Subgroups — #12128158

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65502	—	2	2	no	—
18	#65418	—	2	4	no	—
19	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
21	#65277	—	2	1	no	—
22	#65276	C₂²	1	4	yes	—
23	#65276	C₂²	1	4	yes	—
24	#65263	—	2	1	no	—
25	C₂×#3940	—	2	4	no	—
26	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
28	#65247	—	2	2	no	—
29	#65228	—	2	1	no	—
30	#65218	—	2	1	no	—
31	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#64771	C₂²	1	4	yes	—
33	#64749	C₂²	1	2	yes	—
34	#64749	C₂²	1	2	yes	—
35	#23640	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	4	no	—
64	C₂×#685	—	2	4	no	—
65	#4072	—	2	2	no	—
66	#4072	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	—	2	2	no	—
75	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	4	no	—
80	#3952	—	2	4	no	—
81	#3952	—	2	4	no	—
82	#3940	—	2	4	no	—
83	#3940	—	2	4	no	—
84	C₂²×#106	—	5	1	no	—
85	C₂×#408	—	5	1	no	—
86	#2311	—	5	1	no	—
87	#2311	—	5	1	no	—
88	#2077	—	5	4	no	—
89	#2077	—	5	4	no	—
90	#1736	—	5	1	no	—
91	#1736	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1735	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#709	—	4	4	no	—
116	#709	—	4	4	no	—
117	#709	—	4	4	no	—
118	#709	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
143	#685	—	8	4	no	—
144	#685	—	8	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×#168	—	2	8	no	—
152	C₂×#168	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	—	2	1	no	—
155	C₂×#168	—	2	1	no	—
156	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#41	—	5	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×#117	—	5	1	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	—	5	2	no	—
166	C₂×#106	—	5	2	no	—
167	C₂×#106	—	10	4	no	—
168	#408	—	10	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
171	#391	—	10	1	no	—
172	#391	—	10	1	no	—
173	#390	—	10	1	no	—
174	#390	—	10	1	no	—
175	#386	—	10	2	no	—
176	#386	—	10	2	no	—
177	#380	—	5	4	no	—
178	#380	—	5	4	no	—
179	#340	—	5	4	no	—
180	#340	—	5	2	no	—
181	#340	—	5	2	no	—
182	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
223	D₂₀	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀	—	4	4	no	—
229	C₅×C₈	—	4	2	no	—
230	#168	—	2	2	no	—
231	#168	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×#41	—	10	2	no	—
234	C₂×#41	—	10	2	no	—
235	C₂×#41	—	10	2	no	—
236	C₂×#41	—	10	2	no	—
237	C₂×#41	—	10	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	10	2	no	—
257	#117	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
274	#106	—	10	4	no	—
275	#106	—	10	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
278	#95	—	10	4	no	—
279	#95	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅	#397	1	4	yes	—
298	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	—	4	2	no	—
303	Dic₅	—	8	2	no	—
304	Dic₅	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	5	2	no	—
306	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	20	4	no	—
308	#41	—	20	4	no	—
309	#41	—	20	4	no	—
310	#41	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
335	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂×C₈	—	10	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	20	2	no	—
370	C₂×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3099	1	2	yes	—
375	C₂×C₅	#3099	1	2	yes	—
376	D₅	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	10	2	no	—
380	C₂³	—	10	2	no	—
381	C₂³	—	10	2	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	4	no	—
384	C₂³	#4029	1	2	yes	—
385	C₂³	#4030	1	2	yes	—
386	C₂³	#4040	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	20	4	no	—
389	D₄	—	20	8	no	—
390	D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂×C₄	—	20	2	no	—
405	C₂×C₄	—	20	2	no	—
406	C₂×C₄	—	20	2	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂×C₄	—	40	4	no	—
410	C₂×C₄	#4022	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#4044	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	10	2	no	—
425	C₈	—	10	2	no	—
426	C₅	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	20	2	no	—
432	C₂²	—	20	4	no	—
433	C₂²	—	20	2	no	—
434	C₂²	—	20	4	no	—
435	C₂²	—	20	2	no	—
436	C₂²	#64964	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#66109	1	2	yes	—
441	C₂²	#66112	1	2	yes	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	20	2	no	—
445	C₄	—	40	2	no	—
446	C₄	—	40	2	no	—
447	C₄	#64964	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	40	2	no	—
454	C₂	C₂×#64964	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#10610606	1	2	yes	—
456	C₂	#10610662	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#10610694	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#10610953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#1736	D₅
hypocenter	C₅	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3940	C₂	semidirect
5. C₅×#1736	C₂	semidirect
6. #10602778	C₂	semidirect
7. #10602373	C₂	semidirect
8. #10599684	C₂	semidirect
9. #10599626	C₂	semidirect
91. #1736	D₅	semidirect
426. C₅	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65418	2
#10614001	2
#10613917	2
C₂²×#3940	2
C₅×#1736	2
#10602778	2
#10602373	2
#10599684	2
#10599626	2
#23640	5