×#107—51no—
167C2×#107—52no—
168C2×#107—104no—
169C2×#107C2×D511yescharacteristic
170#408—104no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
175#391—102no—
176#390—102no—
177#386—102no—
178#386—102no—
179#380—52no—
180#380—52no—
181#380—52no—
182#380C2×D512yes—
183#340—52no—
184#340—51no—
185#340—52no—
186#340—52no—
187#340—52no—
188#340C2×D512yes—
189#340C2×D511yescharacteristic
190C23×C5—21no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5C22×D411yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5#12112yes—
205C22×D5#12314yes—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4112yes—
219C2×C4×C5C2×#4112yes—
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D5—44no—
222C22⋊D5—44no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5#12112yes—
232C2×Dic5#12314yes—
233D20—44no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—42no—
237C4×D5—88no—
238C4×D5#12314yes—
239C4×D5#12414yes—
240C4×D5#12618yes—
241Dic10—44no—
242C5×C8—22no—
243C5×C8—41no—
244#168—22no—
245#168—41no—
246C2×#41—102no—
247C2×#41—104no—
248C2×#41—104no—
249C2×#41—102no—
250C22×Q8—51no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—102no—
257C23×C4C22×D511yescharacteristic
258C2×M16—102no—
259C2×M16—104no—
260C22×C8—51no—
261C22×C8—54no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—104no—
264C22×C8C22×D511yescharacteristic
265C22×C8C22×D511yescharacteristic
266#117—104no—
267#117—104no—
268C2×C4⋊C4—52no—
269C2×C4⋊C4—52no—
270C2×C4⋊C4—104no—
271C2×C4⋊C4—104no—
272C2×C4⋊C4—102no—
273C2×C4⋊C4C22×D512yes—
274C2×C4⋊C4C22×D512yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C42—102no—
281#107—22no—
282#107—104no—
283#107—102no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8—102no—
288#95—22no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—102no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5C2×#12111yescharacteristic
298C22×C5C2×#12312yes—
299C22×C5#57612yes—
300C22×C5#57811yescharacteristic
301C22×C5#57811yescharacteristic
302C2×D5—24no—
303C2×D5—24no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5#39714yes—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—82no—
314C4×C5—82no—
315C4×C5C2×#12311yescharacteristic
316C4×C5C2×#12411yescharacteristic
317C4×C5C2×#12612yes—
318Dic5—41no—
319Dic5—82no—
320Dic5—82no—
321Dic5#39714yes—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24D4×D511yescharacteristic
325#41—204no—
326#41—204no—
327#41—208no—
328C2×Q8—102no—
329C2×Q8—104no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—104no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—104no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—104no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—54no—
346C22×C4—54no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—204no—
355C22×C4—402no—
356C22×C4—402no—
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358C22×C4C23×D511yescharacteristic
359M16—204no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—52no—
364C2×C8—108no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8D4×D512yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—204no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—204no—
380C22⋊C4—402no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C42—204no—
384C2×C5—81no—
385C2×C5C2×#39711yescharacteristic
386C2×C5#305811yescharacteristic
387C2×C5#305911yescharacteristic
388C2×C5#309812yes—
389C2×C5#309812yes—
390D5—24no—
391D5—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—52no—
398C23—54no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—102no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—102no—
405C23—101no—
406C23—102no—
407C23C2×D4×D511yescharacteristic
408Q8—204no—
409D4—204no—
410D4—204no—
411D4—204no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—54no—
425C2×C4—54no—
426C2×C4—54no—
427C2×C4—58no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—408no—
440C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441C2×C4D5×#4112yes—
442C2×C4D5×#4112yes—
443C2×C4D5×#4111yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—102no—
447C8—201no—
448C5#2363911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—54no—
455C22—102no—
456C22—104no—
457C22—102no—
458C22—104no—
459C22—201no—
460C22—202no—
461C22—201no—
462C22—202no—
463C22—201no—
464C22D5×#12111yescharacteristic
465C22D5×#12312yes—
466C22#6610011yescharacteristic
467C22#6610511yescharacteristic
468C22#6610812yes—
469C4—41no—
470C4—54no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—201no—
474C4—402no—
475C4—402no—
476C4D5×#12311yescharacteristic
477C4D5×#12411yescharacteristic
478C4D5×#12612yes—
479C2—81no—
480C2—104no—
481C2—401no—
482C2D5×#39711yescharacteristic
483C2#1061249111yescharacteristic
484C2#1061259611yescharacteristic
485C2#1061310712yes—
486C2#1061320212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2076C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2076D5
hypocenterC5#23639
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#107C2semidirect
4. C5×#2076C2semidirect
5. #10601430C2semidirect
6. #10600732C2semidirect
7. #10600311C2semidirect
8. #10599682C2semidirect
9. #10599660C2semidirect
10. #10599659C2semidirect
11. #10599624C2semidirect
94. #2076D5semidirect
448. C5#23639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1072
C2×#650162
#106057342
C5×#20762
#106014302
#106007322
#106003112
#105996822
#105996602
#105996592
#105996242
#236395